1．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所?圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，
由解析式，作出的圖像如圖
從而可得圖像為B選項(xiàng).
故選：B.
2．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以且在區(qū)間上恒成立，
所以，解得或.
故選：B
3．（2023·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由圖象可知：，.
故選：C.
4．（2023·廣東肇慶·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)殚_口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；
為開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，即，
解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。
故選：D
5．（2023·北京海淀·一模）設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列之一，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題知，，
所以二次函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，故排除第一、二個(gè)函數(shù)圖象，
當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故第四個(gè)圖象也不滿足題意，
當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向下，故第三個(gè)函數(shù)圖象滿足題意.
此時(shí)函數(shù)圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，故，解得，
由于，故.
故選：B
6．（2023·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)若的最小值為6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最小值大于或等于6.
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則.
由得；
當(dāng)時(shí)，.
由得.
綜合可得.
故選：C．
7．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知x，，滿足，，則（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】B
【解析】令，，則，
∴為奇函數(shù)．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，．
又∵在R上單調(diào)遞增，
∴，即．
故選：B．
8．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考二模）已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減得，
，根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞增知，則，
，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減得，
綜上.
故選：D.
9．（多選題）（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，且，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知， 在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?所以，即，，
所以．故A正確；
令，則，故B錯(cuò)誤；
令，則
由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋?，即，于是有，故C正確；
令，則，
所以因?yàn)?，故D錯(cuò)誤．
故選：AC.
10．（多選題）（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知冪函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題正確的有（ ）
A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)
C．若，則D．若，則
【答案】BD
【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)得：，則.
所以，顯然在定義域上為減函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；
，所以為偶函數(shù)，所以B正確；
當(dāng)時(shí)，，即，所以C錯(cuò)誤；
當(dāng)若時(shí)，
假設(shè)，整理得
，化簡(jiǎn)得，，
即證明成立，
利用基本不等式，，因?yàn)?，故等?hào)不成立，成立；
即成立，所以D正確.
故選：BD.
11．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m1}，故D正確.
故選：BCD.
12．（多選題）（2023·湖南衡陽·?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，下列各值（或式子）中一定大于的有? ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域?yàn)椋?br>所以，所以，解得，
所以
，
由于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以，
對(duì)于A：，故A 錯(cuò)誤；
對(duì)于B：，故B正確；
對(duì)于C：令，則，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：，
，故D正確；
故選：BD
13．（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)開_____．
【答案】
【解析】由二次函數(shù)的值域?yàn)榈茫?
解得：或（舍去）
所以
因?yàn)?br>所以函數(shù)的值域?yàn)椋?br>故答案為：.
14．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的非常值函數(shù)______.
①在上恒成立；②是偶函數(shù)；③.
【答案】（答案不唯一，形如均可）
【解析】由②知，函數(shù)可以是奇函數(shù)，由①知，函數(shù)在上可以是減函數(shù)，
由③結(jié)合①②，令，顯然，滿足①；是偶函數(shù)，滿足②；
，滿足③，
所以.
故答案為：
15．（2023·陜西西安·西安中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù) 且 的圖象經(jīng)過定點(diǎn)， 若冪函數(shù) 的圖象也經(jīng)過該點(diǎn)， 則 _______________________．
【答案】
【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)冪函數(shù)，
因?yàn)閮绾瘮?shù) 的圖象經(jīng)過，
所以，
因此，
故答案為：
16．（2023·新疆阿克蘇·?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)（a，b為常數(shù)）滿足，且方程有兩等根，在上的最大值為，則的最大值為__________.
【答案】1
【解析】已知方程有兩等根，即有兩等根，
，解得；
，得，是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.
而此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，，
故，
若在上的最大值為，
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，
綜上，的最大值為1.
故答案為：1.
17．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值.
【解析】（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得成立，
一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，(不要忽略判別式的要求)，
由韋達(dá)定理得，
，
但，
不存在實(shí)數(shù)，使得成立.
（2），
要使其值是整數(shù)，只需要能被整除，
故，即，
，
.
18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，且函數(shù)的值域?yàn)?
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【解析】（1）由題意知，，即，解得.
（2）由在上恒成立，可化為在恒成立；
令，由，可得，
則在上恒成立.
記，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.
所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
（3）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
可化為有三個(gè)不同根.
令，則.當(dāng)時(shí)，且遞減，
當(dāng)時(shí)，且遞增，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，且遞增.
設(shè)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根且.
原方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根等價(jià)于或.
記，則或
解得.
綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
19．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)（m為正整數(shù)）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上是嚴(yán)格減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以，解得．
由m為正整數(shù)，則或,
又函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，得是偶函數(shù)，
而當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不符題意，
當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，于是．
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，在與上均為嚴(yán)格減函數(shù)，
所以等價(jià)于或或，
解得或，即.
20．（2023·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知冪函數(shù)的定義域?yàn)镽.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】（1）由題意且，解得；
（2）由（1），的對(duì)稱軸 ，
因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以，
解得．
21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在區(qū)間 上的值域?yàn)?
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)若不等式 當(dāng)上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【解析】（1）函數(shù) 是開口向上，對(duì)稱軸為 的二次函數(shù)，根據(jù) 的圖像有：
當(dāng) 時(shí)， 在 上的最小值 ，
不符合 ，舍；
當(dāng) 時(shí)， 在 上的最小值 或 （舍），
， ，滿足題意；
當(dāng) 時(shí)， 在 上的最小值 （舍），
；
（2）由(1)， ，不等式為 ，
即 ，令 ，則 ， 在 時(shí)恒成立，
令 ，是對(duì)稱軸為 開口向上的拋物線，在 時(shí)單調(diào)遞減，
， ，即k的取值范圍是 ；
綜上， .
22．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值2和最小值1.
(1)求的值；
(2)不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若且方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】（1）由已知可得.
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，解得；
當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，解得.
由于，所以.
（2）由（1）知，
所以在上恒成立，即，
因?yàn)?，所以在上恒成立?br>即在上恒成立，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
所以，即.
所以求實(shí)數(shù)的范圍為.
（3）方程化為，
化為，且.
令，則方程化為.
作出的函數(shù)圖象
因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
所以有兩個(gè)根，
且一個(gè)根大于0小于1，一個(gè)根大于等于1.
設(shè)，
記，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得
，或，
解得.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
1．（2013·浙江·高考真題）已知a，b，c∈R，函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），則（ ）
A．a(chǎn)>0，4a＋b＝0B．a(chǎn)0，2a＋b＝0D．a(chǎn)f （1），f （4）>f （1），∴f (x)先減后增，于是a>0，
故選：A.
2．（2016·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則“b＜0”是“的最小值與f(x)的最小值相等”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】由題意知，最小值為．
令，則，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以“”能推出“的最小值與的最小值相等”；
當(dāng)時(shí)，的最小值為0，的最小值也為0，所以“的最小值與的最小值相等”不能推出“”．故選A．
考點(diǎn)：充分必要條件．
3．（2015·四川·高考真題）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為
A．16B．18C．25D．
【答案】B
【解析】時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為.據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，即..由且得.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，據(jù)題意得，即..由且得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有.所以，所以最大值為18.選B..
4．（2015·陜西·高考真題）對(duì)二次函數(shù)（為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）
A．是的零點(diǎn)B．1是的極值點(diǎn)
C．3是的極值D．點(diǎn)在曲線上
【答案】A
【解析】若選項(xiàng)A錯(cuò)誤時(shí)，選項(xiàng)B、C、D正確，，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，是的極值，所以，即，解得：，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，即，解得：，所以，，所以，因?yàn)椋圆皇堑牧泓c(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C、D正確，故選A．
5．（2015·湖北·高考真題）為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng)_________時(shí)，的值最小.
【答案】．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以分以下幾種情況對(duì)其進(jìn)行討論：
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；
②當(dāng)時(shí)，此時(shí)
，，而，所以；
③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，在上遞減．當(dāng)時(shí)，取得最大值；
④當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值，
則在上遞減，上遞增，即當(dāng)
時(shí)，的值最?。?br>故答案為：．
6．（2015·浙江·高考真題）已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.
（1）證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng)，滿足，求的最大值.
【解析】（1）由，得對(duì)稱軸為直線，由，得
，故在上單調(diào)，∴，當(dāng)時(shí)，由
，得，即，當(dāng)時(shí)，由
，得，即，綜上，當(dāng)時(shí)，
；（2）由得，，故，，由，得，當(dāng)，時(shí)，，且在上的最大值為，即，∴的最大值為..
7．（2015·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，，求的取值范圍.
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，故其對(duì)稱軸為.
當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，.
綜上，
（2）設(shè)為方程的解，且，則.
由于，因此.
當(dāng)時(shí)，，
由于和，
所以.
當(dāng)時(shí)，，
由于和，所以.
綜上可知，的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與最值；2.分段函數(shù)；3.不等式性質(zhì)；4.分類討論思想.

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