第二十一章　一元二次方程一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)　　　　 　　　　　　　　　　1.(2023·北京西城區(qū)期中)若(m-1)x|m|+1-2x=3是關于x的一元二次方程,則m的值為 (　　)A.-1     B.1       C.±1     D.無法確定2.(2023·廣東珠海期中)把2x(x-1)=3x化成一元二次方程的一般形式,則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是????????????? (　　)A.2,5,0       B.2,-5,1        C.2,-5,0       D.2,5,13.(2023·寧夏吳忠利通區(qū)期末)將一元二次方程x2+4x+2=0配方后,可得到方程 (　　)A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6 D.(x+2)2=24.(2021·山東煙臺模擬)若4a-2b+c=0,則一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是 (　　)A.0      B.無法確定        C.-2        D.25.若2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x= (　　) A.-1或       B.1或-         C.1或-       D.1或6.(2023·河北保定市第十七中學月考)已知(x2+y2)2-y2=x2+6,則x2+y2= (　　)A.-2       B.3        C.-2或3     D.-3或27.(2023·河北唐山期中改編)小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,只抄對了a=1,b=3,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c值比原方程的c值小2,則原方程的根的情況是????????????? (　　)A.不存在實數(shù)根                B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是x=-1             D.有兩個相等的實數(shù)根8.(2023·天津河西區(qū)期中改編)生物學家研究發(fā)現(xiàn),很多植物的生長都有下面的規(guī)律,即主干長出若干數(shù)目的支干后,每個支干又會長出同樣數(shù)目的小分支.現(xiàn)有符合上述生長規(guī)律的某種植物,它的主干、支干和小分支的總數(shù)是91,則這種植物每個支干長出小分支的個數(shù)是????????????? (　　)A.9         B.10           C.-10      D.9或109.(2023·湖北武漢武昌區(qū)期末)若實數(shù)a,b分別滿足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,則a2+b2= (　　)A.36 B.50 C.28 D.25(2023·山西晉中期中)如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,動點P,Q分別從點A,B同時開始移動(移動方向如圖所示),點P的速度為1 cm/s,點Q的速度為2 cm/s,點Q移動到點C處停止,點P也隨之停止運動.當四邊形APQC的面積為12 cm2時,點P運動的時間是????????????? (　　)id:2147489431;FounderCESA.6 s B.2 s或6 sC.3 s D.2 s二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.(2021·遼寧錦州期末)已知關于x的一元二次方程x2-mx=0的一個根為1,則m=　　　　. 12.(2023·上海寶山區(qū)羅南中學月考)寫出兩根分別為1,2,且二次項系數(shù)為1的關于x的一元二次方程:　　　　　. 13.(2023·云南文山期末)現(xiàn)規(guī)定一種新的運算:=ad-bc,當=2x時,x的值為　　　　. 14.(2023·湖北孝感期中)若方程x2-2 023x+1=0的一個根為a,則a2-2 022a+=　　　　. 15.(2023·江西南昌段考)在2023年7月的日歷表上用一個方框圈出4個數(shù)(如圖所示),若圈出的4個數(shù)中,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為180,則這個最小數(shù)為　　　　. id:2147489438;FounderCES三、解答題(共6小題,共55分)16.(共3小題,每小題4分,共12分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>:(1)y(y-1)=2-2y;  (2)5x2-8x=-5;  (3)(x+2)2-8(x+2)+15=0. 17.(8分)(2023·河北滄州段考改編)嘉嘉與淇淇兩位同學解方程3(x-3)=(x-3)2的過程如下.嘉嘉:兩邊同時除以(x-3),得3=x-3,解得x=6.淇淇:移項,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0.則x-3=0或3-x-3=0,解得x1=3,x2=0. (1)嘉嘉的解法　　　　,淇淇的解法　　　　.(填“正確”或“不正確”) (2)請你給出正確的解法,并結(jié)合你的經(jīng)驗提出一條解題注意事項.  18.(8分)(2023·湖南張家界期末改編)某校為響應全民閱讀活動,在周六面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計,該校圖書館第一個月進館256人次,第三個月進館576人次,假設進館人次的月平均增長率相同.(1)求進館人次的月平均增長率;(2)因條件限制,學校圖書館每月接納不超過1 000人次,在進館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否正常接納第四個月的進館人次?請說明理由.       19.(8分) 新風向 新定義試題(2023·江蘇蘇州期中)如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,其中一個根比另一個根大1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如,一元二次方程x2+x=0的兩個實數(shù)根分別是x1=0,x2=-1,則方程x2+x=0是“鄰根方程”.(1)通過計算,判斷方程2x2-2x+1=0是否是“鄰根方程”.(2)已知關于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”,求m的值.     20.(9分)(2023·四川成都期中)如圖(1),用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD,墻可利用的最大長度為15 m,籬笆總長為24 m.(1)若圍成的花圃面積為40 m2,求BC的長;(2)如圖(2),若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形,且圍成的花圃總面積為50 m2,則能否成功圍成花圃?如果能,求BC的長;如果不能,請說明理由.id:2147489468;FounderCES    21.(10分) 新風向 探究性試題(2023·河南洛陽期中)閱讀并完成下列問題:任意給定一個矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?(1)當已知矩形A的兩邊長分別為6和1時,小亮同學是這樣研究的:設所求矩形的兩邊長分別是x和y,由題意可得方程組消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1=　　　　,x2=　　　　, ∴滿足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的兩邊長分別為2和1,那么請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.(3)如果矩形A的兩邊長分別為m和n,那么請你研究當m,n滿足什么條件時,矩形B存在,并說明理由.                 第二十一章　一元二次方程答案1.A　2.C　3.D　4.D　5.B　6.B　7.A　8.A　9.C　10.D　11.1　12.x2-3x+2=013.2或3　14.2 022　15.10　16.【參考答案】(1)移項,得y(y-1)+2(y-1)=0, (2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1. (4分)(2)移項,得5x2-8x+5=0.因為a=5,b=-8,c=5,所以Δ=b2-4ac=64-100=-36<0, (2分)所以方程無實數(shù)根. (4分) (3)(整體思想)把(x+2)看成一個整體,因式分解,得[(x+2)-3][(x+2)-5]=0,  (2分)整理,得(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3. (4分)17.【參考答案】(1)不正確　不正確 (2分)(2)正確的解法是:3(x-3)=(x-3)2,移項,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0,則x-3=0或3-x+3=0,解得x1=3,x2=6. (6分)18.【參考答案】(1)設進館人次的月平均增長率為x,根據(jù)題意得,256(1+x)2=576,解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合題意,舍去).答:進館人次的月平均增長率是50%. (4分)(2)能. (5分)理由:576×(1+50%)=864(人次),∵864<1 000,∴校圖書館能正常接納第四個月的進館人次. (8分)19.【參考答案】(1)是. (1分)理由:Δ=(-2)2-4×2×1=4>0,故方程有兩個不相等的實數(shù)根.解一元二次方程,得x1=,x2=. (2分)∵-=1,∴方程2x2-2x+1=0是“鄰根方程”. (4分)(2)解方程,得x=m或x=-1. (5分)∵方程x2-(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”,∴|m-(-1)|=1,∴m=-1+1或m=-1-1, (7分)解得m=0或-2. (8分)20.【參考答案】(1)設BC的長為x m,則AB的長為 m.根據(jù)題意,得x·=40.整理,得x2-24x+80=0. (2分)解得x1=4,x2=20.∵20>15,∴x2=20不符合題意,舍去,∴BC的長為4 m. (4分)(2)不能. (5分)理由:設BC的長為y m,則AB的長為 m.根據(jù)題意,得y·=50,整理,得y2-24y+150=0. (7分)∵Δ=(-24)2-4×1×150=-24<0,∴該方程無實數(shù)根,∴不能圍成總面積為50 m2的花圃. (9分)21.【參考答案】(1)　2 (2分)(2)設所求矩形的兩邊長分別是a和b,由題意,得消去b,得2a2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在滿足要求的矩形B. (5分)(3)當m,n滿足(m-n)2-4mn≥0時,矩形B存在.(6分)理由如下:設所求矩形的兩邊長分別是p和q,由題意,得消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0, (7分)∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.當Δ≥0時,存在滿足要求的矩形B,即當(m-n)2-4mn≥0時,矩形B存在. (10分) 

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