第1講圓的基本性質(zhì)
→?考點精析←
→?真題精講←
考向一圓周角圓心角
考向二扇形弧長及面積
考向二切線定理
第1講圓的基本性質(zhì)
→?考點精析←
一、圓的有關(guān)概念
1．與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)
1）圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形．
2）弦與直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦．
3）?。簣A上任意兩點間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧．
4）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角．
5）圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有一個交點的角叫做圓周角．
6）弦心距：圓心到弦的距離．
2．注意
1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對稱軸，故圓的對稱軸有無數(shù)條；
2）3點確定一個圓，經(jīng)過1點或2點的圓有無數(shù)個．
3）任意三角形的三個頂點確定一個圓，即該三角形的外接圓．
二、垂徑定理及其推論
1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?br>關(guān)于垂徑定理的計算常與勾股定理相結(jié)合，解題時往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形．
2．推論
1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?br>2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．
三、圓心角、弧、弦的關(guān)系
1．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立．
2．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．
四、圓周角定理及其推論
1．定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
2．推論：1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等． 2）直徑所對的圓周角是直角．
圓內(nèi)接四邊形的對角互補．在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化．比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉(zhuǎn)化等．
五、與圓有關(guān)的位置關(guān)系
1．點與圓的位置關(guān)系
設(shè)點到圓心的距離為d．(1)dr?點在⊙O外．
判斷點與圓之間的位置關(guān)系，將該點的圓心距與半徑作比較即可．
2．直線和圓的位置關(guān)系
由于圓是軸對稱和中心對稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況．
六、切線的性質(zhì)與判定
1．切線的性質(zhì)
1）切線與圓只有一個公共點．2）切線到圓心的距離等于圓的半徑．3）切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．
利用切線的性質(zhì)解決問題時，通常連過切點的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題．
2．切線的判定
1）與圓只有一個公共點的直線是圓的切線（定義法）．
2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線．
3）經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點時，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點時，作垂直，證垂線段等于半徑．
七、與圓有關(guān)的計算公式
1．弧長和扇形面積的計算：扇形的弧長l=；扇形的面積S==．
2．圓錐與側(cè)面展開圖
1）圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長等于圓錐的底面周長．
2）若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，
圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=．圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·（l+r）．
在求不規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．
→?真題精講←
題型一圓周角和圓心角
1．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是上一點．若，則（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，若，，則扇形(陰影部分)的面積是( )

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圓周角定理求得，然后根據(jù)扇形面積公式進行計算即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴．
故選：B.
【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，連接，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由是的直徑，得出，進而根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出，進而即可求解．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點在上，為的中點．若，則等于（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】連接，如圖所示，根據(jù)圓周角定理，找到各個角之間的關(guān)系即可得到答案．
【詳解】解：連接，如圖所示：

點在上，為的中點，
，
，
，
根據(jù)圓周角定理可知，
，
故選：A．
【點睛】本題考查圓中求角度問題，涉及圓周角定理，找準各個角之間的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
5．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，，．若，，則的度數(shù)與的長分別為（ ）

A．10°，1B．10°，C．15°，1D．15°，
【答案】C
【分析】過點O作于點E，由題意易得，然后可得，，，進而可得，最后問題可求解．
【詳解】解：過點O作于點E，如圖所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
故選：C．
【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，弦相交于點P，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出的度數(shù)．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：A．
【點睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．
7．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，半徑互相垂直，點在劣弧上．若，則（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)互相垂直可得所對的圓心角為，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：如圖，

半徑互相垂直，
，
所對的圓心角為，
所對的圓周角，
又，
，
故選：D．
【點睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握：同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．
8．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，圓的半徑為7，，則弦的長度為___________．

【答案】
【分析】連接，過點作于點，先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，，然后解直角三角形可得的長，由此即可得．
【詳解】解：如圖，連接，過點作于點，

，
，
，
，，
∵圓的半徑為7，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三線合一，熟練掌握圓周角定理和解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．
9．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點是上一點，，則________．

【答案】35
【分析】由同弧所對的圓周角相等，得再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得，然后由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【詳解】解：是所對的圓周角，
是的直徑，
，
在中，，
故答案為：．
【點睛】本題考查了圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．
10．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，在中，弦的長為8，點C在延長線上，且．

(1)求的半徑；
(2)求的正切值．
【答案】(1)5
(2)
【分析】（1）延長，交于點，連接，先根據(jù)圓周角定理可得，再解直角三角形可得，由此即可得；
（2）過點作于點，先解直角三角形可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)正切的定義即可得．
【詳解】（1）解：如圖，延長，交于點，連接，

由圓周角定理得：，
弦的長為8，且，
，
解得，
的半徑為．
（2）解：如圖，過點作于點，

的半徑為5，
，
，
，
，
，即，
解得，
，，
則的正切值為．
【點睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、勾股定理等知識點，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．
題型二切線定理
11．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，切于點B，連接交于點C，交于點D，連接，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】如圖，連接，證明，，可得，從而可得．
【詳解】解：如圖，連接，

∵切于點B，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴；
故選：C.
【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
12．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，直線與相切于點C，連接，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】連接，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．
【詳解】解：如圖，連接，

直線與相切，
，
，
，
，
，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，點是外一點，，分別與相切于點，，點在上，已知，則的度數(shù)是___________．

【答案】
【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出，根據(jù)圓周角定理即可求解．
【詳解】解：如圖，

∵，分別與相切于點，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得是解題的關(guān)鍵．
14．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點，連接，若，則的大小為__________．

【答案】
【分析】證明，可得，結(jié)合，證明，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：∵與相切于點，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：
【點睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟記基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
15．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，分別與相切于兩點，且．若點是上異于點的一點，則的大小為___________．

【答案】或
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，得出，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，當點在優(yōu)弧上時，

∵分別與相切于兩點
∴，
∵．
∴
∵，
∴，
當點在上時，
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
故答案為：或．
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
16．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是 _____．

【答案】
【分析】利用切線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)求得，再求得，分兩種情況討論，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：設(shè)與兩邊的切點分別為D、G，連接，延長交于點H，

由，
∵，
∴，
∴，
∴，
如圖，延長交于點Q，

同理，
∵，
∴，
當與相切時，有最大或最小值，
連接，
∵D、E都是切點，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴四邊形是正方形，
∴的最大值為；
如圖，

同理，的最小值為；
綜上，t的取值范圍是．
故答案為：．
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵．
17．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是上一點，過點作的切線，交的延長線于點，過點作于點．

(1)若，求的度數(shù)．
(2)若，求的長．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．
（2）根據(jù)是的切線，可得，在中，勾股定理求得，根據(jù)，可得，進而即可求解．
【詳解】（1）解：∵于點，
∴，
∴．

（2）∵是的切線，是的半徑，
∴．
在中，
∵，
∴．
∵，
∴
∴，即，
∴．
【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，且．
(1)求證：是的切線；
(2)若直徑，求的長．
【答案】(1)詳見解析
(2)
【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，余角的性質(zhì)即可求得結(jié)論；
(2)根據(jù)已知條件可知，再根據(jù)正切的定義和相似三角形的性質(zhì)得到線段的關(guān)系即可求得線段的長度．
【詳解】（1）證明：連接，
∵是的直徑，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴是的切線；
（2）解：∵，
∴，
∵在中，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
又∵，
即，
解得（取正值），
∴，
【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，切線的判定定理，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)和判定，找出正切的定義與相似三角形相似比的關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．
19．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點在上，，點在線段的延長線上，且．

(1)求證：EF與相切；
(2)若，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）利用圓周角定理得到，結(jié)合已知推出，再證明，推出，即可證明結(jié)論成立；
（2）設(shè)半徑為x，則，在中，利用正弦函數(shù)求得半徑的長，再在中，解直角三角形即可求解．
【詳解】（1）證明：連接，

∵，∴，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為半徑，
∴EF與相切；
（2）解：設(shè)半徑為x，則，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，
∴半徑為4，則，
在中，，，，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了圓的切線的判定、圓周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握圓的相關(guān)知識和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題型三垂徑定理
20．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，則（ ）

A．1B．2C．D．4
【答案】B
【分析】連接，由圓周角定理得，由得，，，在中，由，計算即可得到答案．
【詳解】解：連接，如圖所示，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理，垂徑定理，添加適當?shù)妮o助線．
21．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，是以點O為圓心、為半徑的圓弧，N是的中點，．“會圓術(shù)”給出的弧長的近似值計算公式：．當，時，則的值為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】連接,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)，后代入公式計算即可．
【詳解】連接，根據(jù)題意，是以點O為圓心、為半徑的圓弧，N是的中點，，

得，
∴點M，N，O三點共線，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴
∴．
故選：B．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由題意可知，，，主橋拱半徑R，根據(jù)垂徑定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【詳解】解：如圖，由題意可知，，，主橋拱半徑R，
，
是半徑，且，
，
在中，，
，
解得：，
故選：B.

【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解題關(guān)鍵．
23．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點D，M分別是弦，弧的中點，，則的長是________．

【答案】4
【分析】根據(jù)圓周角定理得出，再由勾股定理確定，半徑為，利用垂徑定理確定，且，再由勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點D，M分別是弦，弧的中點，
∴，且，
∴，
∴，
故答案為：4．
【點睛】題目主要考查圓周角定理、垂徑定理及勾股定理解三角形，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．
24．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是一個盛有水的容器的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為_______．

【答案】
【分析】過點作于點，交于點，則，依題意，得出，進而在中，勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作于點，交于點，則，

∵水的最深處到水面的距離為，的半徑為．
∴，
在中，
∴
故答案為：．
【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”．用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是________寸．
【答案】26
【分析】連接構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由垂直得到點為的中點，由可求出的長，再設(shè)出圓的半徑為，表示出，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于的方程，求解方程可得的值，即為圓的直徑．
【詳解】解：連接，
，且寸，
寸，
設(shè)圓的半徑的長為，則，
，
，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：
，化簡得：，
即，
（寸）．
故答案為：26．
【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．
26．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在第一象限內(nèi)，與軸相切于點，與軸相交于點．連接，過點作于點．

(1)求證：四邊形為矩形．
(2)已知的半徑為4，，求弦的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)及有三個角是直角的四邊形是矩形判定即可．
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)、垂徑定理及圓的性質(zhì)計算即可．
【詳解】（1）證明：∵與軸相切于點，
∴軸．
∵，
∴，
∴四邊形是矩形．
（2）如圖，連接．

四邊形是矩形，
．
在中，，
．
點為圓心，，
．
【點睛】本題考查了矩形的判定，垂徑定理，圓的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
位置關(guān)系
相離
相切
相交
圖形
公共點個數(shù)
0個
1個
2個
數(shù)量關(guān)系
d>r
d=r
d

相關(guān)試卷

2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第八章第一講 統(tǒng)計（考點精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第八章第一講 統(tǒng)計（考點精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版），文件包含2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第8章第一講統(tǒng)計考點精析+真題精講原卷版docx、2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第8章第一講統(tǒng)計考點精析+真題精講解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。

2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第七章第一講 視圖與投影（考點精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第七章第一講 視圖與投影（考點精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版），文件包含2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第7章第一講視圖與投影考點精析+真題精講原卷版docx、2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第7章第一講視圖與投影考點精析+真題精講解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第六章第二講 與圓有關(guān)的證明與計算（考點精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第六章第二講 與圓有關(guān)的證明與計算（考點精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版），文件包含2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第6章第二講與圓有關(guān)的證明與計算考點精析+真題精講原卷版docx、2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第6章第二講與圓有關(guān)的證明與計算考點精析+真題精講解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共44頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第四章第一講 直線與角（考點精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版）

2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第四章第一講 直線與角（考點精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版）
2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第1章第3講 分式（考點精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版）

2025年中考數(shù)學一輪復習講與練第1章第3講 分式（考點精析+真題精講）（2份，原卷版+解析版）
中考數(shù)學一輪復習提升練習第1.3講 分式（考點精析+真題精講）（2份打包，原卷版+含解析）

中考數(shù)學一輪復習提升練習第1.3講 分式（考點精析+真題精講）（2份打包，原卷版+含解析）
【備戰(zhàn)2024年】中考一輪復習 初中數(shù)學 考點精講精煉 第3講 分式（考點精析+真題精講+題型突破+專題精講）（原卷+解析卷）.zip

【備戰(zhàn)2024年】中考一輪復習 初中數(shù)學 考點精講精煉 第3講 分式（考點精析+真題精講+題型突破+專題精講）（原卷+解析卷）.zip
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部