第1講統(tǒng)計(jì)
該板塊內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主,也是考查重點(diǎn),年年都會(huì)考查,是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為10分左右,預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇、解答中考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、統(tǒng)計(jì)圖、用祥本估計(jì)總體的知識(shí)這部分知識(shí)是考生的得分點(diǎn)，應(yīng)掌握扎實(shí).
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第1講統(tǒng)計(jì)
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考向一統(tǒng)計(jì)方式
考向二眾數(shù)和中位數(shù)
考向三方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差
考向四部分估計(jì)總體
考向五綜合
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一、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
1．有關(guān)概念
1）全面調(diào)查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查．
2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查．
2．調(diào)查的選?。寒?dāng)受客觀條件限制，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，往往采用抽樣調(diào)查．
3．抽樣調(diào)查樣本的選?。?）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性；2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大．
二、總體、個(gè)體、樣本及樣本容量
總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體． 個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．
樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本．樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．
三、幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表
1．條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖就是用長(zhǎng)方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形．
特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．
2．折線統(tǒng)計(jì)圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形．
特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)．
3．扇形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖．
百分比的意義：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比．
扇形的圓心角=360°×百分比．
4．頻數(shù)分布直方圖
1）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)．2）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度．
3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況．
4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．
四、平均數(shù)
1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)，，…，，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”．
2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)．
五、眾數(shù)、中位數(shù)
1．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
六、方差
在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．通常用“”表示，即．
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考向一統(tǒng)計(jì)方式
1．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是( )
A．條形統(tǒng)計(jì)圖B．折線統(tǒng)計(jì)圖C．扇形統(tǒng)計(jì)圖D．頻數(shù)分布直方圖
2．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（ ）
A．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B．了解某校803班學(xué)生的視力情況
C．了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)情況D．了解京杭大運(yùn)河中魚的種類
3．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．為了解學(xué)生想法，校方進(jìn)行問卷調(diào)查（每人選一個(gè)地點(diǎn)），并繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（ ）

A．90人B．180人C．270人D．360人
考向二眾數(shù)和中位數(shù)
4．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績(jī)記錄如下：（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）某班在開展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A．5和5B．5和4C．5和6D．6和5
6．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對(duì)這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（ ）

A．22cmB．22.5cmC．23cmD．23.5cm
7．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2
考向三方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差
8．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）若一組數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．2B．5C．6D．11
9．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）在某次射擊訓(xùn)練過程中，小明打靶次的成績(jī)（環(huán)）如下表所示：
則小明射擊成績(jī)的眾數(shù)和方差分別為（ ）
A．和B．和C．和D．和
10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）長(zhǎng)時(shí)間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對(duì)視力影響非常大．6月6日是“全國(guó)愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（ ）

A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)
B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)
C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差
D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差
考向四部分估計(jì)總體
12．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準(zhǔn)備組織初一年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示估計(jì)初一年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A．100B．150C．200D．400
13．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生“亞運(yùn)知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)如圖所示，其中成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生有___________人．

14．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）垃圾分類（Refuse srting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價(jià)值以及對(duì)環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，已知可回收垃圾共收集60 噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計(jì)全市可收集的干垃圾總量為________．
考向五綜合
15．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）某校組織全校800名學(xué)生開展安全教育，為了解該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；
②在這一組的成績(jī)分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(2)抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是___________；
(3)如果測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？
16．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）跳繩是某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目．體育組為了了解七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取20名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試（單位：次），數(shù)據(jù)如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下：
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)填空：______，______；
(2)學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)240名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀？
(3)某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請(qǐng)推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級(jí)一半的學(xué)生？說明理由．
17．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”．人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：
抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表
(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；
(2)該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；
(3)為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議．
18．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查的師生共有___________人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)：
(3)該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．
靶次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
成績(jī)（環(huán)）
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
145
類別
檢查結(jié)果
人數(shù)
A
正常
170
B
輕度側(cè)彎
▲
C
中度側(cè)彎
7
D
重度側(cè)彎
▲

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