注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考試號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知函數(shù)，則從到的平均變化率為（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平均變化率的定義計(jì)算可得.
【詳解】.
故選：B.
2. 已知函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出導(dǎo)數(shù)值.
【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，
所以.
故選：C
3. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可.
詳解】由，則，而，
所以點(diǎn)處的切線方程為，即.
故選：A
4. 點(diǎn)在曲線上，設(shè)曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求導(dǎo)，得到曲線在點(diǎn)處切線的斜率大于等于-1，結(jié)合的范圍，得到答案.
【詳解】，設(shè)，
則曲線在點(diǎn)處切線斜率為，
則，又，切線斜率存在，故，
則.
故選：B
5. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，得到最大，再變形，利用的單調(diào)性比較的大小即可.
【詳解】因?yàn)?，設(shè)，則，
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.
所以在時取到最大值，
所以，即.
因?yàn)椋?，
又因?yàn)?，所以?
因在上單調(diào)遞增，
所以，即，所以.
故選：A
6. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得出，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，從而求出是的最大值.
【詳解】由已知可得，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以即在上恒成立，
設(shè)hx=exxx>0，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
所以，所以，
即的最大值為.
故選：C
7. 設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算可得其在點(diǎn)處的切線方程，即可得其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得其面積.
【詳解】，
則，
即該切線方程為，即，
令，則，令，則，
故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.
故選：A.
8. 已知函數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則恰有2個零點(diǎn)
B. 若恰有2個零點(diǎn)，則的取值范圍是
C. 若恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是
D. 若，則恰有3個零點(diǎn)
【答案】D
【解析】
【分析】利用導(dǎo)函數(shù)得出單調(diào)區(qū)間和極值，畫出函數(shù)大致圖像，由圖像對選項(xiàng)做出判斷.
【詳解】
令，則
∴時，，單調(diào)遞增；
時，，單調(diào)遞減；
時，，單調(diào)遞減；
時，，單調(diào)遞增，
∴有極大值：，極小值：，且，
∴大致圖像如下：
對于選項(xiàng)A：若，則恰有1個零點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯誤.
對于選項(xiàng)B：若恰有2個零點(diǎn)，則的取值范圍是或或，故選項(xiàng)B錯誤.
對于選項(xiàng)C.：若恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是，故選項(xiàng)C錯誤.
對于選項(xiàng)D. 若，則恰有3個零點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確.
故選：D
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 在一次跳水運(yùn)動中，某運(yùn)動員在運(yùn)動過程中的重心相對于水面的高度（單位：）與起跳后的時間（單位：）存在函數(shù)關(guān)系，則下列說法正確的是（ ）
A. 在這段時間里，運(yùn)動員的平均速度
B. 在運(yùn)動過程中運(yùn)動員的瞬時速度
C. 在起跳到落水的過程中運(yùn)動員的速度不可能為0
D. 第時刻瞬時速度為
【答案】ABD
【解析】
【分析】通過計(jì)算函數(shù)在某區(qū)間的平均變化率判斷選項(xiàng)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即瞬時速度來判斷選項(xiàng).
【詳解】選項(xiàng)：，所以選項(xiàng)正確；
選項(xiàng)：對函數(shù)求導(dǎo)得：，所以選項(xiàng)正確；
選項(xiàng)：令，解得：，即在起跳到落水的過程中運(yùn)動員的速度可以為0，所以選項(xiàng)錯誤；
選項(xiàng)：把代入，得，所以選項(xiàng)正確.
故答案為：.
10. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)
B. 當(dāng)時，是的極大值點(diǎn)
C. 當(dāng)時，點(diǎn)為曲線的對稱中心
D. 當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解可得函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像去研究函數(shù)的極大值、對稱中心與單調(diào)性.
【詳解】已知，所以,
當(dāng)時，，方程有兩個根，所以正確，
當(dāng)時，的解集為，的解集為，
所以在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以在處取極小值，所以錯誤,
當(dāng)時，，
所以關(guān)于中心對稱，所以正確，
當(dāng)時，的解集為，而,所以在上單調(diào)遞增，所以正確.
故選：
11. 已知函數(shù)，有如下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）
A. 當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減
B. 在點(diǎn)處的切線方程為
C. 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減
D. 當(dāng)時，有兩個極值點(diǎn)
【答案】AD
【解析】
【分析】對于A，求出，由條件判斷即可；對于B，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，可得其切線方程；對于C，先求得，設(shè)，通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)性，當(dāng)時，推得，即可判斷其單調(diào)性；對于D，先將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的圖象交點(diǎn)問題，作出圖象，由圖判斷交點(diǎn)情況，推理即可判斷的極值點(diǎn)情況.
【詳解】，，
對于A，因?yàn)?，所以，由可得?br>則在上單調(diào)遞減，故A正確；
對于B，,故在點(diǎn)處的切線方程為，
即,故B錯誤；
對于C， ，令 ，則，
當(dāng) 時，令 ，解得，
當(dāng) 時， ，則 在上單調(diào)遞減，
當(dāng) 時， ，則 在上單調(diào)遞增，
所以，
即 ，故 在上單調(diào)遞增，故C錯誤；
對于D，令，得，
令，，
當(dāng)，則，當(dāng)，則，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)，，
又當(dāng)趨近于時，趨近于，，
當(dāng)趨近于時，趨近于0，
可作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，

由圖可知，當(dāng)時，直線與的圖象有兩個交點(diǎn)，
即方程有兩個不等實(shí)根，
當(dāng)或時，， 當(dāng)時，，
則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，
故有兩個極值點(diǎn)，所以D正確.
故選：AD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 用中的任意一個數(shù)作為分子，中的任意一個數(shù)作為分母，可構(gòu)成__________個不同的分?jǐn)?shù).
【答案】16
【解析】
【分析】由分子、分母的選擇個數(shù)及分步乘法計(jì)數(shù)原理可得分?jǐn)?shù)的個數(shù)；
【詳解】從1，5，9，13中的任選一個數(shù)作分子，4，8，12，16中任選一個數(shù)作分母，
可構(gòu)成個不同的分?jǐn)?shù)；
故答案為：16.
13. 若直線為曲線的切線，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】先設(shè)點(diǎn)并寫出曲線的切線方程，再比較兩個方程的斜率與截距可得到與的方程組，解方程即可得到的值
【詳解】因?yàn)?，所以?br>設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，
化簡可得，
又因?yàn)槭乔€y的切線，所以，
解得.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù)，且對任意的恒成立，，則不等式的解集為__________.
【答案】
【解析】
【分析】構(gòu)造，根據(jù)已知及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式，即可得答案.
【詳解】令，則，而對任意的恒成立，
所以在上恒成立，故在R上單調(diào)遞減，
又，則，即，
所以不等式解集為.
故答案為：
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 一個宿舍的6名同學(xué)被邀請參加一個晚會.
（1）如果必須有人去，去幾個人自行決定，有多少種不同的去法？
（2）如果其中甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去，有多少種去法？
【答案】（1）63；（2）32
【解析】
【分析】（1）對于去幾人進(jìn)行分類討論，最后根據(jù)加法計(jì)數(shù)原理求解即可；（2）對甲和乙兩位同學(xué)要么都去，要么都不去進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算去法種數(shù)，最后相加即可.
【詳解】（1）一個宿舍的6名同學(xué)被邀請參加一個晚會，
去1人時，有種去法；去2人時，有種去法；
去3人時，有種去法；去4人時，有種去法；
去5人時，有種去法；去6人時，有種去法；
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得：共有種去法；
（2）當(dāng)甲和乙兩位同學(xué)都去，則至少要去2人，
則有種去法；
當(dāng)甲和乙兩位同學(xué)都不去，則有種去法；
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得：共有種去法；
16. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求過原點(diǎn)的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性.
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)出切點(diǎn)，求導(dǎo)，寫出切線方程，結(jié)合切線過原點(diǎn)可求答案；
（2）求導(dǎo)，分情況討論導(dǎo)數(shù)的符合，可得函數(shù)單調(diào)性.
【小問1詳解】
由題意知，的定義域?yàn)?，則，
當(dāng)時，，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為
，即，
又因?yàn)榍芯€過，代入切線方程得，
即，解得，所以切線方程為.
【小問2詳解】
，
當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，令，得，
所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
綜上所述，①當(dāng)時，上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
17. 某學(xué)校高二年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會實(shí)踐活動，決定對某“著名品牌”系列進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)系列每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時，每日可售出系列15千克.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.
【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時，系列每日所獲得的利潤最大.
【解析】
【詳解】分析：（1）根據(jù)題意已知銷售價(jià)格為6元/千克時，每日可售出系列15千克.即可求出a得到解析式；（2）設(shè)該商場每日銷售系列所獲得的利潤為，然后根據(jù)利潤計(jì)算式得出具體表達(dá)式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值思維求解即可.
詳解：
（1）有題意可知，當(dāng)時，，即，
解得，
所以.
（2）設(shè)該商場每日銷售系列所獲得的利潤為，則
，
，
令，得或（舍去），
所以當(dāng)時，為增函數(shù)；
當(dāng)時，為減函數(shù)，
故當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，
即時函數(shù)取得最大值.
所以當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時，系列每日所獲得的利潤最大.
點(diǎn)睛：考查函數(shù)的表示，導(dǎo)函數(shù)最值的應(yīng)用，正確理解題意，寫出具體表達(dá)式，然后借助導(dǎo)數(shù)分析思維求解是解題關(guān)鍵，做此類題要有耐心，認(rèn)真審題，讀懂題意，屬于中檔題.
18. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，證明恒成立；
（2）若有極小值，且極小值小于0，求的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，確定最小值，證明出；
（2）求定義域，求導(dǎo)，得到的單調(diào)性，故極小值，根據(jù)，即，構(gòu)造，求導(dǎo)，得到單調(diào)性，又因?yàn)?，所以等價(jià)于，解得，故的取值范圍為.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，定義域?yàn)镽，
，令，得，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
即在定義域內(nèi)有唯一的極小值，即為最小值，
所以；
【小問2詳解】
因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且?br>若，則對任意恒成立，
可知在上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；
若，令，解得；
令，解得；
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
則有極小值，無極大值，
由題意可得：，即，
令，則，
所以在內(nèi)單調(diào)遞增，
又因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，解得，
所以的取值范圍為.
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）若恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）有唯一的零點(diǎn)
（2）答案見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可得解；
（2）求導(dǎo)，再分和兩種情況討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合極值的定義即可得解；
（3）利用分離參數(shù)法，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可得解.
【小問1詳解】
的定義域?yàn)椋?br>當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
又因?yàn)椋?br>由零點(diǎn)存在定理，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，
所以在上有唯一的零點(diǎn)；
【小問2詳解】
，
則，
①當(dāng)時，令，得，
當(dāng)變化時，的變化情況如下表
所以有極大值，沒有極小值；
②當(dāng)時，令，得，
當(dāng)即時，
當(dāng)變化時，的變化情況如下表
所以的極小值為，極大值為；
當(dāng)即時，沒有極值；
當(dāng)即時，
當(dāng)變化時，的變化情況如下表
所以的極小值為，極大值為；
綜上所述，
當(dāng)時，有極大值，沒有極小值；
當(dāng)時，的極小值為，極大值為；
當(dāng)時，沒有極值；
當(dāng)時，的極小值為，極大值為；
【小問3詳解】
恒成立，即恒成立，
令，即恒成立，則，
當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)時，，不符合題意；
當(dāng)時，令，則，令，則，
所以函數(shù)得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，只需，即，
令，則，
令，則，令，則，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
要使，只能，即，
綜上，要使不等式恒成立，.
1
+
0
單調(diào)遞增
單調(diào)遞減
1
0
+
0
單調(diào)遞減
單調(diào)遞增
單調(diào)遞減
1
0
+
0
-
單調(diào)遞減
單調(diào)遞增
單調(diào)遞減

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