一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為( )
A. 2x2+xy=3B. x2=1C. x2+3x?5=0D. ax2+bx+c=0
2.用配方法解方程x2?4x?4=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為( )
A. (x?2)2=0B. (x?2)2=8C. (x+2)2=0D. (x+2)2=8
3.⊙O以原點(diǎn)為圓心，5為半徑，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. 點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B. 點(diǎn)P在⊙O上
C. 點(diǎn)P在⊙O外D. 點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外
4.如圖，AB是⊙O直徑，∠AOC=130°，則∠D=( )
A. 65°
B. 25°
C. 15°
D. 35°
5.如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E.若AC=4 2，DE=4，則BC的長(zhǎng)是( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
6.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D在半圓O上，AB=2 61，AD=10，C是弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，連接BH，在點(diǎn)C移動(dòng)的過(guò)程中，BH的最小值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。
7.一元二次方程x2=2的根是______．
8.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．
9.某菜鳥(niǎo)驛站第一天攬件100件，第三天攬件169件，設(shè)該菜鳥(niǎo)驛站攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為_(kāi)_____．
10.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上.若∠ABC=54°，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)_____．
11.已知直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，則它的外接圓半徑R=______．
12.若弦長(zhǎng)等于半徑，則弦所對(duì)圓周角的度數(shù)是______．
13.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2?6x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
14.平面上一點(diǎn)A與⊙O上的點(diǎn)的最短距離為2，最長(zhǎng)距離為10，則⊙O的半徑為_(kāi)_____．
15.已知a，b是關(guān)于x的方程x2+3x?2010=0的兩根，則a2?a?4b的值是______．
16.如圖，在半圓O中，C是半圓上的一個(gè)點(diǎn)，將AC沿弦AC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，若OE的最小值為 2?1，則AB= ______．
三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
解方程：(1)x2?2x?3=0．
(2)(x?3)2=2x?6．
18.(本小題6分)
如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CD=CE．
19.(本小題8分)
已知關(guān)于x的方程(x?3)(x?2)?p2=0．
(1)求證：無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿(mǎn)足x12+x22=3x1x2，求實(shí)數(shù)p的值．
20.(本小題8分)
如圖這是一個(gè)殘缺的圓形部件，已知A，B，C是該部件圓弧上的三點(diǎn)．
(1)利用尺規(guī)作圖作出該部件的圓心；(保留作圖痕跡)
(2)若△ABC是等腰三角形，底邊BC=16cm，腰AB=10cm，求該部件的半徑R．
21.(本小題8分)
如圖，AB為⊙O的直徑，D是弦AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC=CD，DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．
(1)求證∠A=∠D；
(2)若AE的度數(shù)為108°，求∠E的度數(shù)．
22.(本小題8分)
某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種型號(hào)的汽車(chē)．已知該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛．
(1)當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，求平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)．
(2)若該店計(jì)劃平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)是90萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車(chē)的售價(jià)．
23.(本小題8分)
如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD相交于點(diǎn)E．
(1)如圖1，若AC=BD，求證：AE=DE；
(2)如圖2，若AC⊥BD，連接OC，求證：∠OCD=∠ACB．
24.(本小題8分)
已知，在⊙O中，設(shè)BC所對(duì)的圓周角為∠BAC.求證：∠BAC=12∠BOC．
證明；圓心O可能在∠BAC的一邊上，內(nèi)部和外部(如圖①、②和③)．
如圖①，當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時(shí)．
∵OA=OC，
∴∠A=∠C，
∵∠BOC=∠A+∠C，
∴∠BOC=2∠A，即∠BAC=12∠BOC．
請(qǐng)你完成圖②、圖③的證明．
25.(本小題8分)
如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，K為弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，AK，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CK，KD．
(1)求證：∠AKD=∠CKF；
(2)已知AB=8，CD=4 3，求∠CKF的大?。?br>26.(本小題8分)
閱讀下面的材料，解決問(wèn)題：
解方程x4?5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2?5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=?1，x3=2，x4=?2．
(1)解方程(x2+x)2?4(x2+x)?12=0；
(2)解方程：x2?3|x|=18．
27.(本小題10分)
【問(wèn)題背景】
在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小軍對(duì)蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)教材第42頁(yè)的第4題很感興趣．
教材原題：如圖1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？
小軍在完成此題解答后提出：如圖2，若BD、CE的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則點(diǎn)A、D、O、E四點(diǎn)也在同一個(gè)圓上．
(1)請(qǐng)對(duì)教材原題或小軍提出的問(wèn)題進(jìn)行解答．(選擇一個(gè)解答即可)
【直接應(yīng)用】
當(dāng)大家將上述兩題都解決后，組員小明想起了在七年級(jí)通過(guò)畫(huà)圖歸納出的一個(gè)結(jié)論：三角形的三條高所在直線交于同一點(diǎn)，可通過(guò)上面的結(jié)論加以解決．
(2)如圖3，△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．
求證：AF為△ABC的邊BC上的高．
【拓展延伸】
在大家完成討論后，曾老師根據(jù)大家的研究提出一個(gè)問(wèn)題：
(3)在(2)的條件下連接DE、EF、FD(如圖4)，設(shè)∠DEF=α，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)_____.(用含α的式子表示)
參考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.C
6.D
7.x=± 2
8.k0，
∴這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)解：根據(jù)題意得x1+x2=5，x1x2=6?p2，
∵x12+x22=3x1x2，
∴(x1+x2)2?2x1x2=3x1x2，
即25=5(6?p2)，
∴p=±1．
20.解：(1)如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)O即為所求的圓心；

(2)連接AO，OB，BC，BC交OA于D．
∵AB=AC，
∴AB=AC，
∴OA⊥BC，
∴BD=DC，
∵BC=16cm，
∴BD=8(cm)，
∵AB=10cm，
∴AD= AB2?BD2= 102?82=6(cm)，
設(shè)圓片的半徑為R，在Rt△BOD中，OD=(R?6)cm，
∴R2=82+(R?6)2，
解得：R=253cm，
∴圓片的半徑R為253cm．
21.(1)證明：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，
∴即AD⊥BC，
又AC=CD，
∴AB=BD，
∴∠A=∠D；
(2)解：∵AE的度數(shù)為108°，
∴∠EBA=54°，
又∠EBA=∠A+∠D，∠A=∠D，
∴∠A=12∠EBA=27°，
∴∠E=∠A=27°．
22.解：(1)由題意，可得當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售量是：25?220.5×1+8=14，
則此時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)是：(22?15)×14=98(萬(wàn)元)；
(2)設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，根據(jù)題意得：
(25?x?15)(8+2x)=90，
解得x1=1，x2=5，
當(dāng)x=1時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為8+2×1=10(輛)；
當(dāng)x=5時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為8+2×5=18(輛)，
為了盡快減少庫(kù)存，則x=5，此時(shí)每輛汽車(chē)的售價(jià)為25?5=20(萬(wàn)元)，
答：每輛汽車(chē)的售價(jià)為20萬(wàn)元．
23.證明：(1)∵AC=BD，
∴AC=BD，
即AB+BC=BC+CD，
∴AB=CD，
∴∠ADB=∠CAD，
∴AE=DE；
(2)作直徑CF，連接DF，如圖2，
∵AC⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE+∠CAD=90°，
∵∠ACB=∠ADE，∠F=∠CAD，
∴∠ACB+∠F=90°，
∵CF為直徑，
∴∠CDF=90°，
∴∠F+∠FCD=90°，
∴∠ACB=∠FCD，
即∠OCD=∠ACB．
24.解：圖②證明：如圖②所示，連接AO并延長(zhǎng)交圓O于D，

∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∵∠BOD=∠OBA+∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC，
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC，
∴∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC，
∴∠BOC=2∠BAC，即∠BAC=12∠BOC；
圖③證明：如圖③所示，延長(zhǎng)BO交圓O于E，

∴∠E=∠BAC，
由圖①的證明可知∠E=12∠BOC，
∴∠A=12∠BAC．
25.(1)證明：連接AD、AC，

∵∠CKF是圓內(nèi)接四邊形ADCK的外角，
∴∠CKF+∠AKC=180°，∠AKC+∠ADC=180°
∴∠CKF=∠ADC，
∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴BD=BC，
∴AD=AC，
∴∠ADC=∠AKD，
∴∠AKD=∠CKF；
(2)解：連接OD，

∵AB為⊙O的直徑，AB=8，
∴OD=OA=4，
∵弦CD⊥AB，CD=4 3，
∴DE=CE=12CD=2 3，
在Rt△ODE中，OE= OD2?DE2=2，
∴AE=6，
在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE=62 3= 3，
∴∠ADE=60°，
∵∠CKF=∠ADE=60°．
26.解：(1)設(shè)x2+x=y，
則原方程可化為：y2?4y?12=0，
解得：y1=?2，y2=6，
∴x2+x=?2或x2+x=6，
當(dāng)x2+x+2=0時(shí)，方程無(wú)解；
當(dāng)x2+x?6=0時(shí)，即(x+3)(x?2)=0，
解得x1=?3，x2=2；
(2)當(dāng)x>0時(shí)，原方程可化為：x2?3x?18=0，
當(dāng)x

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