TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc151815070" 題型01 利用等式的變形判斷式子正誤
\l "_Tc151815071" 題型02 利用等式的性質(zhì)求解
\l "_Tc151815072" 題型03 判斷一元一次方程.
\l "_Tc151815073" 題型04 解一元一次方程
\l "_Tc151815074" 題型05 錯(cuò)看或錯(cuò)解一元一次方程
\l "_Tc151815075" 題型06 二元一次方程（組）的概念
\l "_Tc151815076" 題型07 解二元一次方程組
\l "_Tc151815077" 題型08 錯(cuò)看或錯(cuò)解二元一次方程組問題
\l "_Tc151815078" 題型09 構(gòu)造二元一次方程組求解
\l "_Tc151815079" 題型10 利用一元一次方程解決實(shí)際問題
\l "_Tc151815080" 題型11 利用二元一次方程解決實(shí)際問題
題型01 利用等式的變形判斷式子正誤
1．（2023·浙江衢州·三模）已知a=b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．5a=5bB．a(chǎn)+4=b+4C．b-2=a-2D．3ac=3bc
【答案】D
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】A. ∵a=b，∴5a=5b，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
B. ∵a=b，∴a+4=b+4，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C. ∵a=b，∴ b-2=a-2，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D. ∵a=b，且c≠0，∴3ac=3bc，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．
2．（2023·內(nèi)蒙古包頭·二模）設(shè)x、y、c是實(shí)數(shù)，正確的是（ ）
A．若x=y，則x+c=c-yB．若x=y，則c-x=c-y
C．若x=y，則xc=ycD．若x2c=y3c，則2x=3y
【答案】B
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可一一判定．
【詳解】解：A.若x=y，則x+c=y+c，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.若x=y，則c-x=c-y，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C.若x=y且c≠0，則xc=yc，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D. 若x2c=y3c，則3x=2y，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
3．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）設(shè)a，b，m均為實(shí)數(shù)，（ ）
A．若a>b，則a+m>b-mB．若a=b，則ma=mb
C．若a+m>b-m，則a>bD．若ma=mb，則a=b
【答案】B
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：A、若a>b，則a+m不一定大于b-m，故錯(cuò)誤；
B、若a=b，則ma=mb，故正確；
C、若a+m>b-m，則a不一定大于b，故錯(cuò)誤；
D、若ma=mb，m≠0，則a=b；若ma=mb，m=0，則a≠b或a=b，故錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，注意等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
題型02 利用等式的性質(zhì)求解
1．（2023·河北保定·?？家荒＃┮阎猘-b=a+3-14，則下列表示b的式子是（ ）
A．14-3B．3-14C．3+14D．-14-3
【答案】A
【分析】運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解題即可．
【詳解】解：∵a-b=a+3-14
∴兩邊同時(shí)減去a得：-b=+3-14
∴兩邊同時(shí)乘以-1得：b=-3+14
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·廣東江門·統(tǒng)考三模）若-2a=1，則a的值是（ ）
A．-12B．12C．2D．-2
【答案】A
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可求解．
【詳解】解：-2a=1
系數(shù)化為1，兩邊同時(shí)除以-2得，a=-12，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)解方程的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·安徽合肥·合肥38中?？既＃┮阎猘≠b，且a＋1b＝b＋1a則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＋b＝0B．a(chǎn)b＝1
C．若a＋b＝0，則a－b＝2D．若a－b＝2，則a＋b＝0
【答案】D
【分析】利用等式的性質(zhì)將代數(shù)式的變形計(jì)算即可
【詳解】∵a＋1b＝b＋1a，
∴a－b＋1b－1a＝0，
∴a-b+a-bab=0，
∴a-b1+1ab=0，
∵a≠b，
∴a-b≠0，
∴1+1ab=0，即ab=-1，
∴選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
當(dāng)a＋b＝0時(shí)，與ab=-1聯(lián)立，解得a=-1b=1 或a=1b=-1，
可得a－b＝－2或a－b＝2，
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
當(dāng)a－b＝2時(shí)，與ab=-1聯(lián)立，解得a=1b=-1，
可得a＋b＝0，
故選項(xiàng)D正確；
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)、代數(shù)式的化簡(jiǎn)問題，根據(jù)已知條件逐項(xiàng)求解即可．
題型03 判斷一元一次方程.
1．（2022·江蘇鹽城·校聯(lián)考三模）在下列方程中：①x+2y=3，②1x-3x=9，③y-23=y+13，④12x=0，是一元一次方程的有 （只填序號(hào)）．
【答案】③④
【詳解】試題分析：一元一次方程指只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．根據(jù)定義可知：①含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；②含有分式，不是一元一次方程；③和④是一元一次方程．
2．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x-2＝0如果是一元一次方程，則其解為 ．
【答案】x＝2或x=-2或x=-3．
【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，
（1）當(dāng)2m﹣1＝1，即m＝1，
即x﹣2＝0
解得：x＝2，
（2）當(dāng)m=0時(shí)，-x-2＝0，
解得：x=-2
（3）當(dāng)2m-1=0，即m=12時(shí)，
方程為12-12x-2=0
解得：x=-3，
故答案為x=2或x=-2或x=-3．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
題型04 解一元一次方程
1．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）解方程：3x-23-1=5-4x6
【答案】x=1.5
【分析】按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟，進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：去分母，得：6x-4-6=5-4x，
移項(xiàng)，得：6x+4x=5+4+6，
合并同類項(xiàng)，得：10x=15，
系數(shù)化為1，得：x=1.5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是在掌握解一元一次方程的方法和步驟．
2．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）解方程x+23+2x-14=1，以下去分母正確的是（ ）
A．4x+2+32x-1=12B．4x+2+32x-1=1
C．x+2+2x-1=12D．3x+2+42x-1=12
【答案】A
【分析】各項(xiàng)同時(shí)乘以12運(yùn)算即可．
【詳解】解：x+23+2x-14=1，
去分母得，4x+2+32x-1=12，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程—去分母．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．
3．（2023常州市二模）對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算：|cadb|=ad-bc，已知|x2x1-4|=18，則x=（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)新運(yùn)算公式，得：2x+4x=18，解得x=3．
【詳解】解：∵ |cadb|=ad-bc，
∴2x+4x=18，
解得x=3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是把數(shù)式代入到對(duì)應(yīng)的字母中，進(jìn)行運(yùn)算求解，易錯(cuò)點(diǎn)是數(shù)式與字母不能準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)．
4．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）解一元一次方程：1-4-3x4=5x+36-x
【答案】x=611
【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．
【詳解】解：1-4-3x4=5x+36-x
去分母，12-34-3x=25x+3-12x
去括號(hào)，12-12+9x=10x+6-12x
移項(xiàng)，9x-10x+12x=6-12+12
合并同類項(xiàng)，11x=6
化系數(shù)為1，x=611
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
題型05 錯(cuò)看或錯(cuò)解一元一次方程
1．（2022·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程3x-12+＝3時(shí)，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)被污染了；
(1)嘉淇猜是2，請(qǐng)解一元一次方程3x-12+2=3；
(2)若老師告訴嘉淇這個(gè)方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？
【答案】(1)x=1
(2)2
【分析】（1）由題意得方程3x-12+2=3，按解一元一次方程的一般步驟求解即可；
（2）設(shè)被污染的正整數(shù)為m，得方程3x-12+m=3，求解得x=7-2m3，再根據(jù)解是正整數(shù)求解即可．
【詳解】（1）解：3x-12+2=3，
去分母，得3x-1+4=6；
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=3；
系數(shù)化為1，得x=1．
（2）解：設(shè)被污染的正整數(shù)為m，
則有3x-12+m=3，
解之得，x=7-2m3，
∵7-2m3是正整數(shù)，且m為正整數(shù)，
∴m=2．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·山西太原·一模）（1）下面是小明同學(xué)解方程x+32-5x-36=1的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)一：①解答過程中，第________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是_________；
②第三步變形的依據(jù)是__________．
任務(wù)二：①該一元一次方程的解是_______；
②寫出一條解一元一次方程時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)．
【答案】
任務(wù)一：①一，等式右邊的1漏乘以6（或去分母時(shí)漏乘了6）；②移項(xiàng)法則（或等式的基本性質(zhì)一）；任務(wù)二：①x=3； ②去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“-”時(shí)各項(xiàng)都要變號(hào)
【詳解】
任務(wù)一：①一；等式右邊的1漏乘以6（或去分母時(shí)漏乘了6），
②移項(xiàng)法則（或等式的基本性質(zhì)一），
任務(wù)二：①x+32-5x-36=1，
去分母，得3(x+3)-(5x-3)=6，
去括號(hào)，得3x+9-5x+3=6，
移項(xiàng)，得3x-5x=6-9-3，
合并同類項(xiàng)，得-2x=-6，
系數(shù)化為，得x=3，
故答案為：x=3；
②答案不唯一如：
Ⅰ．去分母時(shí)，注意不要漏乘（或正確運(yùn)用等式的基本性質(zhì)）．
Ⅱ．移項(xiàng)時(shí)，注意變號(hào)（或正確運(yùn)用等式的基本性質(zhì)）．
Ⅲ．去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“-”時(shí)各項(xiàng)都要變號(hào)．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．
3．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）已知整式a2-2ab-■ab-4b2，其中“■”處的系數(shù)被墨水污染了．當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，該整式的值為16．
(1)則■所表示的數(shù)字是多少？
(2)小紅說該代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)，你認(rèn)為小紅的說法對(duì)嗎？說明理由．
【答案】(1)■所表示的數(shù)字是2；
(2)小紅的說法是正確的，理由見解析.
【分析】（1）直接把a(bǔ)=-2，b=1代入代數(shù)式其值等于16，解關(guān)于■方程即可；
（2）把（1）求得的■的結(jié)果代入代數(shù)式整理即可求解．
【詳解】（1）（1）將a=-2，b=1代入a2-2ab-■ab-4b2，
可得4+4-(■×(-2)-4)=16，解得■=2；
（2）（2）由（1）求得的結(jié)果可得該整式為，
a2-2ab-2ab-4b2=a2-4ab+4b2=(a-2b)2≥0，
故小紅的說法是正確的．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值及解一元一次方程、完全平方公式等，求得■的值是解題的關(guān)鍵．
題型06 二元一次方程（組）的概念
1．下列方程組中，二元一次方程組的個(gè)數(shù)有（ ）
①x+3y=5x2+y=1 ②x+xy=3x-y=6 ③x+y=5y-z=6 ④5x-2y=31x+y=3 ⑤x=0x+y=5
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】利用二元一次方程組的定義：由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫二元一次方程組可得．
【詳解】解：①x+3y=5x2+y=1符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；
②x+xy=3x-y=6方程組含有二次項(xiàng)xy，因此不符合二元一次方程組的定義，不是二元一次方程組；
③x+y=5y-z=6方程組含有三個(gè)未知數(shù)，因此不符合二元一次方程組的定義，不是二元一次方程組；
④5x-2y=31x+y=3方程組含有1x，是分式，因此不符合二元一次方程組的定義，不是二元一次方程組；
⑤x=0x+y=5符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；
綜上，①⑤是二元一次方程組，共2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．
2．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考二模）下面4組數(shù)值中，哪組是二元一次方程x+2y=5的解（ ）
A．x=1y=1B．x=1y=2C．x=2y=2D．x=-1y=-2
【答案】B
【分析】二元一次方程x+2y=5的解有無數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．
【詳解】解：A．把x=1y=1代入方程，左邊=1+2≠右邊，所以不是方程的解；
B．把x=1y=2代入方程，左邊=右邊=5，所以是方程的解；
C．把x=2y=2代入方程，左邊=6≠右邊，所以不是方程的解；
D．把x=-1y=-2代入方程，左邊=-5≠右邊，所以不是方程的解．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義．要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解是本題的關(guān)鍵．
3．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）x=-1y=1不是下列哪個(gè)方程的解（ ）
A．x+y=0B．x-y=-2C．2x-y=-1D．x+2y=1
【答案】C
【分析】將x=-1y=1代入各個(gè)方程，即可判斷．
【詳解】經(jīng)代入計(jì)算，可知x=-1y=1能使方程x+y=0、x-y=-2、x+2y=1成立，
x=-1y=1不能使2x-y=-3成立，
∴x=-1y=1不是2x-y=-1的解．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元次一方程的解的定義，正確代入計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2022·浙江紹興·校聯(lián)考二模）已知x=1y=-3是方程4x﹣ay＝7的一個(gè)解，那么a的值是 ．
【答案】1
【分析】先將x=1y=-3代入方程4x﹣ay＝7，得到4×1-a×(-3)=7，求解即可．
【詳解】∵ x=1y=-3是方程4x﹣ay＝7的一個(gè)解，
∴4×1-a×(-3)=7，
解得a=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
題型07 解二元一次方程組
1．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）二元一次方程組x+2y=5y=2x的解是 ．
【答案】x=1y=2/y=2x=1
【分析】利用代入消元法進(jìn)行求解方程組的解即可．
【詳解】解：x+2y=5①y=2x②
把②代入①得：5x=5，解得：x=1，
把x=1代入②得：y=2；
∴原方程組的解為x=1y=2；
故答案為x=1y=2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）已知方程組x+2y=62x+y=21，則x+y的值為 ．
【答案】9
【分析】解方程組，求得x、y的值，進(jìn)而求得答案．
【詳解】解：由方程組x+2y=62x+y=21，解得x=12y=-3
∴x+y=9
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查求方程組的解，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·陜西西安·?？级＃┙夥匠探M：x2-y-13=1,①4x-y=8.②
【答案】x=125y=85
【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【詳解】解：方程組整理得：3x-2y=4①4x-y=8②，
②×2-①得：5x=12，
解得：x=125，
把x=125代入②得：485-y=8，
解得：y=85，
則方程組的解為x=125y=85．
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
題型08 錯(cuò)看或錯(cuò)解二元一次方程組問題
1．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考二模）小麗和小明同時(shí)解一道關(guān)于x、y的方程組ax+y=3x-by=5，其中a、b為常數(shù)．在解方程組的過程中，小麗看錯(cuò)常數(shù)“a”，解得x=-1y=3；小明看錯(cuò)常數(shù)“b”，解得x=2y=1．
(1)求a、b的值；
(2)求出原方程組正確的解．
【答案】(1)a=1，b=-2
(2)x=1y=2
【分析】（1）根據(jù)題意，在解方程組的過程中，小麗看錯(cuò)常數(shù)“a”，解得x=-1y=3，即-1-3b=5是正確的，解得b=-2；小明看錯(cuò)常數(shù)“b”，解得x=2y=1，即2a+1=3正確，解得a=1；
（2）由（1）知關(guān)于x、y的方程組ax+y=3x-by=5可化為x+y=3x+2y=5，根據(jù)二元一次方程組的解法求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵在解方程組的過程中，小麗看錯(cuò)常數(shù)“a”，解得x=-1y=3，
∴ -1-3b=5，解得b=-2；
∵在解方程組的過程中，小明看錯(cuò)常數(shù)“b”，解得x=2y=1，
∴ 2a+1=3，解得a=1；
∴ a=1；b=-2；
（2）解：由（1）知x+y=3①x+2y=5②，
由①-②得-y=-2，解得y=2，
將y=2代入①得x=1，
∴原方程組的解為x=1y=2．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解的定義及解二元一次方程組，讀懂題意，準(zhǔn)確得到相應(yīng)方程是解決問題的關(guān)鍵．
2．（2021·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）甲、乙兩人同解方程組ax+5y=15①4x-by=-10②，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=-3y=1乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為x=5y=-4
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+m=0兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足7x1-2x2=7，求實(shí)數(shù)m的值．
【答案】（1）a=7b=-2；（2）m=-5
【分析】（1）將x=-3y=1代入方程②求出b的值，將x=5y=-4代入方程①求得a的值，即可得出答案，
（2）再將a，b的值代入ax2-bx+m=0中，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到方程組，解出兩個(gè)根，即可得出m的值．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意得5a+5×-4=154×-3-b=-10解得a=7b=-2
（2）當(dāng)a=7b=-2時(shí)，一元二次方程ax2-bx+m=0化為7x2+2x+m=0，
由根與系數(shù)關(guān)系得x1+x2=-27，x1×x2=m7
聯(lián)成方程組得x1+x2=-277x1-2x2=7，解得x1=57x2=-1
∴m=-5
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解和解二元一次方程組，一元二次方程以及根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
3．（2022許昌市二模）下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
解方程組：2x-y=4①8x-3y=20②．
解：①×4，得8x-4y=16③，………………第一步，
②-③，得-y=4，…………………第二步，
y=-4．……………第三步，
將y=-4代入①，得x=0．…………第四步，
所以，原方程組的解為x=0y=-4．……………第五步．
填空：
(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______．
A、代入消元法
B、加減消元法
(2)第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是______；
(3)直接寫出該方程組的正確解：______．
【答案】(1)B
(2)二；-3y-(-4y)應(yīng)該等于y
(3)x=4y=4
【分析】（1）②?③消去了x，得到了關(guān)于y的一元一次方程，所以這是加減消元法；
（2）第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是?3y?（?4y）應(yīng)該等于y；
（3）解方程組即可．
【詳解】（1）解：②-③消去了x，得到了關(guān)于y的一元一次方程，
故答案為：B；
（2）解：第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是-3y-(-4y)應(yīng)該等于y，
故答案為：二；-3y-(-4y)應(yīng)該等于y；
（3）解：②-③得y=4，
將y=4代入①，得：x=4，
∴原方程組的解為x=4y=4．
故答案為：x=4y=4．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）解方程組：3x-2y=6①x+y=5②，小海同學(xué)的解題過程如下：
解：由②得y=5+x，③?????(1)
把③代入①得3x-2x+5=6，?????(2)
x=-1?????(3)
把x=-1代入③得y=1，?????(4)
∴此方程組的解為x=-1y=1．?????(5)
判斷小海同學(xué)的解題過程是否正確，若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的步驟序號(hào)，并給出正確的解題過程．
【答案】不正確，（1），（2），（3），（4），過程見解析
【分析】第（1）步，移項(xiàng)沒有變號(hào)，第（2）步?jīng)]有用乘法分配律，去括號(hào)也錯(cuò)誤了，第（3）步移項(xiàng)沒有變號(hào)，寫出正確的解答過程即可．
【詳解】解：錯(cuò)誤的是（1），（2），（3），（4），
正確的解答過程：
由②得：y=5-x③
把③代入①得：3x-10+2x=6，
解得：x=165，
把x=165代入③得：y=95，
∴此方程組的解為x=165y=95．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．
題型09 構(gòu)造二元一次方程組求解
1．（2021·青?！そy(tǒng)考中考真題）已知a，b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a，b滿足2a-3b+5+2a+3b-132=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）．
A．8B．6或8C．7D．7或8
【答案】D
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分a的值是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．
【詳解】解：∵2a-3b+5+2a+3b-132=0，
∴2a-3b+5＝02a+3b-13＝0
解得a＝2b＝3，
①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+2+3=7；
②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、3、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+3+3=8，
所以該等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出a、b的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．
2．（2023·江蘇淮安·?？级＃┓幢壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過A3,m、B(m-1,6)兩點(diǎn)，則k的值為（ ）
A．4B．6C．9D．12
【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征列出方程組，解方程組即可得到答案．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過A3,m、B(m-1,6)兩點(diǎn)，
∴k=3mk=6m-1，
解得k=6m=2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國(guó)語學(xué)校校聯(lián)考二模）若4x+y-42與2x-y+1互為相反數(shù)，則xy的值是 .
【答案】14/0.25
【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出等式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．
【詳解】解：∵4x+y-42+2x-y+1=0，
∴4x+y-4=02x-y+1=0，
解得：x=12y=2，
∴xy=122=14，
故答案為：14．
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
題型10 利用一元一次方程解決實(shí)際問題
1．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）某醫(yī)療器械企業(yè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)20臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)口罩，已知生產(chǎn)口罩面的機(jī)器每臺(tái)每天的產(chǎn)量為12000個(gè)，生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器每臺(tái)每天的產(chǎn)量為96000個(gè)，口罩是一個(gè)口罩面和兩個(gè)耳掛繩構(gòu)成，為使每天生產(chǎn)的口罩面和耳掛繩剛好配套，該企業(yè)應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)口罩面和生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器各多少臺(tái)？
【答案】16 ；4
【分析】設(shè)該企業(yè)購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器x臺(tái)，則生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器為20-x臺(tái)，利用耳掛繩是口罩面的2倍列出方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)該企業(yè)購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器x臺(tái)，則生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器為20-x臺(tái)，
依題意得，9600020-x=2×12000x
解得x=16
∴20-x=20-16=4，
∴該企業(yè)購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器16臺(tái)，生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器為4臺(tái)．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·山西運(yùn)城·統(tǒng)考一模）在落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過程中，政府為某村修建一條長(zhǎng)為400米的公路，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)聯(lián)合施工4天后，還剩70米的工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工5米，求甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米？
【答案】甲工程隊(duì)每天施工35米，乙工程隊(duì)每天施工30米
【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天施工x米，則乙工程隊(duì)每天施工(x-5)米，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元一次方程，解出x，即可求出答案．
【詳解】設(shè)甲工程隊(duì)每天施工x米，則乙工程隊(duì)每天施工(x-5)米，
根據(jù)題意可得：2x+4x+4(x-5)=400-70，
解得：x=35，
x-5=35-5=30，
答：甲工程隊(duì)每天施工35米，乙工程隊(duì)每天施工30米．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．
3．（2022·安徽馬鞍山·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)校聯(lián)考二模）某奶茶店的一款主打奶茶分為線上和線下兩種銷售模式，消費(fèi)者從線上下單，每次可使用“滿30減28”消費(fèi)券一張（線下下單沒有該消費(fèi)券），同規(guī)格的一杯奶茶，線上價(jià)格比線下高20%，外賣配送費(fèi)為4元/次，訂單顯示用券后線上一次性購(gòu)買6杯實(shí)際支付金額和線下購(gòu)買6杯支付金額一樣多，求該款奶茶線下銷售價(jià)格．
【答案】該款奶茶線下銷售價(jià)格為20元
【分析】找到等量關(guān)系式：線上6杯奶茶的價(jià)格+配送費(fèi)－28=線下6杯奶茶的價(jià)格，設(shè)該款奶茶線下銷售價(jià)格為x元，根據(jù)等量關(guān)系式列方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)該款奶茶線下銷售價(jià)格為x元
6×(1+20%)x+4-28=6x
7.2x+4-28=6x
1.2x=24
x=20
答：該款奶茶線下銷售價(jià)格為20元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系式．
4．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校高度重視學(xué)生的體育鍛煉，不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場(chǎng)得4分，平一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)在已賽的13場(chǎng)比賽中保持連續(xù)不敗的戰(zhàn)績(jī)，共得40分，求該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)．
【答案】7場(chǎng)
【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，則平(13-x)場(chǎng)，根據(jù)題意，建立一元一次方程，解方程即可求解．
【詳解】設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，則平(13-x)場(chǎng)，依題意
得：4x+213-x=40，
解得：x=7
答：該隊(duì)獲勝7場(chǎng)．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）嘉嘉和淇淇玩游戲，下面是兩人的對(duì)話．

(1)如果淇淇想的數(shù)是-6，求他告訴嘉嘉的結(jié)果；
(2)設(shè)淇淇心里想的數(shù)是x，求淇淇告訴嘉嘉的結(jié)果；若淇淇告訴嘉嘉的結(jié)果是66，求淇淇想的那個(gè)數(shù)是幾．
【答案】(1)-1
(2)61
【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：-6×3-6÷3+7
=-18-6÷3+7
=-24÷3+7
=-8+7
=-1；
（2）解：由題意得，3x-6÷3+7=66，
解得x=61，
∴淇淇想的那個(gè)數(shù)是61．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出式子和方程是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·陜西西安·交大附中分校?？既＃┤鐖D，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．若擴(kuò)充后的矩形綠地的長(zhǎng)是寬的2倍，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；
【答案】40m，20m
【分析】設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為xm，然后根據(jù)擴(kuò)充后的矩形綠地的長(zhǎng)是寬的2倍，列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)綠地的長(zhǎng)、寬增加的長(zhǎng)度為xm，
由題意得，35+x=215+x，
解得x=5，
∴35+x=40，15+x=20，
∴新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬分別為40m，20m．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）以井測(cè)繩．若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多半尺．則井深幾何？題目大意：古人用繩子測(cè)量水井的深度．如果將繩子折成三等份測(cè)量，繩子比井深多五尺；如果將紳子折成四等份測(cè)量，則繩子比井深多半尺．求此水井的深度．
【答案】13尺
【分析】設(shè)井深為x尺，則繩子的長(zhǎng)度為3x+5尺，然后根據(jù)將紳子折成四等份測(cè)量，則繩子比井深多半尺列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)井深為x尺，則繩子的長(zhǎng)度為3x+5尺，
由題意得，x+0.5=3x+54，
解得x=13，
答：水井的深度為13尺．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·陜西西安·西北大學(xué)附中?？寄M預(yù)測(cè)）《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9人，則余下一間無人住，求店中共有多少間房？
【答案】店中共有8間房
【分析】由等量關(guān)系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得．
【詳解】解：設(shè)店中共有x間房
依題意得：7x+7=9x-1，
解得：x=8，
答：店中共有8間房．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理清題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃毒耪滤阈g(shù)》中有一道題，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？ ”題目意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且兩人的步長(zhǎng)相等，若走路慢的人先走100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ （注釋：“步”是古代的一種計(jì)量單位）
【答案】250步
【分析】設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為t，根據(jù)二者的速度差×?xí)r間=路程，即可求出t值，再將其代入路程=速度×?xí)r間，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時(shí)間為t，
根據(jù)題意得：（100-60）t=100，
解得：t=2.5，
∴100t=100×2.5=250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
題型11 利用二元一次方程解決實(shí)際問題
1．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）元旦期間，七（1）班明明等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某景區(qū)游玩，該景區(qū)門票價(jià)格規(guī)定如圖：
(1)明明他們一共12人，分別按成人和學(xué)生購(gòu)票，共需550元，求他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？
(2)購(gòu)?fù)昶焙?，明明發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)團(tuán)體票更省錢，正在此時(shí)，七（2）班濤濤等8名同學(xué)和他們的12名家長(zhǎng)共20人也來購(gòu)票，請(qǐng)你為七（2）班設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用．
【答案】(1)8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生
(2)方案見解析，638元
【分析】（1）先設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，再依據(jù)題意列出二元一次方程組，解出方程組即可；
（2）因?yàn)閷W(xué)生票最便宜，團(tuán)體票次之，成人票最貴，所以應(yīng)盡可能不買成人票，盡量多買學(xué)生票．先湊夠16人買團(tuán)體票，再讓剩余學(xué)生買學(xué)生票是費(fèi)用最省．
【詳解】（1）解：設(shè)他們一共去了x個(gè)成人，y個(gè)學(xué)生．
由題意得：x+y=1255x+552y=550，
解得：x=8y=4，
答：他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生．
（2）∵學(xué)生票最便宜，團(tuán)體票次之，成人票最貴
∴應(yīng)盡可能不買成人票，盡量多買學(xué)生票
∴當(dāng)七（2）班4名同學(xué)和他們的12名家長(zhǎng)，一起購(gòu)買團(tuán)體票，剩余4名同學(xué)買學(xué)生票時(shí)最省錢．此時(shí)，購(gòu)票費(fèi)用為:
55×16×0.6+552×4=638元
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和購(gòu)票方案的選擇，細(xì)心審題，列出方程組和找出最省錢方案是解題關(guān)鍵．
2．（2023·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）A、B兩地相距4千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，兩人同時(shí)出發(fā)，30分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過10分鐘，甲剩余路程為乙剩余路程的3倍．
(1)求甲、乙每小時(shí)各行多少千米？
(2)在他們出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距1千米？
【答案】(1)甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行5千米
(2)出發(fā)后38小時(shí)或58小時(shí)兩人相距1千米
【分析】（1）這是行程問題中的相遇問題，三個(gè)基本量：路程、速度、時(shí)間．關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間．題中的兩個(gè)等量關(guān)系是：30分鐘×甲的速度+30分鐘×乙的速度=4千米，4千米-40分鐘×甲的速度=（4千米-40分鐘×乙的速度）×3，依此列出方程求解即可，注意單位換算；
（2）先求出兩人一共行駛的路程，再除以速度和即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)甲每小時(shí)行x千米，乙每小時(shí)行y千米．
依題意：3060x+3060y=44-4060x=34-4060y
解方程組得x=3y=5
答：甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行5千米．
（2）相遇前：4-1÷3+5=38（小時(shí)），
相遇后：4+1÷3+5=58（小時(shí)）．
故在他們出發(fā)后38小時(shí)或58小時(shí)兩人相距1千米．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，本題是行程問題中的相遇問題，解題關(guān)鍵是如何建立二元一次方程組的模型．
3．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長(zhǎng)？
【答案】甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建3千米
【分析】設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建x千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建y千米，根據(jù)原計(jì)劃每月修建15030km和甲提高效率后每月修建150(30-5)km列出二元一次方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建x千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建y千米，根據(jù)題意得，
x+y=15030(1+50%)x+y=15030-5
解得，x=2y=3
答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建2千米，乙甲工程隊(duì)原計(jì)劃每月修建3千米
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程．
4．（2017·安徽·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：
今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？
譯文為：
現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？
請(qǐng)解答上述問題．
【答案】共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元
【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.
【詳解】解：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，
8x-3=y,7x+4=y,解得x=7,y=53,
答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程.
5．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃W(xué)校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶．購(gòu)買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購(gòu)買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾桶共需1560元．求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)．
【答案】大、小兩種垃圾桶的單價(jià)分別為180元和60元
【分析】設(shè)大、小兩種垃圾桶的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)大、小兩種垃圾桶的單價(jià)分別為x元，y元，由題意，得：
2x+4y=6006x+8y=1560，解得：x=180y=60；
答：大、小兩種垃圾桶的單價(jià)分別為180元和60元．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，用8塊形狀、大小完全相同的矩形地磚拼成一塊長(zhǎng)方形地面，且AB=60cm，地磚的拼放方式如圖，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬．
【答案】每塊地磚的長(zhǎng)為45cm,寬為15cm
【分析】通過理解題意和觀察圖示可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2=3×小長(zhǎng)方形的寬+小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，拼成的大長(zhǎng)方形的寬=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．再求解．
【詳解】解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm. 根據(jù)題意得x+y=60x=3y ，
解這個(gè)方程組得x=45y=15.
答：每塊地磚的長(zhǎng)為45cm,寬為15cm.
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，懂得看圖示，從題意和圖示找出合適的等量關(guān)系：拼放成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2=3×小長(zhǎng)方形的寬+小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，拼放成的大長(zhǎng)方形的寬=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬．列出方程組，再求解．
7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載有這樣一個(gè)問題：“今有甲、乙二人，持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲大半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50，問甲、乙二人各帶了多少錢？
(1)求甲、乙兩人各帶的錢數(shù)；
(2)若小明、小穎去文具店購(gòu)買作業(yè)本，兩人帶的錢數(shù)（單位：元）恰好等于甲、乙兩人各帶的錢數(shù)，已知作業(yè)本的單價(jià)為2.5元/本．由于開學(xué)之際，文具店搞促銷活動(dòng)，凡消費(fèi)50元可以打八折，那么他們合起來購(gòu)買可以比單獨(dú)購(gòu)買多多少本作業(yè)本？
【答案】(1)甲帶錢37.5，乙持錢25
(2)他們合起來購(gòu)買可以比單獨(dú)購(gòu)買多6本作業(yè)本
【分析】（1）設(shè)甲帶錢x，乙持錢y，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）分別計(jì)算出分開買和合起來買的數(shù)量，再比較即可作答．
【詳解】（1）解：設(shè)甲帶錢x，乙持錢y，
根據(jù)題意得：
x+12y=50y+23x=50，
解得：x=37.5y=25，
答：甲帶錢37.5，乙持錢25；
（2）分開買：37.5÷2.5+25÷2.5=25（本）；
合起來買：37.5+25÷2.5×80%=62.5÷2=31.25≈31（本），
即：31-25=6（本），
即：他們合起來購(gòu)買可以比單獨(dú)購(gòu)買多6本作業(yè)本．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了使用二元一次方程組解答古代問題的知識(shí)，明確題意，列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．
8．（2020·湖北黃石·中考真題）我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”
根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：
（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？
（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問商人有幾種購(gòu)買方法？列出所有的可能．
【答案】(1) 每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2) 三種購(gòu)買方法, 買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．
【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,解出即可．
(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式,窮舉法代入取值即可．
【詳解】(1)設(shè)每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩．
5x+2y=192x+5y=16
解得: x=3y=2
答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子．
(2)設(shè)買牛a頭,買羊b只．
3a+2b=19,即b=19-3a2．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三種購(gòu)買方法, 買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買羊8只．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．
9．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，上面記載有這樣一個(gè)問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？請(qǐng)你解答這個(gè)問題．
【答案】合伙人數(shù)為21人，羊價(jià)為150錢
【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系， 列出方程組，求解即可．
【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，
依題意有：5x+45=y7x+3=y，
解得x=21y=150，
答：合伙人數(shù)為21人，羊價(jià)為150錢．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．
1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為（ ）
A．3B．-3C．7D．-7
【答案】A
【分析】把x=1代入2x+m=5再進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：把x=1代入2x+m=5得：2+m=5，
解得：m=3．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．
2．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式x+2的值為7，則x等于（ ）
A．9B．-9C．5D．-5
【答案】C
【分析】根據(jù)題意得出x+2=7，然后解方程即可．
【詳解】解：∵代數(shù)式x+2的值為7，
∴x+2=7，
解得：x=5，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出x+2=7．
3．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）下列各組數(shù)滿足方程2x+3y=8的是（ ）
A．x=1y=2B．x=2y=1C．x=-1y=2D．x=2y=4
【答案】A
【分析】代入x,y的值，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：當(dāng)x=1y=2時(shí)，方程左邊=2×1+3×2=8，方程左邊=方程右邊，故A符合題意；
當(dāng)x=2y=1時(shí)，方程左邊=2×2+3×1=7，方程左邊≠方程右邊，故B不符合題意；
當(dāng)x=-1y=2時(shí)，方程左邊=2×-1+3×2=4，方程左邊≠方程右邊，故C不符合題意；
當(dāng)x=2y=4時(shí)，方程左邊=2×2+3×4=16，方程左邊≠方程右邊，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程兩邊的值相等的兩位未知數(shù)是二元一次方程的解，是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為xg，yg，可列出方程為（ ）
A．52x+y=30B．x+52y=30C．32x+y=30D．x+32y=30
【答案】A
【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程．
【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為xg，yg，則碳水化合物含量為(1.5x)g，
則：x+1.5x+y=30，即52x+y=30，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
5．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x-y=4m+1x+y=2m-5的解滿足x-y=4，則m的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】將方程組的兩個(gè)方程相減，可得到x-y=m+3，代入x-y=4，即可解答．
【詳解】解：3x-y=4m+1①x+y=2m-5②，
①-②得2x-2y=2m+6，
∴x-y=m+3，
代入x-y=4，可得m+3=4，
解得m=1，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的方程組3x+y=2m-1x-y=n的解滿足x+y=1，則4m÷2n的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】D
【分析】法一：利用加減法解方程組，用n,m表示出x,y，再將求得的代數(shù)式代入x+y=1，得到m,n的關(guān)系，最后將4m÷2n變形，即可解答．
法二：3x+y=2m-1①x-y=n②中①-②得到2m-n=2x+y+1，再根據(jù)x+y=1求出2m-n=3代入代數(shù)式進(jìn)行求解即可.
【詳解】解：法一：3x+y=2m-1①x-y=n②，
①+②得4x=2m+n-1，
解得x=2m+n-14，
將x=2m+n-14代入②，解得y=2m-3n-14，
∵x+y=1，
∴2m+n-14+2m-3n-14=1，
得到2m-n=3，
∴4m÷2n=22m÷2n=22m-n=23=8，
法二：3x+y=2m-1①x-y=n②
①-②得：2x+2y=2m-n-1，即：2m-n=2x+y+1，
∵x+y=1，
∴2m-n=2×1+1=3，
∴4m÷2n=22m÷2n=22m-n=23=8，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練求出m,n的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于二元一次方程組y=x-1①x+2y=7②，將①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．x+2x-1=7B．x+2x-2=7
C．x+x-1=7D．x+2x+2=7
【答案】B
【分析】將①式代入②式消去去括號(hào)即可求得結(jié)果．
【詳解】解：將①式代入②式得，
x+2(x-1)=x+2x-2=7，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（ ）
A．5x+y=3,x+5y=2B．5x+y=3,x+y=2C．x+5y=3,5x+y=2D．5x+5y=3,x+5y=2
【答案】A
【分析】設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解．
【詳解】設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意得，
5x+y=3x+5y=2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）某校舉行籃球賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某隊(duì)在12場(chǎng)比賽中得20分．設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則根據(jù)題意，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（ ）
A．x+y=20x+2y=12B．x+y=12x+2y=20
C．x+y=202x+y=12D．x+y=122x+y=20
【答案】D
【分析】設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，在12場(chǎng)比賽中得20分，列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)題意得：
x+y=122x+y=20，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系．
10．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（ ）
A．7x-7=y9x-1=yB．7x+7=y9x-1=yC．7x+7=y9x-1=yD．7x-7=y9x-1=y
【答案】B
【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；
根據(jù)題意得：7x+7=y9x-1=y，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．
11．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為35．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（ ）
A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+53y=10D．x+y=753x+y=10
【答案】A
【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；
【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則x+y=10；
已知谷子出米率為35，則來年共得米x+35y=7；
則可列方程組為x+y=10x+35y=7，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組，題目較簡(jiǎn)單，根據(jù)題意正確列出方程即可．
12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．1″的角真的很?。颜麄€(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是1°．1°=60'=3600″．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1千米，底邊長(zhǎng)為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是1″．太陽到地球的平均距離大約為1.5×108千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為1″的等腰三角形底邊長(zhǎng)為（ ）
A．24.24千米B．72.72千米C．242.4千米D．727.2千米
【答案】D
【分析】設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為1″的等腰三角形底邊長(zhǎng)為x毫米，根據(jù)頂角相等的兩等腰三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可列出方程1.5×1081=x4.848，求解即可．
【詳解】解：設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為1″的等腰三角形底邊長(zhǎng)為x毫米，根據(jù)題意，得
1.5×1081=x4.848
解得：x=7.272×108
∴等腰三角形底邊長(zhǎng)為7.272×108毫米=727.2千米．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵，注意單位換算．
13．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校為進(jìn)一步開展好勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，用1580元購(gòu)進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．設(shè)購(gòu)買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）
A．x+y=14510x+12y=1580B．x-y=14510x+12y=1580
C．x+y=14512x+10y=1580D．x-y=14512x+10y=1580
【答案】A
【分析】設(shè)購(gòu)買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，根據(jù)“用1580元購(gòu)進(jìn)A，B兩種勞動(dòng)工具共145件，A，B兩種勞動(dòng)工具每件分別為10元，12元．”列出方程組，即可求解．
【詳解】解：設(shè)購(gòu)買A，B兩種勞動(dòng)工具的件數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意得：
x+y=14510x+12y=1580．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）已知{x=1y=2是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為 ．
【答案】1
【分析】把{x=1y=2代入ax+by＝3可得a+2b=3，而2a+4b﹣5=2(a+2b)-5，再整體代入求值即可．
【詳解】解：把{x=1y=2代入ax+by＝3可得：
a+2b=3，
∴ 2a+4b﹣5
=2(a+2b)-5
=2×3-5=1．
故答案為：1
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．
15．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購(gòu)買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元，則有 種購(gòu)買方案．
【答案】3/三
【分析】設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，列出關(guān)系式，并求出x=12-3y4，由于x≥1，y≥1且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)：購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，
4x+3y=48，解得x=12-3y4，
∵x≥1，y≥1且x，y都是正整數(shù)，
∴y是4的整數(shù)倍，
∴y=4時(shí)，x=12-3×44=9，
y=8時(shí)，x=12-3×84=6，
y=12時(shí)，x=12-3×124=3，
y=16時(shí)，x=12-3×164=0，不符合題意，
故有3種購(gòu)買方案，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查列關(guān)系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．
16．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為 元．
【答案】155
【分析】設(shè)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)3a個(gè)，迷你音箱2a個(gè)，列方程求出B盒中各種設(shè)備的數(shù)量，再設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據(jù)題意列出方程組，再整體求出x+3y+2z的值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)3a個(gè)，迷你音箱2a個(gè)，優(yōu)盤的數(shù)量為3a+2a=5 a個(gè)，則2+3+1+3a+2a+5a+1+3+2=22，解得，a=1；
設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據(jù)題意列方程組得，2x+3y+z=145①3x+5y+2z=245②
②-①得，x+2y+z=100③，
③×3-①得，x+3y+2z=155，
故答案為：155．
【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系列出方程（組），熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程變形，整體求值．
17．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為 ．
【答案】4：3
【分析】設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%列得2x?20%?m+30%y?3m+20%x?2m2mx+3my+2mx=25%，計(jì)算可得．
【詳解】解：設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，由題意得
2x?20%?m+30%y?3m+20%x?2m2mx+3my+2mx=25%，
解得3y=4x，
∴y：x=4：3，
故答案為：4：3．
【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組： ．
【答案】y=8x-3y=7x+4
【分析】設(shè)有x人，物品價(jià)值為y元，根據(jù)等量關(guān)系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程組即可解答．
【詳解】解：設(shè)有x人，物品價(jià)值為y元，
由題意得：y=8x-3y=7x+4．
故答案為：y=8x-3y=7x+4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組．根據(jù)題意、正確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
19．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）“方程”二字最早見于我國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如： 從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x+4y=23，則 表示的方程是 ．
【答案】x+2y=32
【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示x,y的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．
【詳解】解： 表示的方程是x+2y=32
故答案為：x+2y=32
【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．
20．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）若干個(gè)同學(xué)參加課后社團(tuán)——舞蹈活動(dòng)，一次排練中，先到的n個(gè)同學(xué)均勻排成一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓圈（每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)圓周上一個(gè)點(diǎn)），又來了兩個(gè)同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這n+2個(gè)同學(xué)之間的距離與原來n個(gè)同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．這n+2個(gè)同學(xué)排成圓圈后，又有一個(gè)同學(xué)要加入隊(duì)伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移 米（請(qǐng)用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這n+3個(gè)同學(xué)之間的距離與原來n個(gè)同學(xué)之間的距離相等．

【答案】a2
【分析】由第一次操作可得：2πrn=2πr+an+2，則n=2ra，設(shè)第二次操作時(shí)每位同學(xué)向后移動(dòng)了x米，可得2πr+an+2=2πr+a+xn+3，解得x=r+a2+n，再代入化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由第一次操作可得：2πrn=2πr+an+2，
∴n=2ra，
設(shè)第二次操作時(shí)每位同學(xué)向后移動(dòng)了x米，則
2πr+an+2=2πr+a+xn+3，
∴x=r+a2+n=r+a2+2ra=ar+a2a+r=a2，
故答案為：a2
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式的化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確的理解題意確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
21．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）我國(guó)的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問有幾人．”大意是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8元錢，會(huì)多3錢；每人出7元錢，又差4錢，問人數(shù)有多少．設(shè)有x人，則可列方程為： ．
【答案】8x-3=7x+4
【分析】設(shè)有x人，每人出8元錢，會(huì)多3錢，則物品的錢數(shù)為：8x-3元，每人出7元錢，又差4錢，則物品的錢數(shù)為：7x+4元，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解．
【詳解】設(shè)有x人，每人出8元錢，會(huì)多3錢，則物品的錢數(shù)為：8x-3元，每人出7元錢，又差4錢，則物品的錢數(shù)為：7x+4元，
則可列方程為：8x-3=7x+4
故答案為：8x-3=7x+4．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）定義新運(yùn)算：(a,b)?(c,d)=ac+bd，其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)．例如：(1,2)?(3,4)=1×3+2×4=11．如果(2x,3)?(3,-1)=3，那么x= ．
【答案】1
【分析】根據(jù)新定義列出一元一次方程，解方程即可求解．
【詳解】解：∵(2x,3)?(3,-1)=3
∴2x×3+3×-1=3
即6x=6
解得：x=1
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵．
23．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國(guó)1斤等于16兩）．今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為 斤．
【答案】967
【分析】設(shè)原有生絲x斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)原有生絲x斤，依題意，
3030-31216=x12
解得：x=967，
故答案為：967．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵．
24．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）小紅在解方程7x3=4x-16+1時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：
(1)請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處；
(2)寫出你的解答過程．
【答案】(1)劃線見解析
(2)x=12，過程見解析
【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程去分母的過程，即可解答；
（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟，計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：劃線如圖所示：
（2）解：7x3=4x-16+1，
2×7x=4x-1+6，
2×7x-4x=-1+6，
10x=5，
x=12．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟知解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：a※b=a-ba≥2ba+b-6(a

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