(滿分150分，時(shí)間120分鐘)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知函數(shù)f(x)＝xsinx，則f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))的值為( )
A．－1 B．0
C．1 D．eq \f(π,2)
2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＋a8＝16，則S11等于( )
A．64 B．78
C．88 D．108
3．曲線y＝lnx在點(diǎn)(e，f(e))處的切線方程為( )
A．x－ey＝0 B．x－y－e＝0
C．ex－y－e＝0 D．y－1＝0
4．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝4，a2a6＝64，則S5等于( )
A．31 B．32
C．63 D．64
5．已知函數(shù)y＝f(x)在定義域eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，3))內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示．設(shè)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為( )
(第5題)
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，1))∪[2,3] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(8,3)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(1,2)))∪[1,2) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(4,3)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，3))
6．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1,3,6,10，前后兩項(xiàng)之差得到新數(shù)列2,3,4，新數(shù)列2,3,4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為3,4,6,9,13,18,24，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為( )
A．160 B．174
C．184 D．188
8．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜eq \f(1,2)，則f(x)＜eq \f(x,2)＋eq \f(1,2)的解集為( )
A．{x|－1＜x＜1} B．{x|x＜－1}
C．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＞1}
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝0，a4＝8，則( )
A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3n
C．a(chǎn)n＝4n－8 D．a(chǎn)n＝2n
10．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．”下列說法中正確的有( )
A．此人第三天走了四十八里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的eq \f(1,4)
D．此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍
11．下列曲線中與直線l：2x－y＋3＝0相切的是( )
A．曲線C1：y2＝24x B．曲線C2：y＝ln(2x)＋4
C．曲線C3：x2－eq \f(y2,4)＝1 D．曲線C4：y＝2x3－5x2＋6x＋2
12．設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx，且x0，x1，x2∈(0，＋∞)，下列說法中正確的有( )
A．若x1＜x2，則eq \f(1,x2)＞eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)
B．存在x0∈(x1，x2)，x1＜x2，使得eq \f(1,x0)＝eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)
C．若x1＞1，x2＞1，則eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)＜1
D．對(duì)任意的x1，x2，都有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))＞eq \f(f?x1?＋f?x2?,2)
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．其中第13題第一個(gè)空2分、第二個(gè)空3分．
13．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝9，a6＝243，則a9＝________，S12＝________.
14．已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
15．我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周碑算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷(guǐ)長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度)，夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是連續(xù)十二個(gè)節(jié)氣，其日影子長(zhǎng)依次成等差數(shù)列．經(jīng)記錄測(cè)算，夏至、處暑、霜降三個(gè)節(jié)氣日影子長(zhǎng)之和為16.5尺，這十二節(jié)氣的所有日影子長(zhǎng)之和為84尺，則立冬的日影子長(zhǎng)為________尺．
16．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．若函數(shù)g(x)＝x＋m－lnx的保值區(qū)間是[e，＋∞)，則實(shí)數(shù)m的值為________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋2mx2＋nx＋m在x＝－1處取得極值－1.
(1)求m，n的值；
(2)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．
18．(12分)在等比數(shù)列{an}中，a1＝1,2a2是a3和4a1的等差中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝2n＋aeq \\al(2,n)，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq \f(1,3)x3－4x＋3.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,5]上的最大值與最小值．
20．(12分)給出如下條件：①a3＋a8＝－2；②S7＝－28；③a2，a4，a5成等比數(shù)列．請(qǐng)?jiān)谶@三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答．
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＋1＝Sn＋an＋2，________.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求Sn的最小值并指明相應(yīng)的n的值．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
21．(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1.
(1)求證：{Sn＋1}為等比數(shù)列．并求出{an}的通項(xiàng)公式．
(2)若bn＝eq \f(n,an)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.是否存在正整數(shù)n，使得Tn·2n－1＝n＋50成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq \f(m,x)＋lnx，g(x)＝x3＋x2－x.
(1)若m＝3，求f(x)的極值；
(2)若對(duì)于任意的s，t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，都有f(s)≥eq \f(1,10)g(t)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
參考答案與解析
1．C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 提示 f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)．由題意得f′(x)＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以Δ＝(2a)2－4×3×(a＋6)>0，解得a>6或a

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