2024-2025學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)竹山中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如圖，四個圖標(biāo)分別是劍橋大學(xué)、北京理工大學(xué)、浙江大學(xué)和北京大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于( )
A. 72°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
3.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是( )
A. 兩條直角邊對應(yīng)相等B. 斜邊和一個銳角對應(yīng)相等
C. 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D. 一條直角邊和一個銳角分別相等
4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，則AC長為( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
5.如圖，直線l，m相交于點O.P為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.如圖，在△AOB中，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊向右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A. ∠OBD=120°
B. OA/?/BD
C. CB+BD=AB
D. AB平分∠CAD
7.如圖，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，
當(dāng)BC//OA時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為( )
A. α=βB. α=2β
C. α+β=90°D. α+2β=180°
8.如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不變；(3)四邊形PMON的面積不變；(4)MN的長不變，其中正確的個數(shù)為( )
A. 4B. 3
C. 2D. 1
二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。
9.等腰三角形的一個外角的度數(shù)是80°，則它底角的度數(shù)為______°.
10.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D.請?zhí)砑右粋€條件______，
使△ABF≌△DCE．
11.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是______．
12.如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是AC，BC上的點，若AE=AD，∠CED=25°，則∠BAE=______°.
13.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED/?/BC，AB=9，AD=6，則△AED的周長為______．
14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則∠P+∠Q= ______度.
15.在等腰△ABC中，AB=AC=8，點D，E分別是BC，AC邊上的中點，那么DE= ______．
16.如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=11，AC=5，則BE=______．
17.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為______．
18.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的角平分線，若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點，則EC+EF的最小值是______．
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
如圖，在由長度為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，分別按下列要求在網(wǎng)格中作圖：
(1)畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1；
(2)在直線l上找出一點P，使得|PA?PC|的值最大；(保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母P)
(3)在直線l上找出一點Q，使得QA+QC1的值最?。?保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母Q)
20.(本小題6分)
如圖，已知DE//AB，∠DAE=∠B，DE=2，AE=4，C為AE的中點．
求證：△ABC≌△EAD．
21.(本小題8分)
如圖，E在AB上，∠A=∠B，AD=BE，AE=BC，F(xiàn)是CD的中點．
(1)求證：EF⊥CD；
(2)∠CEA=80°，∠B=60°，求∠ECD的度數(shù)．
22.(本小題8分)
已知：如圖，A，F(xiàn)，E，B四點共線，AC⊥CE，BD⊥DF，AF=BE，AC=BD.請問BC和AD有怎樣的關(guān)系？說明理由．
23.(本小題8分)
(1)如圖1，在△ABC中，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，且與BC平行，請在直線l上作出所有的點Q，使得∠AQC=12∠ACB；(要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡.)
(2)如圖2，已知四邊形ABCD，請用直尺和圓規(guī)在邊BC上求作一點P，使∠APB=∠CPD.(要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡.)
24.(本小題8分)
如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足．
(1)說明：DC=BE；
(2)若∠AEC=72°，求∠BCE的度數(shù)．
25.(本小題10分)
已知命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，它的逆命題是個真命題．
(1)請寫出逆命題和已知、求證：
逆命題：______；
已知：______；
求證：______．
(2)用兩種方法證明逆命題是真命題．
26.(本小題10分)
已知在△ABC中，AB=AC，點D是邊AB上一點，∠BCD=∠A．
(1)如圖1，試說明CD=CB的理由；
(2)如圖2，過點B作BE⊥AC，垂足為點E，BE與CD相交于點F．
①試說明∠BCD=2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度數(shù)．
參考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.A
6.D
7.B
8.B
9.40
10.∠B=∠C(答案不唯一)
11.在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上
12.50
13.15
14.45
15.4
16.3
17.12.5
18.485
19.解：(1)如圖，△A1B1C1為所求；
(2)如圖，點P即為所求；
∵點C1點C關(guān)于直線l對稱，
∴|PA?PC|=AC1，
∴連接AC1并延長，交直線l于點P，點P即為所求．
(3)如圖，Q即為所求．
∵點C1點C關(guān)于直線l對稱，
∴QA+QC1=QA+QC=AC，
∴直線AC與直線l的交點Q，
即點Q為所求．
20.證明：∵C為AE的中點，AE=4，DE=2，
∴AC=12AE=2=DE，
又∵DE//AB，
∴∠BAC=∠E，
在△ABC和△EAD中，∠B=∠DAE∠BAC=∠EAC=DE，
∴△ABC≌△EAD(AAS)．
21.(1)證明：在△AED和△BCE中，
AD=BE∠A=∠BAE=BC，
∴△AED≌△BCE(SAS)，
∴DE=EC，
∵F是CD的中點，
∴EF⊥CD．
(2)解：∵∠CEA=80°，∠B=60°，
∴∠BCE=∠CEA?∠B=80°?60°=20°，
∵△AED≌△BCE，
∴∠AED=∠BCE=20，
∴∠CED=∠CEA+∠AED=80°+20°=100°，
∵DE=EC，
∴∠ECD=∠EDC=180°?100°2=40°，
∴∠ECD的度數(shù)是40°．
22.解：BC=AD，理由如下：
∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
∵AF=BE，
∴AE=BF，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
AC=BDAE=BF，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)，
∴CE=DF，∠AEC=∠BFD(全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等)，
∴∠CEB=∠AFD，
在△CEB和△DFA中，
CE=DF∠CEB=∠DFABE=AF，
∴△CEB≌△DFA(SAS)，
∴BC=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．
23.解：(1)如圖所示，以A為圓心，AC的長度為半徑作弧，交l于點Q1，以C為圓心CQ1的長度為半徑作弧，交l于點Q2，則Q1，Q2即為所求；

(2)如圖所示，作A關(guān)于BC的對稱點A′，連接A′D交BC于點P，連接AP，則點P即為所求．

∵A，A′關(guān)于BC對稱，
∴∠APB=∠A′PB，
又∵∠DPC=∠A′PB，
∴∠APB=∠CPD．
24.解：(1)如圖，∵G是CE的中點，DG⊥CE，
∴DG是CE的垂直平分線，
∴DE=DC，
∵AD是高，CE是中線，
∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，
∴DE=BE=12AB，
∴DC=BE；
(2)∵DE=DC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，
∵DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∴∠B=2∠BCE，
∴∠AEC=3∠BCE=72°，
則∠BCE=24°．
25.如果三角形一邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形如圖，△ABC中，D是AB邊的中點，且CD=12AB， △ABC是直角三角形．
26.解：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BDC是△ADC的一個外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD，
∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠BCD=∠A，
∴∠BDC=∠ACB，
∴∠ABC=∠BDC，
∴CD=CB；
(2)①∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠ACB=90°，
設(shè)∠CBE=α，則∠ACB=90°?α，
∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°?α，
∴∠BCD=180°?∠BDC?∠ABC=180°?(90°?α)?(90°?α)=2α，
∴∠BCD=2∠CBE；
②∵∠BFD是△CBF的一個外角，
∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α，
分三種情況：
當(dāng)BD=BF時，
∴∠BDC=∠BFD=3α，
∵∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°?α，
∴90°?α=3α，
∴α=22.5°，
∴∠A=∠BCD=2α=45°；
當(dāng)DB=DF時，
∴∠DBE=∠BFD=3α，
∵∠DBE=∠ABC?∠CBE=90°?α?α=90°?2α，
∴90°?2α=3α，
∴α=18°，
∴∠A=∠BCD=2α=36°；
當(dāng)FB=FD時，
∴∠DBE=∠BDF，
∵∠BDF=∠ABC>∠DBF，
∴不存在FB=FD，
綜上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度數(shù)為45°或36°．

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