C．D．
8．（2023上·福建龍巖·高一龍巖二中?？茧A段練習）若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式 有解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2023上·江蘇淮安·高一?？茧A段練習）已知關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的可取值是（ ）
A．-2B．0C．3D．7
10．（2023上·山西大同·高一大同一中?？茧A段練習）若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的值可能為（ ）
A．B．C．D．1
三、填空題
11．（2023上·上?！じ咭恍？计谀θ我?，都成立，則實數(shù)的取值范圍為 .
12．（2023上·江蘇蘇州·高一江蘇省外國語學校?？茧A段練習）若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
四、解答題
13．（2023上·吉林白山·高一統(tǒng)考期末）解關于x的不等式：
(1)；
(2)．
14．（2023上·新疆·高一?？计谥校┙庀铝胁坏仁剑?br>(1)
(2)
B能力提升
1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中?？计谥校┤舨坏仁降慕饧癁镽，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023上·遼寧·高一沈陽二中校聯(lián)考期末）若關于的不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023下·天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）若關于x的不等式只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 .
4．（2023上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第十九中學?？茧A段練習）不等式與不等式是同解不等式，則
5．（2023上·江蘇無錫·高一?？茧A段練習）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，均屬于，當時，都有．若對所有，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .
C綜合素養(yǎng)
6．（2023上·安徽六安·高一六安二中?？计谀┮阎?，不等式的解集是.
(1)求的解析式；
(2)不等式組的正整數(shù)解僅有個，求實數(shù)取值范圍；
(3)若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.
7．（2023上·江蘇徐州·高一校考階段練習）已知函數(shù).
(1)若的解集是或，求實數(shù)的值；
(2)當時，若時函數(shù)有解，求的取值范圍.
第04講 一元二次函數(shù)（方程，不等式）(分層精練）
A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)
A夯實基礎
一、單選題
1．（2023·廣東珠?！そy(tǒng)考模擬預測）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.
【詳解】由得，解得，
故原不等式的解集為.
故選：D.
2．（2023上·廣東汕頭·高二?？茧A段練習）不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．或D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.
【詳解】由題意知，或，
所以該不等式的解集為或.
故選：B
3．（2023上·江蘇徐州·高一徐州高級中學?？计谥校┎坏仁降慕饧癁椋? ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即得.
【詳解】不等式，化為，即，解得，
所以不等式的解集為.
故選：A
4．（2023上·內蒙古呼倫貝爾·高一?？茧A段練習）不等式的解集是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式求得正確答案.
【詳解】由得，解得，
所以原不等式的解集為.
故選：C
5．（2023上·云南昆明·高一官渡五中?？计谥校┟}：R，是假命題，則實數(shù)的值可能是 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】先由p是假命題，得到是真命題，求出b的范圍，對四個選項一一驗證.
【詳解】由，，得，.
由于命題p是假命題，可知是真命題，所以在時恒成立，
則，解得.
故選：CD.
6．（2023·全國·高三專題練習）若命題“”為假命題，則m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由題意結合命題和它的否定的真假性關系，以及一元二次不等式恒成立問題的充要條件即可求解.
【詳解】由題意命題“”為真命題，
所以當且僅當，
解得，即m的取值范圍是.
故選：C.
7．（2023上·高一單元測試）若不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】依題意和是方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理得到方程組，即可求出，再解一元二次不等式即可.
【詳解】因為不等式的解集是：，
所以和是方程的兩個實數(shù)根，
由，解得：，
故不等式，即為，
解不等式，得：，
所求不等式的解集是：.
故選：C．
8．（2023上·福建龍巖·高一龍巖二中?？茧A段練習）若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式 有解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，再解一元二次不等式即得.
【詳解】由兩個正實數(shù)x，y滿足，得，
則，
當且僅當，即時取等號，
由不等式 有解，得，解得或，
所以實數(shù)m的取值范圍是.
故選：D
二、多選題
9．（2023上·江蘇淮安·高一?？茧A段練習）已知關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的可取值是（ ）
A．-2B．0C．3D．7
【答案】BCD
【分析】分與兩種情況，結合根的判別式得到不等式，求出的取值范圍，得到答案.
【詳解】當時，恒成立，滿足要求，
當時，需滿足，解得，
故實數(shù)的取值范圍是，故A錯誤，BCD正確.
故選：BCD
10．（2023上·山西大同·高一大同一中?？茧A段練習）若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的值可能為（ ）
A．B．C．D．1
【答案】BCD
【分析】分類討論求出不等式的解集，進而確定出的取值范圍即可．
【詳解】不等式可化為，顯然，
當時，原不等式的解集為，由于解集中恰有兩個整數(shù)，則，解得，
當時，原不等式的解集為，由于解集中恰有兩個整數(shù)，則，解得，
因此的取值范圍是,,，
故選：BCD．
三、填空題
11．（2023上·上?！じ咭恍？计谀θ我?，都成立，則實數(shù)的取值范圍為 .
【答案】
【分析】分、兩種情況討論，在第一種情況下，直接驗證即可；在第二種情況下，根據(jù)二次不等式恒成立可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】對任意，都成立,
當時，則有，合乎題意；
當時，則有，解得.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
12．（2023上·江蘇蘇州·高一江蘇省外國語學校?？茧A段練習）若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】正難則反，命題“”為假命題，等價于命題“”為真命題，則分為和兩大類討論即可.
【詳解】命題“”的否定為：“”
命題“”為假命題等價于命題“”為真命題；
當時，，成立；
當時，結合一元二次函數(shù)的圖象可得：，解得，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：.
四、解答題
13．（2023上·吉林白山·高一統(tǒng)考期末）解關于x的不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可得解；
（2）將不等式化為，分類討論的取值范圍，從而得解.
【詳解】（1）由題意，
可得，解得或，
所以不等式的解集為.
（2）不等式可化為，
當時，，不等式的解集為；
當時，不等式化為，其解集為；
當時，不等式化為，
（?。┊?，即時，不等式的解集為；
（ⅱ）當，即時，不等式的解集為；
（ⅲ）當，即時，不等式的解集為.
14．（2023上·新疆·高一?？计谥校┙庀铝胁坏仁剑?br>(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】結合二次方程的根及二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式.
【詳解】（1）對于方程，因為，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，
解得，
畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，
結合圖象得不等式的解集為；
（2）原不等式可化為，
對于方程，方程有兩個實數(shù)根，解得，
畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，
結合圖象得不等式的解集為
故所求不等式的解集為.
B能力提升
1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中?？计谥校┤舨坏仁降慕饧癁镽，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分類討論，結合一元二次不等式解集的性質進行求解即可.
【詳解】由題意可知恒成立，
當時，恒成立，
當時需滿足，即，求得，
所以實數(shù)的取值范圍是
故選：C
2．（2023上·遼寧·高一沈陽二中校聯(lián)考期末）若關于的不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)關于x的不等式的解集是，利用韋達定理可得，將不等式等價轉化為，進而求解.
【詳解】因為關于的不等式的解集為，
所以的兩根是或2，由韋達定理可得：，
所以可轉化為，解得或.
所以原不等式的解集為，
故選：B.
3．（2023下·天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）若關于x的不等式只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【分析】將不等式變形分解因式，討論二次項系數(shù)及兩根的大小關系列不等式求解.
【詳解】，即
【分析】先判斷的單調性，求得的最大值，化簡不等式，利用構造函數(shù)法，結合一次函數(shù)的性質列不等式組，由此求得的取值范圍.
【詳解】由題知，在上遞增.
所以.
由可得，
即對任意恒成立.
構造函數(shù)，則，
即，解得或.
故答案為:或
C綜合素養(yǎng)
6．（2023上·安徽六安·高一六安二中?？计谀┮阎?，不等式的解集是.
(1)求的解析式；
(2)不等式組的正整數(shù)解僅有個，求實數(shù)取值范圍；
(3)若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)不等式的解集與方程之間的關系可知，、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理求出、的值，即可得出函數(shù)的解析式；
（2）解不等式組，分析可知，該不等式的整數(shù)解為、，可得出關于實數(shù)的不等式，解之即可；
（3）由題意可知，對任意，不等式很成立，分、、三種情況討論，在第一種情況下，直接驗證即可；在后面兩種情況下，結合二次函數(shù)基本性質可得出關于實數(shù)的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）解：因為，不等式的解集是，
所以、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
由韋達定理可得，解得，所以.
（2）解：不等式組，即，
解得，
因為原不等式組的正整數(shù)解僅有個，可得該正整數(shù)解為、，
可得到，解得，則實數(shù)取值范圍是.
（3）解：因為對任意，不等式恒成立，所以，
當時，恒成立；
當時，二次函數(shù)的對稱軸方程為，
當時，函數(shù)在上單調遞減，
所以只需滿足，解得；
當時，函數(shù)在上單調遞增，
所以只需滿足，解得.
綜上，的取值范圍是.
7．（2023上·江蘇徐州·高一?？茧A段練習）已知函數(shù).
(1)若的解集是或，求實數(shù)的值；
(2)當時，若時函數(shù)有解，求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解以及根與系數(shù)關系求得的值；
（2）對進行分類討論，根據(jù)一元二次不等式在區(qū)間上有解列不等式，求得的取值范圍，進而求得的取值范圍.
【詳解】（1）依題意，的解集是或，
所以，解得.
（2）時，在有解，
即在有解，
因為的開口向上，對稱軸，
①即，時，函數(shù)取得最小值，即，
∴.
②即時，當取得最小值，此時，
解得.
③當即時，當時取得最小值，此時，
解得，
綜上，或.
所以的范圍為.

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