一、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
1.分類加法計(jì)數(shù)原理
完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法.
2.分步乘法計(jì)數(shù)原理
完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法.
3.分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.
常用結(jié)論：
分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問(wèn)題的基礎(chǔ)，并貫穿其始終.
(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類，并且只屬于其中一類.
(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟中的方法相互依存，步與步之間“相互獨(dú)立，分步完成”.
二、排列與組合
1.排列與組合的概念
2.排列數(shù)與組合數(shù)
(1)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)Peq \\al(m,n)表示.
(2)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Ceq \\al(m,n)表示.
3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)
1.解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.
2.對(duì)于分配問(wèn)題，一般先分組、再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏.
三、二項(xiàng)式定理
1.二項(xiàng)式定理
(1)二項(xiàng)式定理：(a＋b)n＝Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \\al(n,n)bn(n∈N*)；
(2)通項(xiàng)公式：Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－kbk，它表示第k＋1項(xiàng)；
(3)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)Ceq \\al(0,n)，Ceq \\al(1,n)，…，Ceq \\al(n,n).
2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
3.各二項(xiàng)式系數(shù)和
(1)(a＋b)n展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和：Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)＝2n.
(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(4,n)＋…＝Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(3,n)＋Ceq \\al(5,n)＋…＝2n－1.
常用結(jié)論：
(a＋b)n的展開式形式上的特點(diǎn)
(1)項(xiàng)數(shù)為n＋1.
(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.
(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.
(4)二項(xiàng)式系數(shù)從Ceq \\al(0,n)，Ceq \\al(1,n)，一直到Ceq \\al(n－1,n)，Ceq \\al(n,n).
名稱
定義
排列
從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素
并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列
組合
作為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合
公式
(1)Peq \\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq \f(n！,（n－m）！).
(2)Ceq \\al(m,n)＝eq \f(Aeq \\al(m,n),Aeq \\al(m,m))＝eq \f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！)
＝eq \f(n！,m?。╪－m）！)(n，m∈N*，且m≤n).特別地Ceq \\al(0,n)＝1
性質(zhì)
(1)0?。?；Peq \\al(n,n)＝n！.
(2)Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)；Ceq \\al(r,n)＝Ceq \\al(r－1,n－1)＋Ceq \\al(r,n－1)
性質(zhì)
性質(zhì)描述
對(duì)稱性
與首末等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)
增減性
二項(xiàng)式系數(shù)Ceq \\al(k,n)
當(dāng)k＜eq \f(n＋1,2)(n∈N*)時(shí)，是遞增的
當(dāng)k＞eq \f(n＋1,2)(n∈N*)時(shí)，是遞減的
二項(xiàng)式
系數(shù)最大值
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)與相等且取得最大值

相關(guān)試卷

專題16 圓錐曲線（講義與練習(xí)）-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型 高分突破》（上海專用）：

這是一份專題16 圓錐曲線（講義與練習(xí)）-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型 高分突破》（上海專用），文件包含專題16圓錐曲線練習(xí)原卷版-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型?高分突破》上海專用docx、專題16圓錐曲線練習(xí)解析版-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型?高分突破》上海專用docx、專題16圓錐曲線講義-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型?高分突破》上海專用docx等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁(yè)， 歡迎下載使用。

專題22 數(shù)列的概念與表示（九大題型+模擬精練）（含答案） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》：

這是一份專題22 數(shù)列的概念與表示（九大題型+模擬精練）（含答案） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》，文件包含專題22數(shù)列的概念與表示九大題型+模擬精練教師版?zhèn)鋺?zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》pdf、專題22數(shù)列的概念與表示九大題型+模擬精練學(xué)生版?zhèn)鋺?zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》pdf、專題22數(shù)列的概念與表示思維導(dǎo)圖+知識(shí)清單+核心素養(yǎng)分析+方法歸納備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共53頁(yè)， 歡迎下載使用。

專題21 復(fù)數(shù)（七大題型+模擬精練）（含答案） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》：

這是一份專題21 復(fù)數(shù)（七大題型+模擬精練）（含答案） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》，文件包含專題21復(fù)數(shù)七大題型+模擬精練教師版?zhèn)鋺?zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》pdf、專題21復(fù)數(shù)七大題型+模擬精練學(xué)生版?zhèn)鋺?zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》pdf、專題21復(fù)數(shù)思維導(dǎo)圖+知識(shí)清單+核心素養(yǎng)分析+方法歸納備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》pdf等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共43頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題17 解三角形（七大題型+模擬精練）（含答案） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》

專題17 解三角形（七大題型+模擬精練）（含答案） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》
專題06 函數(shù)及其表示（七大題型+模擬精練）（含答案） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》

專題06 函數(shù)及其表示（七大題型+模擬精練）（含答案） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》
專題01 集合（八大題型+模擬精練）（含答案） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》

專題01 集合（八大題型+模擬精練）（含答案） 備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理·高分突破》
備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破講義 重難點(diǎn)專題17 三角函數(shù)最值與取值范圍問(wèn)題十三大題型匯總-【劃重點(diǎn)】（新高考通用）

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破講義 重難點(diǎn)專題17 三角函數(shù)最值與取值范圍問(wèn)題十三大題型匯總-【劃重點(diǎn)】（新高考通用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部