題型一：函數(shù)的概念
1．已知，在下列四個圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（ ）

A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】B
【解析】對A：可得定義域?yàn)椋?br>所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；
對B：可得定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?br>且滿足一個x對應(yīng)一個y，所以能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；
對C：任意，一個x對應(yīng)兩個的值，
所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；
對D：任意，一個x對應(yīng)兩個的值，
所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；
故選：B.
2．任給，對應(yīng)關(guān)系使方程的解與對應(yīng)，則是函數(shù)的一個充分條件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對任意，按，在的范圍中必有唯一的值與之對應(yīng)，，則，則的范圍要包含，
故選：A．
3．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)（ ）
A．至少1個B．至多1個C．僅有1個D．有0個、1個或多個
【答案】B
【解析】若1不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，
若1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線有1個交點(diǎn)，
故選：B.
4．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，以下方程對應(yīng)的曲線，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】對于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以?br>所以方程對應(yīng)的曲線為橢圓，
所以當(dāng)橢圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故A項(xiàng)不成立；
對于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以?br>所以方程對應(yīng)的曲線為雙曲線， 其漸近線為，
所以當(dāng)其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定是函數(shù)圖象，故B項(xiàng)成立；
對于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以方程對?yīng)的曲線為圓，
所以當(dāng)圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故C項(xiàng)不成立；
對于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以方程對?yīng)的曲線為圓，
所以當(dāng)圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故D項(xiàng)不成立.
故選：B.
題型二：同一函數(shù)的判斷
5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A、C、D中，的定義域均為，而A中的定義域?yàn)椋珻中的定義域?yàn)?，D中的定義域?yàn)?，故A、C、D均錯，B中與的定義域與值域均相同，故表示同一函數(shù)，故選B．
考點(diǎn)：函數(shù)的解析式．
6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
①與； ②與；
③與； ④與．
A．①②B．①③C．③④D．①④
【答案】C
【解析】①與的定義域是，而，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；
②與的定義域都是，，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不同，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；
③與的定義域都是，并且定義域內(nèi)，對應(yīng)法則也相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；
④與定義域相同，對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；
所以是同一函數(shù)的是③④．
故選：C．
7．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，
對于函數(shù)，其定義域?yàn)?，對于函?shù)，其定義域?yàn)椋?br>顯然定義域不同，故A、D錯誤；
對于函數(shù)，定義域?yàn)镽，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；
對于函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系不同，即C錯誤.
故選：B
8．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
【答案】A
【解析】A：函數(shù)和的定義域?yàn)镽，解析式一樣，故A符合題意；
B：函數(shù)與的定義域?yàn)镽，解析式不一樣，故B不符合題意；
C：函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，解析式一樣，故C不符合題意；
D：函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，解析式不一樣，故D不符合題意.
故選：A
題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域
9．已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域?yàn)? )
A．{x|x∈R}B．{x|x>0}
C．{x|0

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