?2022?2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 實(shí)數(shù)，，0.3131131113…，?3.14中，無(wú)理數(shù)有（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
3. 在數(shù)軸上，與最接近的整數(shù)是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長(zhǎng)為5cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（　?。ヽm
A. 5 B. 6.5 C. 5或6.5 D. 6.5或8
6. 如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，點(diǎn)D在邊AB上，且BD＝BC，連接CD，則∠ACD的大小為（　?。?br />
A. 30° B. 25° C. 15° D. 10°
7. 如圖，已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：①畫(huà)射線AM；②連結(jié)AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫(huà)法正確的順序是（　?。?br />
A. ①②③④ B. ①④③② C. ①④②③ D. ②①④③
8. 有兩個(gè)正方形，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和16，則正方形的面積之和為 （ ）

A. 13 B. 11 C. 19 D. 21
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9. 立方根是______.
10. 計(jì)算（ ）
11. 分解因式：__．
12. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是_____．
13. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E在BC的延長(zhǎng)線上，G是AC上一點(diǎn)，且CG＝CD，F(xiàn)是GD上一點(diǎn)，且DF＝DE．若∠A＝100°，則∠E的大小為_(kāi)____度．

14. 如圖，，A是BO的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，移動(dòng)的時(shí)間是___________．

三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15 計(jì)算：
（1）．
（2）．




16. 因式分解：
（1）；
（2）．





17. 計(jì)算：
（1））
（2）
（3）





18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．





19. 如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．






20. 圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)畫(huà)法．

（1）在圖①中以線段為一腰畫(huà)一個(gè)等腰銳角三角形；
（2）在圖②中以線段底畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形；
（3）在圖③中畫(huà)等腰鈍角三角形．








21. 已知，求：
（1）；
（2）．





22. 如圖，長(zhǎng)為2，寬為的矩形紙片（），剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形長(zhǎng)為，寬為 ；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面積；
②若在第3次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求的值．












23. 教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁(yè)部分內(nèi)容．

定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫(xiě)出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．
定理應(yīng)用：
如圖②，的周長(zhǎng)是12，分別平分和，于點(diǎn)D，若，則的面積為 ．










24. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC—CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC—CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）：
（1）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CP的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的CQ的長(zhǎng)．




參考答案
一、1~5：DCBCC 6~8：CBC
二、9. 10. 11. 12.3 13.10 14.4s或12s
三、15.【小問(wèn)1詳解】
解：原式
；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式

．
16.【小問(wèn)1詳解】
解：原式
；
【小問(wèn)2詳解】
原式
．
17. 【小問(wèn)1詳解】
解：


【小問(wèn)2詳解】
解：


【小問(wèn)3詳解】
解：


18.

，
當(dāng)時(shí)，
原式，

．
19. ∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
20. 【小問(wèn)1詳解】
解：如圖1中，或即為所求作，

由勾股定理可知：，由圖可知：，
，
即或都是滿足條件的等腰三角形；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖②中，或即為所求作，

由圖知：，，
，
或都是滿足條件的等腰直角三角形；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖③中，為所求作，

如圖：，且 ，
是等腰鈍角三角形．
21. 【小問(wèn)1詳解】
解：把兩邊平方得：，
；
【小問(wèn)2詳解】
（2）∵，
∴．
22.（1）由題意可知，2-
（2）①第二次操作后剩下的矩形的邊長(zhǎng)分別為：2-，2-2
面積為：（2-）（2-2）=-22+6-4
②當(dāng)2->2-2,

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