TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc161045680" 題型01 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程（組）或不等式（組）
\l "_Tc161045681" 題型02 利用方程方程（組）與不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題
\l "_Tc161045682" 類(lèi)型一 圖形信息問(wèn)題
\l "_Tc161045683" 類(lèi)型二 方案選擇問(wèn)題
\l "_Tc161045684" 類(lèi)型三 商品利潤(rùn)問(wèn)題
\l "_Tc161045685" 類(lèi)型四 行程問(wèn)題
\l "_Tc161045686" 類(lèi)型五 銷(xiāo)售盈虧問(wèn)題
\l "_Tc161045687" 類(lèi)型六 工程問(wèn)題
\l "_Tc161045688" 類(lèi)型七 幾何問(wèn)題
\l "_Tc161045689" 類(lèi)型八 工程問(wèn)題
\l "_Tc161045690" 類(lèi)型九 古代問(wèn)題
\l "_Tc161045691" 類(lèi)型十 拋物線(xiàn)問(wèn)題
\l "_Tc161045692" 類(lèi)型十一 實(shí)驗(yàn)問(wèn)題
\l "_Tc161045693" 類(lèi)型十二 動(dòng)態(tài)問(wèn)題
\l "_Tc161045694" （時(shí)間：60分鐘）
題型01 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程（組）或不等式（組）
1．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）為迎接亞運(yùn)，某校購(gòu)買(mǎi)了一批籃球和足球，已知購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買(mǎi)足球用了5000元，購(gòu)買(mǎi)籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元，根據(jù)題意可列方程5000x=2×400030+x，則方程中x表示（ ）
A．籃球的數(shù)量B．籃球的單價(jià)C．足球的數(shù)量D．足球的單價(jià)
【答案】D
【分析】根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球的2倍和方程5000x=2×400030+x，可得5000x表示購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量，從而得到答案．
【詳解】解：∵購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球的2倍，且所列方程為5000x=2×400030+x，
∴5000x表示購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量，400030+x表示購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量，
∴x表示足球的單價(jià)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將方程與題目中的等量關(guān)系對(duì)應(yīng)．
2．（2023·河南鄭州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問(wèn)題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩．設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程正確的是（ ）
A．x+47=x-89B．7y-4=9y+8
C．x-49=x+87D．7y+4=9y-8
【答案】D
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”，即可列出關(guān)于x（或y)的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：∵如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差八兩，
∴7y+4=9y-8或x-47=x+89．
故選：D
3．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考三模）小明、小華兩人練習(xí)跑步，如果小華先跑10m，則小明跑6s就可追上他；如果小華先跑2s，則小明跑4s就可追上他，若設(shè)小明的速度為xm/s，小華的速度為ym/s，則下列符合題意的方程組是（ ）
A．6x-6y=104x-2=4yB．6x-6y=104x-2x=4y
C．6x+10=6y4x-4y=2D．6x-6y=102x=3y
【答案】D
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“如果小華先跑10m，則小明跑6s就可追上他；如果小華先跑2s，則小明跑4s就可追上他”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】解：依題意得：6x-6y=104x=(4+2)y，
即6x-6y=102x=3y，
故選：D．
4．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）通過(guò)對(duì)一份中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐的檢測(cè)，得到以下信息：①快餐總質(zhì)量為300g；②快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%．若設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x（g），含脂肪y（g），則可列出方程組（ ）
A．x+y=300x+2y=300×1500B．x+y=300×50%x=2y
C．x+y=300300×85%-x+2y=300×50%D．x+y=300×50%3y=300×15%
【答案】D
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題中等量關(guān)系列出方程組并化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)xg，含脂肪yg，根據(jù)題意得：
x+y=300×50%x+y+(300×85%-x)+2y=300，
即x+y=300×50%3y=300×15%，
故選：D．
5．（2023·遼寧朝陽(yáng)·校聯(lián)考三模）某市用大數(shù)據(jù)改善城市交通，實(shí)現(xiàn)了從治堵到治城的轉(zhuǎn)變．?dāng)?shù)據(jù)表明，某市高架路上共22km的路程，利用城市大數(shù)據(jù)后，車(chē)輛通過(guò)速度平均提升了15%，節(jié)省時(shí)間5分鐘，設(shè)提速前車(chē)輛平均通過(guò)速度為xkm/h，則下列方程正確的是（ ）
A．22x-221+15%x=5B．22x-221+15%x=112
C．221+15%x-22x=5D．221+15%x-22x=112
【答案】B
【分析】設(shè)提速前車(chē)輛平均通過(guò)速度為xkm/h，則設(shè)提速后車(chē)輛平均通過(guò)速度為1+15%xkm/h，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合提速后節(jié)省時(shí)間5分鐘列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)提速前車(chē)輛平均通過(guò)速度為xkm/h，則設(shè)提速后車(chē)輛平均通過(guò)速度為1+15%xkm/h，
由題意得，22x-221+15%x=560=112，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·福建莆田·校考模擬預(yù)測(cè)）某科考隊(duì)分成兩支小隊(duì)進(jìn)入沙漠采集環(huán)境信息，第一小隊(duì)于早晨8:00進(jìn)入沙漠，并于8:20在一顆枯樹(shù)旁做了標(biāo)記，此時(shí)第二小隊(duì)進(jìn)入沙漠，走到8:35時(shí)正好經(jīng)過(guò)枯樹(shù)看到了標(biāo)記，已知兩支小隊(duì)在距離出發(fā)點(diǎn)4704m的位置相遇，設(shè)第一小隊(duì)的平均速度是vm/s，則符合題意的方程是（ ）
A．4704v=4704÷1200v900+1200B．4704v=4704÷900v1200+1200
C．4704v=4704÷1200v900+900D．4704v=4704÷900v1200+900
【答案】A
【分析】根據(jù)題意可求第二小隊(duì)的速度為20×60×v15×60=1200v900m/s，再根據(jù)兩隊(duì)的時(shí)間差為20min即1200s列分式方程即可．
【詳解】解；設(shè)第一小隊(duì)的平均速度是vm/s，則第二小隊(duì)的速度為1200v900m/s，
由題意可得：4704v=4704÷1200v900+1200，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）隨著科研的投入，某種藥品的價(jià)格連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格由原來(lái)每盒a元下降到b元．設(shè)平均下降率為x，則a，b，x滿(mǎn)足的關(guān)系式為（ ）
A．a(chǎn)=b(1+x)2B．b=a(1-x)2C．a(chǎn)=b1+2xD．b=a1-2x
【答案】B
【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均下降率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)平均下降率為x，依題意得：b=a(1-x)2，
故選：B．
8．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考一模）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類(lèi)乘除捷法》中記錄了一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)與闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長(zhǎng)與寬的和為60步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各多少步？若設(shè)長(zhǎng)為x步，則下列符合題意的方程是（ ）
A．60-xx=864B．60-x2?60+x2=864
C．60+xx=864D．30+x30-x=864
【答案】A
【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)長(zhǎng)為x步，根據(jù)題意列出一元二次方程即可，弄懂題意得到寬與長(zhǎng)是關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為x步，根據(jù)題意得，
60-xx=864．
故選：A．
題型02 利用方程方程（組）與不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題
類(lèi)型一 圖形信息問(wèn)題
9．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一輛快車(chē)從甲地出發(fā)駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快車(chē)出發(fā)一段時(shí)間后一輛慢車(chē)從甲地駛向乙地，中途因故停車(chē)14h后，繼續(xù)按原速駛向乙地，兩車(chē)距甲地的路程ykm與慢車(chē)行駛時(shí)間xh之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
(1)甲乙兩地相距______km，快車(chē)行駛的速度是______ km/h，圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值是______ ；
(2)求快車(chē)從乙地返回甲地的過(guò)程中，y與x的函數(shù)解析式；
(3)慢車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)相距120km
【答案】(1)400，100，7
(2)快車(chē)從乙地返回甲地的過(guò)程中，y與x的函數(shù)解析式為y=-100x+400
(3)慢車(chē)出發(fā)1小時(shí)或103小時(shí)或143小時(shí)，兩車(chē)相距120km
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠從圖象中獲取正確的信息．
（1）根據(jù)圖象可知：甲乙兩地的距離為400米，由速度公式求出速度和時(shí)間；
（2）觀(guān)察圖象和（1）的結(jié)果求出B3,400和A7,0，再用待定系數(shù)法求出解析式；
（3）先求出慢車(chē)的速度，分三種情況討論，根據(jù)路程差為120千米，設(shè)慢車(chē)出發(fā)x小時(shí)與快車(chē)相距120千米，列出方程，求出x即可．
【詳解】（1）解：由圖象可知：甲乙兩地相距400km，快車(chē)行駛的速度為400-100÷3=100km/h，括號(hào)內(nèi)數(shù)值為400÷100+3=7小時(shí)，
故答案為：400，100，7；
（2）由圖象可知：B3,400和A7,0，
設(shè)直線(xiàn)BA的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
把B3,400和A7,0代入y=kx+b得：3k+b=4007k+b=0，
解之得k=-100b=700，
∴快車(chē)從乙地返回甲地的過(guò)程中，y與x的函數(shù)解析式為y=-100x+400；
（3）由圖象可知：快車(chē)比慢車(chē)早出發(fā)1小時(shí)，
∴慢車(chē)的速度為：400-100×4-34-14=80千米/小時(shí)，
設(shè)慢車(chē)出發(fā)x小時(shí)與快車(chē)相距120千米，
①快車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，由題意得：100x+1=80x+120，
解之得：x=1，
②快車(chē)從乙地返回甲地與慢車(chē)相遇前，由題意得：100x+1-400+120+80x-14=400，
解之得：x=103，
③快車(chē)從乙地返回甲地與慢車(chē)相遇后，由題意得：100x+1-400+80x-14-120=400，
解之得：x=143，
綜上可知慢車(chē)出發(fā)1小時(shí)或103小時(shí)或143小時(shí)，兩車(chē)相距120km．
10．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？既＃┰凇翱磮D說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．

已知小強(qiáng)家、書(shū)店、健身館依次在同一條直線(xiàn)上，健身館距小強(qiáng)家2km，書(shū)店距小強(qiáng)家1km．周末小強(qiáng)從健身館運(yùn)動(dòng)后，勻速步行20min到達(dá)家門(mén)口時(shí)，突然想起忘記買(mǎi)書(shū)，于是立即趕往書(shū)店，勻速步行8min到達(dá)書(shū)店，停留了6min購(gòu)書(shū)，又勻速步行10min后再次返回家中．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小強(qiáng)離家的距離y（km）與離開(kāi)健身館后的時(shí)間x（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：
(1)填表：
(2)填空：
①書(shū)店到健身館的距離為_(kāi)_____km；
②小強(qiáng)從家到書(shū)店的速度為_(kāi)_____km/min；
③小強(qiáng)從書(shū)店返回家的速度為_(kāi)_____km/min；
④當(dāng)小強(qiáng)離家的距離為0.8km時(shí)，他離開(kāi)健身館的時(shí)間為_(kāi)____min．
(3)當(dāng)20≤x≤44時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)①1；②0.125；③1；④12或26.4或36
(3)y=18x-52，(20≤x

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