近幾年高考中，數(shù)列問題除在小題中有兩題左右外，大題常在最后兩題之一的位置。小題一般為概念性問題，只要掌握等差、等比的基本屬性便能解決，而大題的綜合性較強，常從數(shù)列的遞推關(guān)系式入手，化歸為等差或等比數(shù)列，求出其通項公式，再進一步研究其和，構(gòu)造不等式等，在證明不等式時，常利用函數(shù)的思想解決有關(guān)問題。
【考點展示】
1、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+1-a，則實數(shù)a的值為 。
2、等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n等于 。
3、若f(n)=1+(nN*)，則按此形式寫出f(1)的表達式應(yīng)有f(1)=
(不必算出最后結(jié)果)
4、設(shè){an}為公比q?1的等比數(shù)列，若a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2006+a2007=
5、在等差數(shù)列{an}中，a5=4, a7=-2，則|a1|+|a2|+…+|a10|=
【樣題剖析】
例1、設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=lna3n+1, nN*，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。
例2、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn?1，且6Sn=(an+1)(an+2), nN*。
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an(2bn-1)=1，并記Tn為{bn}的前n項和，求證：3Tn+1?lg2(an+3), nN*。
例3、在數(shù)列{an}中，a1=2, an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(nN*)，其中λ?0。
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）證明：存在kN*，使得對任意nN*均成立。
例4、已知函數(shù)f(x)=x2-4，設(shè)曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線與x軸的交點（xn+1,0）(nN*),其中xn為正實數(shù)。
（1）用xn表示xn+1；
（2）若x1=4, 記an=lg, 求證：數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（3）若x1=4, bn=xn-2, Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜3（nN*）.
【總結(jié)提煉】
1、數(shù)列的基本問題還是等差與等比數(shù)列問題，高考命題一般還是圍繞它們來命題，學會用基本量求解運算是一種通性通法，應(yīng)熟練掌握。
2、數(shù)列可視為一種特殊的函數(shù)，因此很多數(shù)列問題又可用函數(shù)的觀點與方法解決，如例2就是利用函數(shù)思想，研究函數(shù)的單調(diào)性而使問題得以解決的。
3、數(shù)列的問題除一些定量計算外，常還需對有限項或無限項的和進行估計，從而形成不等問題，而化歸為等差或等比數(shù)列求和是根本思想。
【自我測試】
1、設(shè)數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，若前三項的和為15、積為80，則它的首項等于 。
2、在等比數(shù)列｛an｝中，若前n項和Sn=25，前2n項和S2n=100，則前3n和S3n等于
3、設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為0，a1=9d，若ak與a2k的等比中項，則k等于
4、等差數(shù)列{an}中，首項a1?0，3a7=7a12, 記Sn為該數(shù)列的前n項和，則數(shù)列{Sn}中最大的項為第 項。
5、若一個等差數(shù)列的前3項和為34，最后3項的和為146，所有項的和為780，則這個數(shù)列的項數(shù)為 。
6、若f(x)=, 利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f(-4)+f(-3)+…+f(0)+…+f(4)+f(5)=
7、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為 。
8、已知實數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其中a7=1, 且a4,a5+1,a6成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，證明：Sn?128(n=1,2,3,……)
9、已知數(shù)列{an}中相鄰兩項a2k-1和a2k是關(guān)于x的方程x2-(3k+2k)x+3k·2k=0的兩個根，且
a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…)
（1）求a1,a3,a5,a7及a2n(n≥4)（不必證明）；
（2）求數(shù)列{an}的前2n和S2n。
10、設(shè)數(shù)列{an}的首項a1(0,1), an=,n=2,3,4,…
(1) 求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an，證明：bn?bn+1，其中n為正整數(shù)。

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4.1 數(shù)列

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