一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）
1. 下列各式中，與是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故與不是同類二次根式，不符合題意；
B、，故與是同類二次根式，符合題意；
C、，故與不是同類二次根式，不符合題意；
D、，故與不是同類二次根式，不符合題意；
故選：B．
2. 盒中裝有4只白球和5只黑球，從中任取一只球，取出的球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可得：盒中裝有4只白球和5只黑球，共9個(gè)，
任意摸出1個(gè)，摸到白球的概率是．
故選：D．
3. 若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以>0，
所以，又，所以，所以的取值范圍是，
故選D．
4. 菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如圖，作軸于點(diǎn)，
四邊形是菱形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
解得，，
∴，
故選：C．
5. 如圖，是的半徑，是弦，，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是的半徑，是弦，，
∴，
∴，
故選：C．
二、多項(xiàng)選擇題（每小題3分，共9分）
6. 下列調(diào)查中，適合做抽樣調(diào)查的有（ ）
A. 了解某品牌酸奶的益生菌含量B. 審查一本書稿有沒有科學(xué)性錯(cuò)誤
C. 了解一架飛機(jī)的零件是否生銹D. 做菜的時(shí)候嘗嘗鹽放得是否恰當(dāng)
【答案】AD
【解析】A、了解某品牌酸奶的益生菌含量，適合抽樣調(diào)查；
B、審查一本書稿有沒有科學(xué)性錯(cuò)誤，適合普查；
C、了解一架飛機(jī)的零件是否生銹，適合普查；
D、做菜的時(shí)候嘗嘗鹽放得是否恰當(dāng)，適合抽樣調(diào)查；
故選：AD．
7. 下列函數(shù)的圖象中，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】A、當(dāng)時(shí)，，解得或，即與軸的交點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，，即與軸的交點(diǎn)為，故與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，，，即與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即與軸的交點(diǎn)為，故與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，，，即與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即與軸的交點(diǎn)為，故與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，，即與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即與軸的交點(diǎn)為，故與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，符合題意；
故選：BCD．
8. 如圖，、切于、，是直徑，連結(jié)、．若，則下列結(jié)論中，一定正確的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】∵、切于、，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴為等邊三角形，
∴，故選項(xiàng)A正確；
在和中，，
∴
∴，
∵為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，故選B正確；
由得，
∴，
又∵，
∴，故選項(xiàng)C正確；
∵為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
∴一定正確的有．
故選：．
三、填空題（每小題3分，共18分）
9. 請(qǐng)你以“盒中裝有4只白球和5只黑球”為背景，舉一個(gè)“不可能事件”的例子：_________．
【答案】在只裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球的袋子里，摸出一個(gè)紅球（答案不唯一）
【解析】事件：“盒中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球的袋子里，從盒中摸出一個(gè)紅球”是不可能事件，
故答案為：盒中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球的袋子里，從盒中摸出一個(gè)紅球（答案不唯一）．
10. 有人參加了一次聚會(huì)，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?6次，則可以列出關(guān)于的方程：_________．
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：，
故答案為：．
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式是________．
【答案】
【解析】將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到的新拋物線的表達(dá)式是，
故答案為：．
12. 一個(gè)大正方形周長(zhǎng)是一個(gè)小正方形周長(zhǎng)的2倍，若小正方形的面積為6，則大正方形的面積為________．
【答案】24
【解析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，
則由題意得，
則，
∵小正方形的面積為6，
∴，
則，
∴大正方形的面積為，
故答案為：24．
13. 如圖，榕榕在地面A處，用測(cè)角儀測(cè)得一座大樓的樓頂處的仰角為，又用激光測(cè)距儀測(cè)出間的距離為米，則這座大樓的高度為_________米．

【答案】
【解析】如圖，

由題意得：在中，米，
米，
則這座大樓的高度為米，
故答案為：．
14. 如圖，是圓的直徑，弦、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．若，則的值是_______．
【答案】
【解析】∵是圓的直徑，
∴，
∵，
∴，
∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
四、解答題（本大題10小題，共78分）
15. 計(jì)算：．
解：
．
16. 解方程：．
解：
或
解得：．
17. 小宇有紅、黑兩雙襪子混放在一起．早上上學(xué)時(shí)，由于忙亂，在黑暗中隨機(jī)摸出兩只穿上，用列表或樹狀圖求兩只襪子恰好同色的概率．
解：列表如下：
所有等可能的情況有12種，其中恰好是顏色相同的襪子的情況有4種，
所以恰好是顏色相同的襪子的概率為．
18. 如圖，是的兩條直徑，點(diǎn)、點(diǎn)是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，．求證：．
解：如圖，連接，，
∵是的兩條直徑，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，，
∴，
∴．
19. 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交于．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若該圖象與軸交于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．
解：（1）∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴可設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為，
把代入得：，解得：，
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，
∵該圖象與軸交于、兩點(diǎn)，
∴、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴．
20. 請(qǐng)按要求完成下列圖形，確定圓心的位置，并簡(jiǎn)要說明方法與依據(jù)．
（1）在圖①中，只允許使用三角尺．
（2）在圖②中，只允許使用直尺和圓規(guī)．
解：（1）圓心如圖：
理由如下：線段，所對(duì)圓周角都是，即可根據(jù)圓周角所對(duì)弦是直徑得到，為直徑，它們交點(diǎn)即為圓心；
（2）圓心如圖：
理由如下：由，的垂直平分線可得，則為圓心．
21. 某校在九年級(jí)舉行了一次口語(yǔ)測(cè)試，滿分為10分，因各班學(xué)生的水平差異較小，故隨機(jī)抽取了一個(gè)班的成績(jī)作為樣本進(jìn)行初步分析：有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分．
（1）從上面的數(shù)據(jù)來(lái)看，抽取樣本的容量是_________．
（2）樣本平均數(shù)是__________．
（3）教務(wù)處決定對(duì)成績(jī)低于7分的學(xué)生開展強(qiáng)化訓(xùn)練，在九年級(jí)共700名學(xué)生中，估算一下有多少人需要參加訓(xùn)練．
解：（1）
故答案為：40．
（2）
故答案為：．
（3）（人）
答：在九年級(jí)共700名學(xué)生中，估計(jì)有人需要參加訓(xùn)練．
22. 海中有一小島，在它周圍10千米內(nèi)布滿了暗礁，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)測(cè)得小島在北偏東方向，航行10千米后到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得小島在北偏東方向．如果這艘輪船不改變航向，繼續(xù)向東航行，請(qǐng)通過計(jì)算判斷是否存在觸礁的危險(xiǎn)．
（參考數(shù)據(jù)：）
解：沒有觸礁危險(xiǎn)，理由如下，
過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，
由題意得．，千米，，
∴，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，即，
∴，
∵，
答：輪船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁危險(xiǎn)．
23. 如圖，是半圓的直徑，，點(diǎn)在線段之間，，與半圓弧交于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，連結(jié)、．
（1）當(dāng)時(shí)，的大小為_________．
（2）當(dāng)點(diǎn)落在半圓弧上時(shí)，_________．
（3）當(dāng)時(shí)，求正方形與半圓形的公共部分的面積．（結(jié)果保留）
（4）當(dāng)線段把正方形分成的兩部分圖形的面積之比為時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．
解：（1）如圖，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵為直徑，
∴，
∴
∴，
∴，
故答案為：40；
（2）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：（舍負(fù)），
∴；
（3）連接
∵
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴；
（4）①記與交于點(diǎn)，連接
當(dāng)時(shí)，則，
∴，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴中，由勾股定理得：，
∴，
解得：或（舍），
∴；
②當(dāng)時(shí)，則，連接
同理可得，
設(shè)，則，，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：或，
∴
綜上所述：為或．
24. 如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，，與拋物線交于點(diǎn)．連結(jié)、．
（1）直接寫出的長(zhǎng)度為_________．
（2）求的長(zhǎng)度．
（3）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（4）如圖②，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．作軸，交于點(diǎn)．當(dāng)直線垂直于的一條邊時(shí)，直接寫出值．
解：（1）∵拋物線過，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
又軸，且，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
∴，
∴；
故答案為：3；
（2）∵，，
∴；
（3）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線的解析式為，
把，代入解析式得，，解得，
∴拋物線的解析式為；
（4）設(shè)直線的解析式為
把，代入解析式得，解得，
∴直線的解析式為
當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，如圖，
則
∴
又，
∴
∴
根據(jù)題意得，
∴，
解得，；
當(dāng)時(shí)，
∵軸，軸，則在同一直線上，如圖，
∴∴
又，，
∴，解得，，
綜上，當(dāng)或2時(shí)，直線垂直于的一條邊.
紅1
紅2
黑1
黑2
紅1
（紅2，紅1）
（黑1，紅1）
（黑2，紅1）
紅2
（紅1，紅2）
（黑1，紅2）
（黑2，紅2）
黑1
（紅1，黑1）
（紅2，黑1）
（黑2，黑1）
黑2
（紅1，黑2）
（紅2，黑2）
（黑1，黑2）

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