題型一：求二項展開式中的參數(shù)
1．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測）的展開式中項的系數(shù)為84，則實數(shù) ．
2．二項式的展開式中前三項的系數(shù)和為，則 ；
3．已知展開式中的常數(shù)項是，則實數(shù)的值為
4．（2024·河北滄州·三模）已知的二項展開式中常數(shù)項為60，則 .
題型二：求二項展開式中的常數(shù)項
5．（2024·新疆·三模）已知的展開式的各二項式系數(shù)的和為64，則其展開式的常數(shù)項為 .（用數(shù)字作答）
6． 展開式中的常數(shù)項為 .
7．（2024·河北唐山·一模）在的展開式中，常數(shù)項為 ．（用數(shù)字作答）
8．（2024·全國·模擬預(yù)測）的展開式中的常數(shù)項為 .
題型三：求二項展開式中的有理項
9．寫出展開式中的一個有理項為 .
10．在的展開式中，有理項有 項．
11．（2024·高三·江西·開學(xué)考試）已知的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，寫出展開式中的一個有理項 ．
題型四：求二項展開式中的特定項系數(shù)
12．（2024·高三·四川成都·開學(xué)考試）二項式的展開式中第5項為 .
13．（2024·安徽蕪湖·三模）寫出的展開式的第4項的系數(shù)： ．（用數(shù)字表示）
14．（2024·高三·北京·期中）在的二項展開式中，第四項為 ．
15． 的展開式的第4項是 .
題型五：求三項展開式中的指定項
16．（2024·山東·二模）展開式中的系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·新疆烏魯木齊·一模）的展開式中的系數(shù)為（ ）
A．B．C．20D．30
18．（2024·浙江·一模）展開式中含項的系數(shù)為（ ）
A．30B．C．10D．
19．在的展開式中，項的系數(shù)為（ ）
A．30B．45C．60D．90
題型六：求幾個二（多）項式的和（積）的展開式中條件項系數(shù)
20．若的展開式中的系數(shù)為，則（ ）
A．B．C．D．
21．已知的展開式中的系數(shù)為448，則該展開式中的系數(shù)為（ ）
A．56B．C．106D．
22．（2024·廣西南寧·一模）展開式中的常數(shù)項為（ ）
A．60B．4C．D．
23．（2024·廣東汕頭·一模）展開式中項的系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
題型七：求二項式系數(shù)最值
24．已知二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，且展開式中各項的系數(shù)和為64，則正數(shù)的值為 .
25．若的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的項為 .
26．已知二項式的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大，則 .
27． 的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則第四項為 .
題型八：求項的系數(shù)最值
28．已知的展開式中唯有第5項的系數(shù)最大，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
29．二項式的展開式中，系數(shù)最大項的是（ ）
A．第項B．第項和第項
C．第項D．第項
30．（2024·江西南昌·三模）若的展開式中有且僅有第五項的二項式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最大的是（ ）
A．第二項B．第三項C．第四項D．第五項
31．（2024·全國·模擬預(yù)測）的展開式中系數(shù)最大的項為（ ）
A．70B．56C．或D．
題型九：求二項展開式中的二項式系數(shù)和、各項系數(shù)和
32．已知，則（ ）
A．9B．10
C．19D．29
33．若，則的值為（ ）
A．B．C．253D．126
34．已知對任意實數(shù)x，，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
35．已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為，各項的系數(shù)之和為，若，則展開式中的常數(shù)項為（ ）
A．180B．60C．280D．240
題型十：求奇數(shù)項或偶數(shù)項系數(shù)和
36．（2024·高三·上海普陀·期末）已知，則 （用數(shù)字作答）．
題型十一：整數(shù)和余數(shù)問題
37．（2024·湖北荊州·三模）已知，則被3除的余數(shù)為（ ）
A．3B．2C．1D．0
38．（2024·貴州黔南·二模）我國農(nóng)歷用“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”這12種動物按順序輪流代表各年的生肖年號，今年2024年是龍年.那么從今年起的年后是（ ）
A．虎年B．馬年C．龍年D．羊年
39．（2024·江西鷹潭·二模）第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會在上海華東師范大學(xué)舉行，如圖是本次大會的會標(biāo)，會標(biāo)中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦3、7、4、4，這是中國古代八進(jìn)制計數(shù)符號，換算成現(xiàn)代十進(jìn)制是，正是會議計劃召開的年份，那么八進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)，則換算后這個數(shù)的末位數(shù)字是（ ）
A．1B．3C．5D．7
40．（2024·福建三明·三模）各種不同的進(jìn)制在生活中隨處可見，計算機(jī)使用的是二進(jìn)制，數(shù)學(xué)運算一般使用的是十進(jìn)制，任何進(jìn)制數(shù)均可轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，如八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的算法為．若將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，則轉(zhuǎn)換后的數(shù)的末位數(shù)字是（ ）
A．3B．4C．5D．6
題型十二：近似計算問題
41．（2024·高三·河北·開學(xué)考試）已知二項式的二項式系數(shù)的和為，則 .試估算時，的值為 .（精確到）
42．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）定義表示不超過的最大整數(shù)，如：，；定義．
（1） ；
（2）當(dāng)為奇數(shù)時， ．
43． 的小數(shù)點后第100位數(shù)字是 ．
44．實數(shù)精確到的近似值為 .
45．（2024·高三·山西朔州·開學(xué)考試）的計算結(jié)果精確到0.01的近似值是 ．
題型十三：證明組合恒等式
46．
47．
48．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）對于數(shù)列，稱為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對正整數(shù)，稱為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中已知數(shù)列的首項，且為的二階差分?jǐn)?shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，對，是否都有成立？并說明理由；（其中為組合數(shù)）
(3)對于（2）中的數(shù)列，令，其中.證明：.
49．組合數(shù)有許多豐富有趣的性質(zhì)，例如，二項式系數(shù)的和有下述性質(zhì)：.小明同學(xué)想進(jìn)一步探究組合數(shù)平方和的性質(zhì)，請幫他完成下面的探究.
(1)計算：，并與比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？寫出一般性結(jié)論并證明；
(2)證明：
(3)利用上述（1）（2）兩小問的結(jié)論，證明：.
50．已知．
(1)求的值
(2) ①證明：，其中，，，，；
②利用的結(jié)論求的值．
題型十四：二項式定理與數(shù)列求和
51．設(shè)n為正整數(shù)，為組合數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．前三個答案都不對
52．設(shè)，對于有序數(shù)組，記為中所包含的不同整數(shù)的個數(shù)，例如．當(dāng)取遍所有的個有序數(shù)組時，的平均值為（ ）
A．B．C．D．
53．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）記，則 ．
54．設(shè)，則的值為 .
55．（2024·寧夏石嘴山·一模）已知，則 ．
56．（2024·高三·重慶·開學(xué)考試）已知，則 .
題型十五：楊輝三角
57．楊輝是我國古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，在他所著的《詳解九章算法》中把二項式系數(shù)寫成一張表，借助它發(fā)現(xiàn)了很多有趣的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)，解決了很多數(shù)學(xué)問題.如圖所示，由楊輝三角左腰上的各數(shù)出發(fā)引一組平行線，第條線上的數(shù)字是；第2條線上的數(shù)字是；第3條線上的數(shù)字是；第4條線上的數(shù)字是，那么第21條線上的數(shù)共有 個，其中最大的數(shù)是 .（用數(shù)字表示）
58． “楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律（如圖所示），則“楊輝三角”中第30行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比為 .
59．楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)家楊輝杰出的研究成果之一. 如圖，從楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，則在第11條斜線上，最大的數(shù)是 .
60．如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形的數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，記這個數(shù)列前n項和為，則 .
61．（2024·寧夏·二模）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家．楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多規(guī)律，如圖是一個5階楊輝三角．
若第行中從左到右第3個數(shù)與第5個數(shù)的比為，則的值為 ．
62．在探究的展開式的二項式系數(shù)性質(zhì)時，我們把系數(shù)列成一張表，借助它發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中，出現(xiàn)了這個表，我們稱這個表為楊輝三角．楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)中十分精彩的篇章．楊輝三角如下圖所示：
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1

如上圖，楊輝三角第6行的7個數(shù)依次為，，…，．現(xiàn)將楊輝三角中第行的第個數(shù)乘以，第0行的一個數(shù)為0，得到一個新的三角數(shù)陣如下圖：
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6

在這個新的三角數(shù)陣中，第10行的第3個數(shù)為 ；從第一行開始的前行的所有數(shù)的和為 ．
63．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可以看出：，令，是的前n項和，則 ．
1．若，則（ ）
A．180B．C．D．90
2．（2024·高三·四川成都·開學(xué)考試）已知是數(shù)列的前項和，若，數(shù)列的首項，，則（ ）
A．B．
C．D．
3．若，則的值為（ ）
A．0B．C．1D．
4． ，則等于（ ）
A．180B．C．45D．
5．若既能被9整除又能被7整除，則正整數(shù)a的最小值為（ ）
A．6B．10C．55D．63
6．（2024·四川·模擬預(yù)測）的展開式中的系數(shù)為（ ）
A．9B．15C．21D．24
7．這里所使用的方法，實際上是將一個量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同得到等式，這是一種非常有用的思想方法，叫作“算兩次”，對此我們并不陌生，如列方程時就要從不同的側(cè)面列出表示同一個量的代數(shù)式，幾何中常用的等積法也是“算兩次”的典范，再如，我們還可以用這種方法，結(jié)合二項式定理得到很多排列和組合恒等式，如由等式可知，其左邊的項的系數(shù)和右邊的項的系數(shù)相等，得到如下恒等式為（ ）
A．
B．
C．
D．
8． “楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（ ）
A．在第10行中第5個數(shù)最大
B．第2023行中第1011個數(shù)和第1012個數(shù)相等
C．
D．第6行的第7個數(shù)、第7行的第7個數(shù)及第8行的第7個數(shù)之和等于9行的第8個數(shù)
9．（多選題）已知二項式的展開式中各項系數(shù)之和是，則下列說法正確的是（ ）
A．展開式共有6項B．二項式系數(shù)最大的項是第4項
C．展開式的常數(shù)項為540D．展開式含有
10．（多選題）（2024·福建泉州·一模）已知展開式中共有8項．則該展開式結(jié)論正確的是（ ）
A．所有項的二項式系數(shù)和為128B．所有項的系數(shù)和為
C．系數(shù)最大項為第2項D．有理項共有4項
11．（多選題）若，則下列選項正確的有（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（多選題）已知，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．B．
C．D．
13．若，則 ．
14．（2024·高三·全國·自主招生），則 .
15．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知，則 .
16．（2024·高三·湖北·開學(xué)考試）在的展開式中，若的系數(shù)為，則 .
17．（2024·天津·模擬預(yù)測）已知的二項展開式的奇數(shù)項二項式系數(shù)和為，若，則等于 ．
18．（2024·高三·上?！ら_學(xué)考試）設(shè)，若，則 .
1．（2024年上海秋季高考數(shù)學(xué)真題）在的二項展開式中，若各項系數(shù)和為32，則項的系數(shù)為 ．
2．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）在的展開式中，的系數(shù)為 ．
3．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）已知多項式，則 ， ．
4．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）．
5．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）在的展開式中，常數(shù)項是 .
6．（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題）在的展開式中，的系數(shù)是 ．
7．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知多項式，則 ， .
8．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）在的展開式中，常數(shù)項為 ．
目錄
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc179363956" 01 模擬基礎(chǔ)練 PAGEREF _Tc179363956 \h 2
\l "_Tc179363957" 題型一：求二項展開式中的參數(shù) PAGEREF _Tc179363957 \h 2
\l "_Tc179363958" 題型二：求二項展開式中的常數(shù)項 PAGEREF _Tc179363958 \h 2
\l "_Tc179363959" 題型三：求二項展開式中的有理項 PAGEREF _Tc179363959 \h 2
\l "_Tc179363960" 題型四：求二項展開式中的特定項系數(shù) PAGEREF _Tc179363960 \h 3
\l "_Tc179363961" 題型五：求三項展開式中的指定項 PAGEREF _Tc179363961 \h 3
\l "_Tc179363962" 題型六：求幾個二（多）項式的和（積）的展開式中條件項系數(shù) PAGEREF _Tc179363962 \h 3
\l "_Tc179363963" 題型七：求二項式系數(shù)最值 PAGEREF _Tc179363963 \h 4
\l "_Tc179363964" 題型八：求項的系數(shù)最值 PAGEREF _Tc179363964 \h 4
\l "_Tc179363965" 題型九：求二項展開式中的二項式系數(shù)和、各項系數(shù)和 PAGEREF _Tc179363965 \h 5
\l "_Tc179363966" 題型十：求奇數(shù)項或偶數(shù)項系數(shù)和 PAGEREF _Tc179363966 \h 5
\l "_Tc179363967" 題型十一：整數(shù)和余數(shù)問題 PAGEREF _Tc179363967 \h 5
\l "_Tc179363968" 題型十二：近似計算問題 PAGEREF _Tc179363968 \h 6
\l "_Tc179363969" 題型十三：證明組合恒等式 PAGEREF _Tc179363969 \h 7
\l "_Tc179363970" 題型十四：二項式定理與數(shù)列求和 PAGEREF _Tc179363970 \h 8
\l "_Tc179363971" 題型十五：楊輝三角 PAGEREF _Tc179363971 \h 9
\l "_Tc179363972" 02 重難創(chuàng)新練 PAGEREF _Tc179363972 \h 11
\l "_Tc179363973" 03 真題實戰(zhàn)練 PAGEREF _Tc179363973 \h 14






相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第03講極值與最值(練習(xí))(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第03講極值與最值(練習(xí))(原卷版+解析)，共30頁。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第03講復(fù)數(shù)(講義)(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第03講復(fù)數(shù)(講義)(原卷版+解析)，共25頁。試卷主要包含了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的加等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第03講復(fù)數(shù)(練習(xí))(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第03講復(fù)數(shù)(練習(xí))(原卷版+解析)，共12頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第10章第03講 二項式定理（十五大題型）（講義）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第10章第03講 二項式定理（十五大題型）（講義）（2份打包，原卷版+解析版）
第03講 二項式定理（十五大題型）（講義）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新教材新高考）

第03講 二項式定理（十五大題型）（講義）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新教材新高考）
第03講 二項式定理 (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測（新教材新高考）

第03講 二項式定理 (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測（新教材新高考）
第03講 圓的方程 (精講）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

第03講 圓的方程 (精講）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部