題型一：單調(diào)性的定義及判斷
1．下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·高三·黑龍江齊齊哈爾·期末）設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減
C．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減
3．（2024·高三·上海靜安·期中）已知函數(shù)，且.
(1)求的值，并指出函數(shù)的奇偶性；
(2)在（1）的條件下，運用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是增函數(shù).
題型二：復合函數(shù)單調(diào)性的判斷
4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
5．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
題型三：分段函數(shù)的單調(diào)性
7．（2024·高三·云南大理·期中）已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·高三·內(nèi)蒙古赤峰·開學考試）已知，且，函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值
11．（2024·上海松江·二模）已知，函數(shù)，若該函數(shù)存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是 .
12．（2024·高三·北京東城·期末）設(shè)函數(shù)
①若，則的最小值為 .
②若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是 .
13．（2024·貴州·模擬預測）已知函數(shù)，則的最大值是 .
14．函數(shù)的最大值為 .
題型五：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍
15．（2024·廣東揭陽·二模）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
16．（2024·山東·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）．
A．B．
C．D．
17．（2024·陜西榆林·一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
18．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
題型六：利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小
19．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，,若，則（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·北京西城·一模）設(shè)，其中，則（ ）
A．B．
C．D．
21．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且則的大小關(guān)系為
A．B．
C．D．
題型七：函數(shù)的奇偶性的判斷與證明
22．設(shè)函數(shù)的定義域為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)
C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)
23．（2024·重慶·三模）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2024·高三·江西·期中）設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（ ）
A．是偶函數(shù)
B．是偶函數(shù)
C．是奇函數(shù)
D．是奇函數(shù)
25．（多選題）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
26．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)；
(2).
題型八：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)
27．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則
28．（2024·陜西西安·模擬預測）函數(shù)為奇函數(shù)，則 .
29．（2024·四川內(nèi)江·三模）若函數(shù)是奇函數(shù)，則 .
30．設(shè)奇函數(shù) ，則的值為 .
題型九：已知函數(shù)的奇偶性求表達式、求值
31．（2024·云南昆明·模擬預測）已知，分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，則 ．
32．已知偶函數(shù)和奇函數(shù)均定義在上，且滿足，則 ．
33．已知，是分別定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則 .
34．（2024·高三·黑龍江哈爾濱·期末）已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且滿足，則（ ）
A．B．C．D．
題型十：奇函數(shù)的中值模型
35．（2024·陜西榆林·三模）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且最大值為1，則函數(shù)的最大值和最小值的和為 .
36．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，其中且，，，則和的值一定不會是（ ）
A．和B．-3和4
C．3和-1D．和
37．已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，則的最小值為 .
38．已知函數(shù)，則是 （填“奇”“偶”或“非奇非偶”）函數(shù)；若，則 .
39．（2024·安徽安慶·三模）若，都有成立，則函數(shù)在上的最大值與最小值的和為 .
題型十一：利用單調(diào)性與奇偶性求解函數(shù)不等式
40．已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
41．（2024·遼寧大連·一模）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
42．（2024·云南貴州·二模）若函數(shù)的定義域為且圖象關(guān)于軸對稱，在上是增函數(shù)，且 ，則不等式的解是（ ）
A．B．
C．D．
43．（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)，若成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
題型十二：函數(shù)對稱性的應用
44．（2024·陜西寶雞·二模）請寫出一個圖像關(guān)于點對稱的函數(shù)的解析式 ．
45．（2024·四川瀘州·一模）函數(shù)的對稱中心為 ．
46．已知函數(shù)，函數(shù)滿足，若與的圖象有6個交點，則所有交點橫坐標之和等于 .
47．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的是（ ）
A．B．
C．D．
48．（2024·高三·陜西漢中·期中）已知函數(shù)滿足為奇函數(shù)，若函數(shù)與的圖象的交點為，，…，，則等于（ ）
A．B．C．D．
題型十三：函數(shù)周期性的應用
49．已知函數(shù)的定義域是，，，當時，，則 ．
50．（2024·寧夏銀川·一模）若定義在上的函數(shù)滿足是奇函數(shù)，，，則 ．
51．（2024·山東棗莊·一模）已知為偶函數(shù)，且，則 ．
52．（多選題）設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，.若，則下列關(guān)于的說法正確的有（ ）
A．的一個周期為4B．點是函數(shù)的一個對稱中心
C．時，D．
題型十四：對稱性與周期性的綜合應用
53．（2024·四川南充·三模）已知函數(shù)的定義域均為R，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，，則（ ）
A．B．C．3D．4
54．（2024·云南昆明·一模）已知函數(shù)，的定義域均為，為偶函數(shù)且，，則 （ ）
A．21B．22C．D．
55．（2024·高三·河南濮陽·開學考試）已知函數(shù)的定義域為，且的圖象關(guān)于點中心對稱，若，則 .
56．（2024·江西·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足且，則（ ）
A．B．C．D．
57．（2024·山東日照·二模）已知是定義域為的偶函數(shù)，，，若是偶函數(shù)，則（ ）
A．B．C．4D．6
58．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若均為偶函數(shù)，且當時，，則 .
題型十五：類周期與倍增函數(shù)
59．（2024·江西上饒·一模）已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是．
A．B．
C．D．
60．（2024·河北衡水·一模）定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）.
A．B．
C．D．
題型十六：抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性
61．已知定義在上的函數(shù)滿足：．
(1)判斷的奇偶性并證明；
(2)若，求；
(3)若，判斷并證明的單調(diào)性．
62．已知定義在上的函數(shù)滿足，，，且．
(1)求，，的值；
(2)判斷的奇偶性，并證明．
63．已知函數(shù)對任意，，總有，且當時，，．
(1)求證：是上的奇函數(shù)；
(2)求證：是上的減函數(shù)；
(3)若，求實數(shù)的取值范圍．
1．（2024·全國·模擬預測）下列關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．的圖象關(guān)于原點對稱B．的圖象關(guān)于點對稱
C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
2．（2024·陜西西安·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．方程有解
C．是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)
3．（2024·河北保定·二模）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則（ ）
A．3B．2C．D．
4．（2024·山東泰安·三模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，，則（ ）
A．B．
C．為偶函數(shù)D．為奇函數(shù)
6．（2024·遼寧沈陽·三模）已知是定義在上的函數(shù)，且為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當時，，則等于（ ）
A．B．C．D．1
7．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)的圖象在x軸上方，對，都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2024·山東濟南·三模）已知函數(shù)的定義域為R，且，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．B．為偶函數(shù)
C．有最小值D．在上單調(diào)遞增
9．（多選題）（2024·湖南常德·一模）若定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有且，則下列判斷正確的有（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱
B．在定義域上單調(diào)遞增
C．當時，
D．
10．（多選題）（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，且，則下列說法中正確的是（ ）
A．為偶函數(shù)B．C．D．
11．（多選題）（2024·廣東茂名·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為R，，，則（ ）
A．B．函數(shù)是奇函數(shù)C．D．的一個周期為3
12．（多選題）（2024·廣東茂名·二模）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.若，則實數(shù)的取值可以是 （ ）
A．B．0C．1D．2
13．（2024·山東濰坊·二模）請寫出同時滿足下面三個條件的一個函數(shù)解析式 ．
①；②至少有兩個零點；③有最小值．
14．（2024·廣西南寧·二模）定義域為R的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．若，則 ．
15．（2024·四川雅安·三模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù) .
16．（2024·山西呂梁·二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，也關(guān)于點中心對稱，則的中位數(shù)為 .
1．（2023年高考全國甲卷數(shù)學（理）真題）若為偶函數(shù)，則 ．
2．（2023年新課標全國Ⅰ卷數(shù)學真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024年天津高考數(shù)學真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024年上海夏季高考數(shù)學真題）已知，，且是奇函數(shù)，則 ．
5．（2021年全國新高考II卷數(shù)學試題）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2021年全國高考甲卷數(shù)學（文）試題）設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2021年全國高考甲卷數(shù)學（文）試題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）
A．B．C．D．
8．（2021年全國高考甲卷數(shù)學（理）試題）設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（ ）
A．B．C．D．
9．（2021年全國高考乙卷數(shù)學（文）試題）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022年新高考全國II卷數(shù)學真題）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（ ）
A．B．C．0D．1
11．（2022年高考全國乙卷數(shù)學（理）真題）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2023年北京高考數(shù)學真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023年新課標全國Ⅱ卷數(shù)學真題）若為偶函數(shù)，則（ ）．
A．B．0C．D．1
14．（2021年全國新高考II卷數(shù)學試題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù) ．
①；②當時，；③是奇函數(shù)．
15．（2021年全國新高考I卷數(shù)學試題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 .
16．（2022年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）若是奇函數(shù)，則 ， ．
目錄
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc167203397" 01 模擬真題練 PAGEREF _Tc167203397 \h 2
\l "_Tc167203398" 題型一：單調(diào)性的定義及判斷 PAGEREF _Tc167203398 \h 2
\l "_Tc167203399" 題型二：復合函數(shù)單調(diào)性的判斷 PAGEREF _Tc167203399 \h 2
\l "_Tc167203400" 題型三：分段函數(shù)的單調(diào)性 PAGEREF _Tc167203400 \h 3
\l "_Tc167203401" 題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值 PAGEREF _Tc167203401 \h 4
\l "_Tc167203402" 題型五：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍 PAGEREF _Tc167203402 \h 4
\l "_Tc167203403" 題型六：利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小 PAGEREF _Tc167203403 \h 5
\l "_Tc167203404" 題型七：函數(shù)的奇偶性的判斷與證明 PAGEREF _Tc167203404 \h 5
\l "_Tc167203405" 題型八：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù) PAGEREF _Tc167203405 \h 6
\l "_Tc167203406" 題型九：已知函數(shù)的奇偶性求表達式、求值 PAGEREF _Tc167203406 \h 6
\l "_Tc167203407" 題型十：奇函數(shù)的中值模型 PAGEREF _Tc167203407 \h 7
\l "_Tc167203408" 題型十一：利用單調(diào)性與奇偶性求解函數(shù)不等式 PAGEREF _Tc167203408 \h 7
\l "_Tc167203409" 題型十二：函數(shù)對稱性的應用 PAGEREF _Tc167203409 \h 8
\l "_Tc167203410" 題型十三：函數(shù)周期性的應用 PAGEREF _Tc167203410 \h 9
\l "_Tc167203411" 題型十四：對稱性與周期性的綜合應用 PAGEREF _Tc167203411 \h 9
\l "_Tc167203412" 題型十五：類周期與倍增函數(shù) PAGEREF _Tc167203412 \h 10
\l "_Tc167203413" 題型十六：抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性 PAGEREF _Tc167203413 \h 10
\l "_Tc167203414" 02 重難創(chuàng)新練 PAGEREF _Tc167203414 \h 11
\l "_Tc167203415" 03 真題實戰(zhàn)練 PAGEREF _Tc167203415 \h 13

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