TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc161045680" 題型01 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程（組）或不等式（組）
\l "_Tc161045681" 題型02 利用方程方程（組）與不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題
\l "_Tc161045682" 類型一 圖形信息問(wèn)題
\l "_Tc161045683" 類型二 方案選擇問(wèn)題
\l "_Tc161045684" 類型三 商品利潤(rùn)問(wèn)題
\l "_Tc161045685" 類型四 行程問(wèn)題
\l "_Tc161045686" 類型五 銷售盈虧問(wèn)題
\l "_Tc161045687" 類型六 工程問(wèn)題
\l "_Tc161045688" 類型七 幾何問(wèn)題
\l "_Tc161045689" 類型八 工程問(wèn)題
\l "_Tc161045690" 類型九 古代問(wèn)題
\l "_Tc161045691" 類型十 拋物線問(wèn)題
\l "_Tc161045692" 類型十一 實(shí)驗(yàn)問(wèn)題
\l "_Tc161045693" 類型十二 動(dòng)態(tài)問(wèn)題
題型01 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程（組）或不等式（組）
1．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）為迎接亞運(yùn)，某校購(gòu)買了一批籃球和足球，已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元，根據(jù)題意可列方程5000x=2×400030+x，則方程中x表示（ ）
A．籃球的數(shù)量B．籃球的單價(jià)C．足球的數(shù)量D．足球的單價(jià)
2．（2023·河南鄭州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問(wèn)題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩．設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程正確的是（ ）
A．x+47=x-89B．7y-4=9y+8C．x-49=x+87D．7y+4=9y-8
3．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考三模）小明、小華兩人練習(xí)跑步，如果小華先跑10m，則小明跑6s就可追上他；如果小華先跑2s，則小明跑4s就可追上他，若設(shè)小明的速度為xm/s，小華的速度為ym/s，則下列符合題意的方程組是（ ）
A．6x-6y=104x-2=4yB．6x-6y=104x-2x=4yC．6x+10=6y4x-4y=2D．6x-6y=102x=3y
4．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）通過(guò)對(duì)一份中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐的檢測(cè)，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300g；②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%．若設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x（g），含脂肪y（g），則可列出方程組（ ）
A．x+y=300x+2y=300×1500B．x+y=300×50%x=2y
C．x+y=300300×85%-x+2y=300×50%D．x+y=300×50%3y=300×15%
5．（2023·遼寧朝陽(yáng)·校聯(lián)考三模）某市用大數(shù)據(jù)改善城市交通，實(shí)現(xiàn)了從治堵到治城的轉(zhuǎn)變．?dāng)?shù)據(jù)表明，某市高架路上共22km的路程，利用城市大數(shù)據(jù)后，車輛通過(guò)速度平均提升了15%，節(jié)省時(shí)間5分鐘，設(shè)提速前車輛平均通過(guò)速度為xkm/h，則下列方程正確的是（ ）
A．22x-221+15%x=5B．22x-221+15%x=112
C．221+15%x-22x=5D．221+15%x-22x=112
6．（2023·福建莆田·?？寄M預(yù)測(cè)）某科考隊(duì)分成兩支小隊(duì)進(jìn)入沙漠采集環(huán)境信息，第一小隊(duì)于早晨8:00進(jìn)入沙漠，并于8:20在一顆枯樹旁做了標(biāo)記，此時(shí)第二小隊(duì)進(jìn)入沙漠，走到8:35時(shí)正好經(jīng)過(guò)枯樹看到了標(biāo)記，已知兩支小隊(duì)在距離出發(fā)點(diǎn)4704m的位置相遇，設(shè)第一小隊(duì)的平均速度是vm/s，則符合題意的方程是（ ）
A．4704v=4704÷1200v900+1200B．4704v=4704÷900v1200+1200
C．4704v=4704÷1200v900+900D．4704v=4704÷900v1200+900
7．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）隨著科研的投入，某種藥品的價(jià)格連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由原來(lái)每盒a元下降到b元．設(shè)平均下降率為x，則a，b，x滿足的關(guān)系式為（ ）
A．a(chǎn)=b(1+x)2B．b=a(1-x)2C．a(chǎn)=b1+2xD．b=a1-2x
8．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考一模）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)與闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長(zhǎng)與寬的和為60步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各多少步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則下列符合題意的方程是（ ）
A．60-xx=864B．60-x2?60+x2=864
C．60+xx=864D．30+x30-x=864
題型02 利用方程方程（組）與不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題
類型一 圖形信息問(wèn)題
9．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一輛快車從甲地出發(fā)駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快車出發(fā)一段時(shí)間后一輛慢車從甲地駛向乙地，中途因故停車14h后，繼續(xù)按原速駛向乙地，兩車距甲地的路程ykm與慢車行駛時(shí)間xh之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
(1)甲乙兩地相距______km，快車行駛的速度是______ km/h，圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值是______ ；
(2)求快車從乙地返回甲地的過(guò)程中，y與x的函數(shù)解析式；
(3)慢車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距120km
10．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考三模）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．

已知小強(qiáng)家、書店、健身館依次在同一條直線上，健身館距小強(qiáng)家2km，書店距小強(qiáng)家1km．周末小強(qiáng)從健身館運(yùn)動(dòng)后，勻速步行20min到達(dá)家門口時(shí)，突然想起忘記買書，于是立即趕往書店，勻速步行8min到達(dá)書店，停留了6min購(gòu)書，又勻速步行10min后再次返回家中．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小強(qiáng)離家的距離y（km）與離開健身館后的時(shí)間x（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：
(1)填表：
(2)填空：
①書店到健身館的距離為______km；
②小強(qiáng)從家到書店的速度為______km/min；
③小強(qiáng)從書店返回家的速度為______km/min；
④當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km時(shí)，他離開健身館的時(shí)間為_____min．
(3)當(dāng)20≤x≤44時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
11．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，某景區(qū)內(nèi)的環(huán)行路是矩形ABCD．景區(qū)的北門M與南門N之間有一段小路MN僅供行人步行通過(guò)，且區(qū)域MNCD為正方形．現(xiàn)有P，Q兩游覽車分別從M和N同時(shí)出發(fā)，P車順時(shí)針、Q車逆時(shí)針沿環(huán)形路ABCD連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度相同．設(shè)P、Q兩車距北門M的最短距離分別為y1m，y2m（本題中最短距離指在環(huán)形路上距M的較短路程，例：在C處時(shí)距離為CD+DM，在B處時(shí)距離則為BA+AM），行駛的時(shí)間為tmin，y1，y2與t的函數(shù)圖形如圖所示．

(1)矩形ABCD的周長(zhǎng)為______m，游覽車的速度為______m/min；
(2)求AM的長(zhǎng)；
(3)如圖，求a，b的值及a≤t≤b時(shí)，y2與t的函數(shù)解析式；并直接寫出E、F兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差．
12．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了更好助推鄉(xiāng)村振興，今年水果上市期間，某單位駐村工作隊(duì)立足本地特色，在打通為農(nóng)服務(wù)“最后一公里”上主動(dòng)作為，在村里成立村級(jí)供銷合作社，幫助果農(nóng)進(jìn)行銷售，該村水果月銷售額y（萬(wàn)元），在成立村級(jí)供銷合作社前是反比例函數(shù)圖象的一部分，成立村級(jí)供銷合作社后是一次函數(shù)圖象的一部分．
(1)當(dāng)1≤x≤4時(shí)，求y與x的關(guān)系式，并求出該種水果4月份的銷售額；
(2)該村水果有多少個(gè)月的月銷售額不超過(guò)90萬(wàn)元？
13．（2023·廣東江門·江門市怡福中學(xué)?？家荒＃┤鐖D是某水上樂(lè)園為親子游樂(lè)區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺(tái)，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y= 10x的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，當(dāng)甲同學(xué)滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，距點(diǎn)B的水平距離CE為2米．

(1)求滑道BCD所在拋物線的解析式；
(2)求甲同學(xué)從點(diǎn)A滑到地面上D點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的水平距離；
(3)在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實(shí)際場(chǎng)地限制，OPOD ≥ 12，請(qǐng)直接寫出OD長(zhǎng)度的取值范圍．
14．（2023·內(nèi)蒙古包頭·二模）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段（即：當(dāng)10≤x≤24時(shí)，大棚內(nèi)的溫度y（℃）是時(shí)間x（h）的反比例函數(shù)），已知點(diǎn)A坐標(biāo)為0,10．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，求大棚內(nèi)的溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；
(3)若大櫥內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害，問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？
類型二 方案選擇問(wèn)題
15．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）“后疫情時(shí)代”經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，越來(lái)越多的人選擇在假期外出旅游，五一假期為旅游旺季，深圳某景區(qū)為方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買條形椅的數(shù)量多10張．
(1)求弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元；
(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)200張休閑椅，并保證至少增加800個(gè)座位．求如何安排購(gòu)買方案最節(jié)省費(fèi)用、最低費(fèi)用是多少元．
16．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）某禮品經(jīng)銷商在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒200盒，共花費(fèi)了17800元．已知甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
(1)該禮品經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的禮品盒各多少盒？
(2)由于市場(chǎng)供不應(yīng)求，該禮品經(jīng)銷商計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)兩種禮品盒共50盒，而此次投入不超過(guò)5000元，為使得獲利最大，應(yīng)如何進(jìn)貨．
17．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模）某地移動(dòng)公司提供的流量套餐有三種，如表所示，x表示每月上網(wǎng)流量（單位：GB），y表示每月的流量費(fèi)用（單位：元），三種套餐對(duì)應(yīng)的y關(guān)于x的關(guān)系如圖所示：
(1)當(dāng)x>5時(shí)，求A套餐費(fèi)用yA的函數(shù)表達(dá)式．
(2)當(dāng)每月消耗流量在哪個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，選擇C套餐較為劃算．
(3)小紅爸媽各選一種套餐，計(jì)劃2人每月流量總費(fèi)用控制在150元以內(nèi)（包括150元），請(qǐng)為他們?cè)O(shè)計(jì)一種方案使總流量達(dá)到最并完成下表，
18．（2022·湖北黃岡·校考模擬預(yù)測(cè)）習(xí)總書記強(qiáng)調(diào)，實(shí)行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn)．為改善城市生態(tài)環(huán)境，某市決定從6月1日起，在全市實(shí)行生活垃圾分類處理，某街道計(jì)劃建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)20個(gè)，解決垃圾投放問(wèn)題．有A、B兩種類型垃圾處理點(diǎn)，其占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價(jià)見表：
(1)已知該街道可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)的占地面積不超過(guò)370m2，如何分配A、B兩種類型垃圾處理點(diǎn)的數(shù)量，才能夠滿足該街道490幢居民樓的垃圾投放需求，且使得建造方案最省錢？
(2)當(dāng)建造方案最省錢時(shí)，經(jīng)測(cè)算，該街道垃圾月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：y=13x3-80x2+5040x(0≤x

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