1．若直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則該直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
3.如果事件互斥，記，分別為事件的對(duì)立事件，那么（ ）
A．是必然事件B．是必然事件
C．與一定互斥D．與不可能互斥
4．甲、乙兩人獨(dú)立地解決某個(gè)數(shù)學(xué)難題，甲解決出該難題的概率為0.4，乙解決出該難題的概率為0.5，則該難題被解決出的概率為（ ）
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2
5．已知向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知點(diǎn)，，若直線l：與線段AB（含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
7．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在正方體中，M為線段的中點(diǎn)，N為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值的最小值為（ ）

A．B．C．D．
選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．在四棱柱中，，，則（ ）
A．B．
C．D．
10．已知直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在軸上的截距為B．過(guò)定點(diǎn)
C．若，則或D．若，則
11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，若一點(diǎn)P在底面內(nèi)（包括邊界）移動(dòng)，且滿足，則（ ）
A．與平面的夾角的正弦值為
B．點(diǎn)到的距離為
C．線段的長(zhǎng)度的最大值為
D．與的數(shù)量積的范圍是
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知空間向量，，向量在向量上的投影向量坐標(biāo)為
13．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_________．
14．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直.活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF 上移動(dòng)，且CM和BN 的長(zhǎng)度保持相等，記，當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，平面MNA與平面MNB夾角的正弦值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（13分）菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為邊所在直線過(guò)點(diǎn).
(1)求邊所在直線的方程；
(2)求對(duì)角線所在直線的方程.
16．（15分）亞運(yùn)聚歡潮，璀璨共此時(shí).2023年9月第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在杭州舉辦，來(lái)自亞洲45個(gè)國(guó)家和地區(qū)的1萬(wàn)多名運(yùn)動(dòng)員在這里團(tuán)結(jié)交流、收獲友誼，奮勇拼搏、超越自我，共同創(chuàng)造了亞洲體育新的輝煌和榮光，贏得了亞奧理事會(huì)大家庭和國(guó)際社會(huì)的廣泛好評(píng)．亞運(yùn)會(huì)圓滿結(jié)束后，杭州某學(xué)校組織學(xué)生參加與本屆亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的知識(shí)競(jìng)賽．為更好地了解該校學(xué)生對(duì)本屆亞運(yùn)會(huì)有關(guān)賽事和知識(shí)的掌握情況，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，成績(jī)?nèi)糠植荚?0~100分之間，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，
(1)求頻率分布直方圖中的值；
(2)估計(jì)這600名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；
(3)根據(jù)頻率分布直方圖，按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中選取5人，再?gòu)倪@5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人成績(jī)不低于90分的概率．
17．（15分）如圖，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高均為2，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)．
(1)證明：；
(2)若點(diǎn)M是線段上的點(diǎn)，且，判斷點(diǎn)M是否在平面內(nèi)，并證明你的結(jié)論；
18.（17分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，且，點(diǎn)E在上.
(1)求證：平面；
(2)若E為的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值.
19．（17分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，M為棱PC的中點(diǎn)．
(1)證明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在線段PA上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面BDM的距離是？若存在，求出PQ的值；若不存在，說(shuō)明理由．
高二月考數(shù)學(xué)試題答案
一、CCBCBDDC 9.BD 10.ABD 11.ABD
二、12. 13.0或5 14.223
15.【解析】（1）由菱形的性質(zhì)可知，則分
所以邊所在直線的方程為，即；分
邊所在直線的方程為，即分
（2）線段的中點(diǎn)為，分
由菱形的幾何性質(zhì)可知，且為的中點(diǎn)，則，分
所以對(duì)角線所在直線的方程為，即分
16.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，得，
解得；·············3分
（2）由頻率分布直方圖，得，
，
則估計(jì)這600名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為80；·············8分
（3）由題意得，成績(jī)?cè)诘念l率為，
成績(jī)?cè)诘念l率為，頻率之比為，·············12分
所以按分層抽樣的方法從中選取5人，成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生有2人，分別記為，
成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生有3人，分別記為，
從這5人中任意選取2人，有，共10種選法，
其中至少有1人成績(jī)不低于90分的選法有，，共9種，所以這2人中至少有1人成績(jī)不低于90分的概率.·············15分
17.【詳解】（1）連接、交于，連接，由正四棱錐的性質(zhì)可得平面，底面為正方形，則，
所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，
則，，則，
所以.····································7分
（2）由（1）知，，
，，
又，得，
，所以，
所以、、、四點(diǎn)共面，即點(diǎn)在平面內(nèi)．·············15分
18.(1)因?yàn)榈酌?，、底面，所以，?br>所以，，
所以矩形是正方形，所以，
因?yàn)?，所以平面············?分
(2)由（1）知、、兩兩垂直，建系如圖，·············8分
，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，，，，，1，，，2，，
設(shè)平面的法向量為，
則，，即所以可取，0，， ········15分
所以直線與平面所成的角的正弦值為．··········17分
19【解析】（1）取PD的中點(diǎn)N，連接AN，MN，如圖所示：∵M(jìn)為棱PC的中點(diǎn)，∴，
∵，∴，
∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴，
又平面PAD，平面PAD，∴平面PAD．分
（2）∵，∴，∴，
∵平面平面ABCD，平面平面，平面PDC，
∴平面ABCD，又AD，平面ABCD，∴，而，，分
∴以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，
∵M(jìn)為棱PC的中點(diǎn)，∴分
（i），設(shè)平面BDM的一個(gè)法向量為，則，令，則，∴，
平面PDM的一個(gè)法向量為，分
∴，根據(jù)圖形得二面角為鈍角， 則二面角的余弦值為分
（ii）假設(shè)在線段PA上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面BDM的距離是，
設(shè)，則，分
由（2）知平面BDM的一個(gè)法向量為，
，
∴點(diǎn)Q到平面BDM的距離是，分
∴，∴．分

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