1．（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點(diǎn)A向右移動3個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）近幾年全國各省市都在發(fā)展旅游業(yè)，據(jù)文旅部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)，今年長春市“十一”黃金周期間游客接待量約為1230萬人次，將“1230萬”這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.23×107B．12.3×106C．1.23×105D．1.23×103
3．（3分）下列圖形中不是位似圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）某中學(xué)校園文化藝術(shù)節(jié)歌唱比賽有15名同學(xué)參賽，得分前8名的同學(xué)進(jìn)入決賽，經(jīng)過角逐，這15名同學(xué)的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這15名同學(xué)得分的（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)
5．（3分）“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本”為了鼓勵全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動，自閱讀活動開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個月進(jìn)館260人次，第三個月進(jìn)館540人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為x，依題意可列方程（ ）
A．260（1+x）2＝540
B．260（1+x）+260（1+x）2＝540
C．260（1+x+x2）＝540
D．260+260（1+x）+260（1+x）2＝540
6．（3分）為倡導(dǎo)全民健身，某小區(qū)在公共活動區(qū)域安裝了健身器材，其中蹺蹺板很受歡迎．如圖，點(diǎn)O為蹺蹺板AB中點(diǎn)，支柱OC垂直于地面，垂足為C，AC＝0.7m，蹺蹺板的一端A落到地面時與地面的夾角∠OAC＝α，則點(diǎn)B離地面的距離是（ ）
A．B．0.7tanαmC．D．1.4tanαm
7．（3分）東方美學(xué)鐘愛“白銀分割”．日常生活中隨處可以見到“白銀分割”的身影，比如日常用到的A4紙（圖①），對折后得到兩個全等的A5紙并與A4紙相似（圖②），則圖中A4紙長與寬的比值為（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，若BC＝2AB，則k的值為（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．（3分）整式n3﹣4mn+5的二次項(xiàng)系數(shù)是 ．
10．（3分）一元二次方程x2+x﹣3＝0根的判別式的值是 ．
11．（3分）如圖，以點(diǎn)A為位似中心的四邊形ABCD和四邊形AB′C′D′面積比為9：4，若AB＝6，則AB′的長為 ．
12．（3分）一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在白色方磚上的概率是 ．
13．（3分）據(jù)歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，，AC＝b，再以點(diǎn)B為圓心BC長為半徑畫圓弧，交斜邊AB于點(diǎn)D，則該方程的一個正根是線段AD的長．當(dāng)a＝6，b＝5時，AD的長為 ．
14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，AE⊥CD分別交CD、AB于點(diǎn)F、E．給出下面四個結(jié)論：
①AB＝2CD；
②△ECF∽△ABC；
③△ACF和△EDF是以點(diǎn)F為位似中心的位似圖形；
④．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是 ．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．（6分）計(jì)算：．
16．（8分）解方程：
（1）3x2﹣5x＝0；
（2）x2﹣2x﹣4＝0．
17．（8分）“十一”期間，我校（1）班學(xué)生通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去三個場館中的兩個場館進(jìn)行鍛煉．三個場館分別用字母A、B、C表示．現(xiàn)把分別印有A、B、C的三張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是B和C的概率．
18．（8分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，分別連結(jié)AB和CD，∠A＝∠D．
（1）求證：△AOB∽△DOC．
（2）若AO＝5，DO＝3，△AOB的面積為50，△DOC的面積為 ．
19．（8分）圖①、圖②、圖③均是2×2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求完成下列問題，在給定的網(wǎng)格中作圖，作圖時要求只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡．
（1）圖①中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，在AB邊上確定一點(diǎn)E，連結(jié)DE，使∠BDE＝∠BCA．
（2）圖②中，在AB邊上確定一點(diǎn)F，連結(jié)CF，使．
（3）圖③中，在AB邊上確定一點(diǎn)M，連結(jié)CM，使∠BCM＝∠BAC．
20．（8分）隨著科技的不斷進(jìn)步，人工智能（AI）正逐漸滲透到我們的生活和工作．從家庭助手到自動駕駛汽車，再到智能醫(yī)療，AI的應(yīng)用前景廣闊且充滿無限可能．某人工智能科技體驗(yàn)館在十一假期間為學(xué)生們制訂了豐富多彩的體驗(yàn)活動，團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過10人，人均費(fèi)用為240元；如果人數(shù)超過10人，每增加1人，人均費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于170元．
（1）若有14人參加旅游，人均費(fèi)用是 元．
（2）某興趣小組的學(xué)生們?nèi)⒓芋w驗(yàn)活動，團(tuán)體票的費(fèi)用共3600元，求參加活動的學(xué)生人數(shù)．
21．（8分）圖①是一款可調(diào)節(jié)椅背的沙發(fā)椅，它可以減輕使用者的脊椎壓力．圖②是它的側(cè)面示意圖，椅背BC＝70cm，將椅背角度從110°調(diào)節(jié)到150°（即∠ABC＝110°，∠ABD＝150°）時，分別過點(diǎn)C、D作CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，求水平方向增加的距離EF長．（結(jié)果精確到lcm；參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.9，cs70°≈0.3，tan70°≈2.7，）
22．（8分）模型思想是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化而建立，能近似刻畫并解決實(shí)際問題，以下是某數(shù)學(xué)小組應(yīng)用模型思想解決數(shù)學(xué)問題的過程．
【模型探究】
探究1．如圖①，點(diǎn)D是△ABC中BC上的一點(diǎn)，且，過點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F，則＝ ．
探究2．如圖②，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．∠DAE＝45°，交BC于點(diǎn)D、E．求證：AE2＝DE?BE．
【模型應(yīng)用】
如圖③，點(diǎn)E為正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE，作∠EBF＝45°，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)AC，分別交BE、BF于點(diǎn)M、N，若AB＝2，則MN＝ ．
23．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以每1個單位長度的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q沿折線CB﹣BA向終點(diǎn)A運(yùn)動，在CB上的速度為每秒2個單位長度，在BA上的速度為每秒3個單位長度，連結(jié)PQ．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為t（s）（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示BQ的長．
（2）求點(diǎn)A到邊BC的距離．
（3）cs∠ACB＝ ．
（4）當(dāng)∠CPQ≠90°時，以PQ為對角線作矩形PEQF，且點(diǎn)E在AC邊上，當(dāng)∠EPQ＝∠ACB時，求t的值．
24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝2x與直線l2：y＝﹣3x+2n﹣1相交于點(diǎn)M，點(diǎn)A是線l1上的動點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為n．
（1）若n＝3時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合時，求直線l2的解析式．
（3）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M不重合時，過點(diǎn)A作x軸和直線l1的垂線，分別交直線l2于點(diǎn)B、D，過點(diǎn)B作BC⊥y軸交直線l1于點(diǎn)C，連結(jié)CD．
①tan∠DCA＝ ．
②以AC和CD為邊作?ACDE，若S?ACDE＝8時，直接寫出n的值．
2024-2025學(xué)年吉林省長春市汽開區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．【解答】解：﹣1+3＝2，
點(diǎn)B表示的數(shù)是2．
故選：B．
2．【解答】解：1230萬＝12300000＝1.23×107．
故選：A．
3．【解答】解：對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個相似多邊形叫位似圖形．
根據(jù)位似圖形的概念，A、B、C三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；
D中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)邊不平行，故不是位似圖形．
故選：D．
4．【解答】解：由題意可得，
這15個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)就是第8個數(shù)據(jù)，
故只要知道自己的成績和中位數(shù)，就可以知道是否進(jìn)入決賽，
故選：D．
5．【解答】解：根據(jù)題意可得260（1+x）2＝540，
故選：A．
6．【解答】】解：如圖，過點(diǎn)B作BD垂直底面于點(diǎn)D，
∵BD⊥AD，OC⊥AD，
∴BD∥OC，
∴△AOC∽△ABD，
∴，
∵點(diǎn)O為蹺蹺板AB的中點(diǎn)，
∴AC＝AD，
∴OC是△ABD的中位線，
在△AOC中，∵AC＝0.7m，∠OAC＝α，
∴OC＝AC?tanα＝0.7tanα（m），
∴BD＝2OC＝14tanαm，
故選：D．
7．【解答】解：設(shè)A4紙的寬為x，長為y，則A5的寬為y，長為x，
∵A5紙和A4紙相似，
∴y：x＝x：y，即x2＝y(tǒng)2，
∴x：y＝1：，
∴y：x＝：1，即A4紙的長與寬比值是．
故選：C．
8．【解答】解：一次函數(shù)y＝2x+2中，
當(dāng)x＝0時，y＝2，
∴OB＝2，
當(dāng)y＝0時，2x+2＝0，
∴x＝﹣1，
∴OA＝1，
如圖，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，
∵OA⊥y軸，
∴OA∥CD，
∴△CDB∽△AOB，
∴＝＝，即＝＝，
∵BC＝2AB，
∴CD＝2，BD＝4，
∴C（2，6），
∴k＝2×6＝12．
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．【解答】解：依題意，整式的三次項(xiàng)為：n3，二次項(xiàng)為：﹣4mn，常數(shù)項(xiàng)為：5，
所以二次項(xiàng)系數(shù)為：﹣4．
故答案為：﹣4．
10．【解答】解：一元二次方程x2+x﹣3＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣3）＝1+12＝13，
故答案為：13．
11．【解答】解：∵以點(diǎn)A為位似中心的四邊形ABCD和四邊形AB′C′D′面積比為9：4，
∴四邊形ABCD與四邊形AB′C′D′的相似比為3：2，
∴AB：AB'＝3：2，
∵AB＝6，
∴AB′＝4．
故答案為：4．
12．【解答】解：觀察這個圖可知：白色區(qū)域（5塊）的面積占總面積（9塊）的，
則它最終停留在白磚上的概率是，
故答案為：．
13．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，BD＝BC＝a，
當(dāng)a＝6，b＝5時，AC＝5，BD＝BC＝a＝3，
則AD＝AB﹣BD＝AB﹣3，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝，
∴AD＝﹣3，
故答案為：﹣3．
14．【解答】解：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則由斜邊中線定理可知AB＝2CD，故①結(jié)論正確；
∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
∴∠B＝∠FCB，
又∠CFE＝∠ACB＝90°，
∴△ECF∽△ABC，故②結(jié)論正確；
∵AE⊥CD，
∴∠CAE＝90°﹣∠ACD＝∠BCD＝∠B，
∵AC＝2，BC＝3，由勾股定理可得：AB＝＝，
＝，
∵∠CAF＝∠B，
∴△CAF∽△ABC，
∴，即，
從而可得AF＝，CF＝，，
∵△ECF∽△ABC，
∴，即＝，
∴EF＝，
∴DF＝CD﹣CF＝＝，
∴＝，
∴△ACF和△EDF是以點(diǎn)F為位似中心的位似圖形，故③結(jié)論不正確；
∵AE＝AF+EF＝＝+＝，
∴S四邊形ACED＝＝，
∴S△ABC＝AC×BC＝3，
∴S四邊形ACED＝S△ABC，故④結(jié)論不正確．
綜上，正確的有①②．
故答案為：①②．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．【解答】解：．
＝
＝
＝1．
16．【解答】解：（1）3x2﹣5x＝0，
x（3x﹣5）＝0，
x＝0或3x﹣5＝0，
∴x1＝0，；
（2）x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x＝4，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝±，
∴，．
17．【解答】解：列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是B和C的結(jié)果有：（B，C），（C，B），共2種，
∴抽到的兩張卡片恰好是B和C的概率為．
18．【解答】（1）證明：∵AC與BD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOB＝∠DOC，
又∵∠A＝∠D，
∴△AOB∽△DOC；
（2）解：∵△AOB∽△DOC，
∴，
∴，
解得S△DOC＝18．
∴△DOC的面積為18，
故答案為：18．
19．【解答】解：（1）如圖①，取格點(diǎn)N，連接DN，交AB于點(diǎn)E，即點(diǎn)E為所求點(diǎn)；
（2）如圖②，取格點(diǎn)H，連接CH，交AB于F，即點(diǎn)F為所求點(diǎn)；
（3）如圖③，取格點(diǎn)H，P，Q，連接CH，PQ，PQ與AB于點(diǎn)M，即點(diǎn)M為所求點(diǎn)．
20．【解答】解：（1）由題意得：240﹣（14﹣10）×5＝240﹣20＝220，
即若有14人參加旅游，人均費(fèi)用是22元，
故答案為：220；
（2）設(shè)參加活動的學(xué)生人數(shù)為x人，
由題意得：x[240﹣5（x﹣10）]＝3600，
整理得：x2﹣58x+720＝0，
解得：x1＝18，x2＝40，
當(dāng)x1＝18時，240﹣5×（18﹣10）＝200＞170，符合題意；
當(dāng)x2＝40時，240﹣5×（40﹣10）＝90＜170，不符合題意，舍去；
答：參加活動的學(xué)生人數(shù)為18人．
21．【解答】解：由題意得：BC＝BD＝70cm，
∵∠ABC＝110°，
∴∠CBE＝180°﹣110°＝70°，
∵∠ABD＝150°，
∴∠DBF＝180°﹣150°＝30°，
在Rt△CBE與Rt△DBF中，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴BE＝BC?cs∠CBE，
BF＝BD?cs∠DBF，
∴EF＝BF﹣BE＝BD?cs∠DBF﹣BC?cs∠CBE
＝70×cs30°﹣70×cs70°
≈39（cm）．
答：水平方向增加的距離EF長約39cm．
22．【解答】【模型探究】
探究1．解：∵BF∥AC，
∴△BDF∽△CDA，
∴，
∵，
∴＝，
故答案為：；
探究2．證明：在Rt△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠DAE＝45°．
又∵∠AEB＝∠BEA，
∴△ADE∽△BAE．
∴，
∴AE2＝DE?BE；
【模型應(yīng)用】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC＝2，∠BAC＝∠ACB＝45°，∠ABC＝90°，
∴AC＝AB＝2，
∵點(diǎn)E為正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，
∴AE＝＝1，
∴BE＝＝，
∵AD∥BC，
∴△AME∽△CMB，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝，CM＝，
∵∠MBN＝∠BCM＝45°，∠BMN＝∠CMB，
∴△BMN∽△CMB，
∴，
∴＝，
∴MN＝，
故答案為：．
23．【解答】解：（1）當(dāng)0＜t≤2時，BQ＝4﹣2t；
當(dāng)2＜t≤3時，BQ＝3（t﹣2）＝3t﹣6；
（2）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵AB＝AC＝3，BC＝4，
∴，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：，
∴點(diǎn)A到邊BC的距離為；
（3）在Rt△ACD中，AC＝3，CD＝2，
∴cs∠ACD＝＝，
∴；
故答案為：；
（4）（i）如圖2，當(dāng)0＜t≤2時，AP＝t，CQ＝2t，
在矩形PEQF中，∠PEQ＝90°，
∴∠CEQ＝90°，
在Rt△CEQ中，，
∵，
∴，
∵CQ＝2t，
∴，
當(dāng)∠C＝∠CPQ時，CQ＝PQ，
∵，
∴，
∴；
（ii）如圖3，當(dāng)2＜t≤3時，
∵∠C＝∠EPQ，
∴PQ∥BC，
∴，
∵AB＝AC，
∴AP＝AQ，
∴PC＝BQ，
∴3﹣t＝3（t﹣2），
∴．
綜上所述：當(dāng)∠EPQ＝∠ACB時，t的值為或．
24．【解答】解：（1）當(dāng)n＝3時，直線l2的解析式為y＝﹣3x+5，
∵直線l1：y＝2x與直線l2：y＝﹣3x+5相交于點(diǎn)M，
∴，
解得，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）；
（2）∵當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合時，M是直線l1與l2的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)A在直線l1：y＝2x上，
∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，
∴A（n，2n），
將A（n，2n）代入y＝﹣3x+2n﹣1中，
得2n＝﹣3n+2n﹣1，
解得，
∴直線l2的解析式為；
（3）①如圖，
∵點(diǎn)A是線l1上的動點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為n，AB⊥x軸，
∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)為n，
∵點(diǎn)B在直線l2：y＝﹣3x+2n﹣1上，
∴y＝﹣3n+2n﹣1＝﹣n﹣1，
∴點(diǎn)B（n，﹣n﹣1），
∵點(diǎn)B、C縱坐標(biāo)相同，
∴，
∴，AB＝|2n﹣（﹣n﹣1）|＝|3n+1|，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
∵AD⊥l1，
∴AD解析式為，
聯(lián)立，
解得，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
②n＝1或．
由①得，，
∵AC和CD為邊作?ACDE，S?ACDE＝8，
∴AC?AD＝8，
∴，
整理得（3n+1）2＝16，
∴3n+1＝4或3n+1＝﹣4，
解得n＝1或．
A
B
C
A
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）

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這是一份華師版·吉林省長春市汽開區(qū)2022-2023學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試卷，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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