【知識點一】 分式的相關知識
1．分式的意義
形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當M≠0時，分式具有下列性質：
； ．
2．繁分式
像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
【知識點精講】
【例1】若，求常數的值．
【變式1】（2024·四川·九年級專題檢測）已知實數x、y滿足x?3+y2?4y+4=0，求代數式x2?y2xy?1x2?2xy+y2÷xx2y?xy2的值．
【例2】（2024·安徽合肥·七年級期末）觀察下列各式：
①11×2=1?12； ②12×3=12?13； ③13×4=13?14； ④14×5=14?15…
（1）請用以上規(guī)律計算：12+16+112+120+?+190=__________；
（2）若1(m+1)(m+2)+1(m+2)(m+3)+1(m+3)(m+4)+?+1(m+2020)(m+2021)=1m+2021，求m的值．
【變式1】（1）試證：（其中n是正整數）；
（2）計算：；
（3）證明：對任意大于1的正整數n， 有．
【變式2】（2024·廣西百色·七年級期末）下列一組方程：①x+2x=3，②x+6x=5，③x+12x=7，…，小晶通過觀察，發(fā)現了其中蘊含的規(guī)律，并順利的求出了前三個方程的解，她的解題過程如下：
由①得：x+1×2x=1+2，解是x=1或x=2;
由②得：x+2×3x=2+3，解是x=2或x=3;
由③得：x+3×4x=3+4，解是x=3或x=4.
請根據以上小晶發(fā)現的規(guī)律，回答下列問題：
（1）第④個方程是 ，解是： ；
（2）若n為正整數，則第n個方程是 ，解是： ；
（3）若n為正整數，求關于x的方程x+n2+nx?3=2n+4的解．
【例3】（（2024·安徽合肥·二模）觀察下列不等式：①122

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