2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第八章第二講概率（考點(diǎn)精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第2講概率
該板塊內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主,也是考查重點(diǎn),年年都會考查,是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為10分左右,預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇、解答中考查事件的判斷、隨機(jī)事件的概率、概率與幾何、頻率估計(jì)概率、用樹狀圖或列表法求概率、游戲的公平性問題等知識這部分知識是考生的得分點(diǎn)，應(yīng)掌握扎實(shí).
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考向一事件的分類
考向二概率的計(jì)算
考向三隨機(jī)事件（等可能事件）的概率
考向四利用頻率估計(jì)概率
考向五用樹狀圖或列表法求概率
第2講概率
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一、事件的分類
1．必然事件：在一定條件下一定會發(fā)生的事件，它的概率是1．
2．不可能事件：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，它的概率是0．
3．隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，它的概率是0~1之間．
二、概率的計(jì)算
1．公式法：P（A）=，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)．
2．列舉法
1）列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，應(yīng)不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率．
2）畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及2個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用畫樹狀圖來求事件發(fā)生的概率．
三、利用頻率估計(jì)概率
1．定義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，因此，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．
2．適用條件：當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般要通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．
3．方法：進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)事件發(fā)生的頻率越來越靠近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該常數(shù)就可認(rèn)為是這個(gè)事件發(fā)生的概率．
四、概率的應(yīng)用：概率是和實(shí)際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識，可以對生活中的某些現(xiàn)象做出評判，如解釋摸獎、評判游戲活動的公平性、數(shù)學(xué)競賽獲獎的可能性等等，還可以對某些事件做出決策．
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考向一事件的分類
1.如圖，電路圖上有個(gè)開關(guān)、、、和個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)、或同時(shí)閉合開關(guān)、都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）
A．只閉合個(gè)開關(guān)B．只閉合個(gè)開關(guān)C．只閉合個(gè)開關(guān)D．閉合個(gè)開關(guān)
2.下列事件中是不可能事件的是( )
A．守株待兔B．甕中捉鱉C．水中撈月D．百步穿楊
考向二概率的計(jì)算
3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是（）
A．B．C．D．
4.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）
A．B．C．D．
考向三隨機(jī)事件（等可能事件）的概率
5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）從1，2，3，4，5，5六個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）
A．B．C．D．
6．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）

A．B．C．D．
7.如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）
A．B．C．D．
考向四利用頻率估計(jì)概率
8.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（）
A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87
9.某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是_______(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．
考向五用樹狀圖或列表法求概率
10．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）某校即將舉行田徑運(yùn)動會，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）
A．B．C．D．
11．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）
A．B．C．D．
12．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率是___________．
13．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是___________ ．
14．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某校為落實(shí)國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團(tuán)；B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了___________名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角___________度；
(3)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．
15．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見》，深入開展“我們的節(jié)日”主題活動，某校七年級在端午節(jié)來臨之際，成立了四個(gè)社團(tuán)：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉．每人只參加一個(gè)社團(tuán)的情況下，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)本次共調(diào)查了_________名學(xué)生；
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)學(xué)校計(jì)劃從四個(gè)社團(tuán)中任選兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行成果展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率．
16．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號，這些小球除編號外都相同．
(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號是2的概率為________________．
(2)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）
身高
人數(shù)
60
260
550
130
射擊次數(shù)
“射中環(huán)以上”的次數(shù)
“射中環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

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