北京市大興區(qū)2023-2024學年高二上學期期中檢測數(shù)學試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

2023.11
1．本試卷共頁，共兩部分，21道小題．滿分150分．考試時間120分鐘．
2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和準考證號．
3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．
4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答．
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1. 斜率為的直線的傾斜角為（）
A B.
C. D.
2. 已知兩個向量，且，則（）
A. B.
C. D.
3. 某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是（）
A. 至多一次中靶B. 兩次都中靶C. 只有一次中靶D. 兩次都沒中靶
4. 點到直線的距離等于（）
A. B.
C. D.
5. 圓關于點中心對稱的圓的方程為（）
A. B.
C. D.
6. “”是“直線和直線垂直”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 已知兩點，，則以線段為直徑的圓的方程為（）
A. B.
C. D.
8. 在空間直角坐標系中，已知，若點在平面內(nèi)，則（）
A B.
C D.
9. 如圖，已知正方體中，為線段的中點，為線段上的動點，則下列四個結(jié)論正確的是（）
A. 存在點，使
B. 三棱錐的體積隨動點變化而變化
C. 直線與所成的角不可能等于
D. 存在點，使平面
10. 如圖，已知兩點，從點射出的光線經(jīng)直線反射后射到直線上，再經(jīng)直線反射后射到點，則光線所經(jīng)過的路程等于（）

A. B.
C D.
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．
11. 直線的一個方向向量為______.
12. 在空間直角坐標系中，已知，，，則的坐標為______.
13. 已知等腰三角形的頂點為，底邊的一個端點為，則底邊的另一個端點的軌跡方程為_________．
14. 甲、乙二人進行射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨立事件，規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則此人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊，則前2次射擊中甲恰好擊中1次的概率是_________；第3次由甲射擊的概率是_________．
15. 在平面直角坐標系中，定義、兩點間的直角距離為，如圖，是圓當時的一段弧，是與軸的交點，將依次以原點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)五次，得到由六段圓弧構(gòu)成的曲線．則_______．若點為曲線上任一點，則的最大值為________．
三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
16. 已知中，點，點，點．
（1）求邊上的高所在直線的方程；
（2）求角平分線所在直線的方程．
17. 有3個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球．用表示試的樣本點，其中表示第一次取出球的數(shù)字，表示第二次取出球的數(shù)字．設事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是4”．
（1）寫出這個試驗的樣本空間；
（2）分別求出的值；
（3）判斷事件和事件是否相互獨立，并說明理由．
18. 在長方體中，，是中點．以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．

（1）寫出在平面上的投影向量的坐標；
（2）求點到平面的距離；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．
19. 已知圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）若線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程．
20. 如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是的中點．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）在棱上是否存在一點，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
21. 已知直線的方程分別是，點的坐標為．過點的直線的斜率為，且與分別交于點的縱坐標均為正數(shù)
（1）若，且為線段中點，求實數(shù)的值及的面積；
（2）是否存在實數(shù)，使得的值與無關？若存在，求出所有這樣的實數(shù)；若不存在，說明理由．