一、填空題
1．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，短軸長為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
2．雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
3．拋物線的準(zhǔn)線到焦點(diǎn)的距離為
4．已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，雙曲線上一點(diǎn)滿足，則 ．
5．若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則 ．
6．斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，則直線的方程為 ．
7．已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的離心率為 .
8．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)，表示同一個(gè)點(diǎn)，則 .
9．動(dòng)點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)和定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 .
10．已知，雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為 .
11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、.若P為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為 .
12．已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 .
13．已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為 .
14．已知某橢圓的焦點(diǎn)是，，過點(diǎn)并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)A、C滿足條件：，，成等差數(shù)列，則弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍是 ．
二、單選題
15．方程表示橢圓的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．或
16．已知雙曲線與共焦點(diǎn)，則的漸近線方程為（ ）.
A．B．C．D．
17．方程的兩個(gè)根可分別作為（ ）
A．橢圓和雙曲線的離心率B．兩雙曲線的離心率
C．兩橢圓的離心率D．以上皆錯(cuò)
18．已知直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，若在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)，使得為鈍角，則t的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
19．已知方程的根大于，則實(shí)數(shù)滿足（ ）
A．B．
C．D．
20．中國結(jié)是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術(shù)，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復(fù)雜奇妙的曲線．用數(shù)學(xué)的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“”形對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．在平面直角坐標(biāo)系中，把與定點(diǎn)、距離之積等于的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為伯努利雙紐線，記為曲線.關(guān)于曲線，有下列兩個(gè)命題：
①曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是；
②若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
則（ ）
A．①為真命題，②為假命題B．①為假命題，②為真命題
C．①為真命題，②為真命題D．①為假命題，②為假命題
三、解答題
21．已知雙曲線為雙曲線上的任意點(diǎn).
(1)求雙曲線的兩條漸近線方程及漸近線夾角的大?。?br>(2)求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù).
22．已知點(diǎn)在拋物線：上，點(diǎn)F為的焦點(diǎn)，且．過點(diǎn)F的直線與及圓依次相交于點(diǎn)A，B，C，D，如圖．
(1)求拋物線的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)證明：為定值；
23．如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，其對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），求該拋物線的方程；
(2)經(jīng)過點(diǎn)C和焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于另一點(diǎn)Q，求的值；
(3)若行車道總寬度AB為7米，請計(jì)算通過隧道的車輛限制高度為多少米（精確到0.1米）？
24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線C上一點(diǎn)，且.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)過點(diǎn)P作直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于R、S兩點(diǎn).若點(diǎn)P恰為線段RS的中點(diǎn)，求直線l的方程；
(3)設(shè)斜率為-2的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D.若直線PA、PD的斜率均存在且分別為、，求證：為定值.
25．已知橢圓，設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn).
(1)橢圓的離心率為，求的值；
(2)若，求的取值范圍；
(3)若，記直線，，的斜率分別為，，，問是否存在，，的某種排列，，（其中，使得，，成等差數(shù)列或等比數(shù)列？若存在，寫出結(jié)論，并加以證明；若不存在，說明理由.

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