章末復習【知識與技能】1.理解軸對稱與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱的性質(zhì).2.掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應用.3.理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡單應用.4.理解等邊三角形的性質(zhì)并能夠簡單應用.【過程與方法】初步體會從對稱的角度欣賞設計簡單的軸對稱圖案.【情感與態(tài)度】數(shù)形結(jié)合的思想及方程的思想都應引起廣泛的重視和應用.【教學重點】重點是掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及應用.【教學難點】難點是軸對稱圖形以及關于某條直線成軸對稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)應用.一、知識框圖，整體把握【教學說明】引導學生回顧本章知識點，展示本章知識框圖，使學生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關系.教學時，邊回顧邊建立知識框圖.二、典例精講1.關于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的認識例1(1)下列幾何圖形中，①線段②角③直角三角形④半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（C）A.1個   B.2個   C.3個   D.4個(2)圖中，軸對稱圖形的個數(shù)是（A）A.4個   B.3個   C.2個   D.1個2.軸對稱變換及用坐標表示軸對稱［關于坐標軸對稱］點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）例2已知：△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）把△ABC向下平移2個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）請畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出A2的坐標.【解】答案如圖所示.3.作一個圖形關于某條直線的軸對稱圖形（1）作出一些關鍵點或特殊點的對稱點.（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形例3 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=8，D為AB中點，P為BC上一動點，連接AP，DP，則AP+DP的最小值是  8  .4.線段垂直平分線的性質(zhì)例4如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD為∠ABC的平分線，DE⊥BC，E是BC的中點，求∠C的度數(shù). 【解】在△ABC中，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD，∵DE⊥BC，而E是BC的中點，∴BE=CE，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠CBD=∠C，∵∠ABD+∠CBD+∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°.5.等腰三角形的特征和識別例5 已知：如圖，△ABC中，∠ACB為銳角且平分線交AB于點E，EF∥BC交AC于點F，交∠ACB的外角平分線于點G.試判斷△EFC的形狀，并說明你的理由.【解】△EFC為等腰三角形， 證明：∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∠FEC=∠ACE(等量代換)，∴△EFC為等腰三角形6.等邊三角形的特征和識別例6：如圖，D，E，F分別是等邊△ABC各邊上的點，F(xiàn)E⊥BC，DF⊥AC，ED⊥AB，垂足分別為點E，F，D，求證：△DEF為等邊三角形. 【解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵DF⊥AC，∴∠DFA=90°，∴∠ADF=30°，∵ED⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠FDE=180°-∠ADF-∠EDB=60°.同理可得：∠DFE=60°，∠DEF=60°，∴△DEF為等邊三角形.例7：如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F.求證：CF=2BF. 【解】如圖，連接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF.【教學說明】增加例題，鞏固所學知識.三、知識鞏固，變式訓練1.以下圖形有兩條對稱軸的是（   ）A.正六邊形      B.長方形C.等腰三角形     D.圓2.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A為______.             3.等腰三角形的兩邊長分別為3cm，7cm，則它的周長為______cm.4.如圖，在△ABC中，DE是邊AC的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長為______cm（學生可以合作討論，互幫互學）5.將一張長方形紙按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD為（   ）A.50°   B.90°   C.100°   D.110°                第5題圖                       第6題圖6.如圖所示，是三個村莊，現(xiàn)要修建一個自來水廠，使得自來水廠到三個村莊的距離相等，請你作出自來水廠的位置7.如圖，在直線上求作一點H，使點H到點A和點B的距離相等.8.四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，求∠BPC的度數(shù).【參考答案】1.B  2.36°  3.17  4.18  5.B6.提示：連接AB，AC，BC，再分別作線段AB，AC，BC的垂直平分線，它們的交點即為自來水廠的位置.7.略.8.解：①若P點在正方形ABCD外部，如圖（1）所示，∵△PAD為等邊三角形，∴PA=PD=AD，∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=BC=CD，∴PA=BA，則△PAB為等腰三角形，∴∠PBA=∠APB. 又∵∠BAP=∠BAD+∠PAD=150°，∴∠PBA=∠APB=15°，同理可得∠CPD=15°，∵∠BPC=∠APD-∠BPA-∠CPD，∴∠BPC=30°.②若點P在正方形ABCD內(nèi)部，如圖（2）所示，∵△PAD為等邊三角形∴PA=PD=AD，∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°，∴∠BAP=30°，PA=BA，∴△ABP為等腰三角形.∴∠ABP=∠APB=75°，∴∠PBC=15°.同理可得：∠PCB=15°，∴∠BPC=150°.四、師生互動，課堂小結(jié)1.關于軸對稱的點，線段，圖形的性質(zhì)與作法.2.角平分線的性質(zhì).3.垂直平分線的性質(zhì).4.等腰三角形的性質(zhì)與應用.5.等邊三角形的性質(zhì)與應用.1.課本第149~150頁A組復習題第4、5、6、7、8、9題.2.完成練習冊中相關復習課的練習.本節(jié)設計了“知識框圖，整體把握——典例精講——知識鞏固變式訓練——師生互動，課堂小結(jié)”四個環(huán)節(jié)，使學生理解軸對稱與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱的性質(zhì)；掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應用；理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡單應用；理解等邊三角形的性質(zhì)并能夠簡單應用，初步體會從對稱的角度欣賞設計簡單的軸對稱圖案，數(shù)形結(jié)合的思想及方程的思想都應引起廣泛的重視和應用.

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