1．在eq \f(6m,m)，eq \f(4,y)，eq \f(y,4)，eq \f(6,x＋1)，eq \f(y,π)，eq \f(x＋y,2)中，分式有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．下面命題：①分母等于0的分式有意義；②全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；③若x2＝2，則x＝eq \r(2)；④若a≥b，則－a≥－b.其中真命題有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．下列長(zhǎng)度的四組小木棒能構(gòu)成三角形的是( )
A．7 cm，4 cm，2 cm B．5 cm，5 cm，6 cm
C．3 cm，4 cm，8 cm D．2 cm，3 cm，5 cm
4．如圖，有一把直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的兩條直角邊DE，DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，若在△ABC中，∠DBA＋∠DCA＝45°，則∠A的度數(shù)是( )
(第4題)
A．40°
B．44°
C．45°
D．50°
5．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．立方根等于它本身的數(shù)是0和1
B．－9是81的一個(gè)平方根
C．2的平方根是eq \r(2)
D．無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)
6．下列計(jì)算正確的是( )
A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B.eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))\s\up12(2))＝－eq \f(3,4)
C．2 eq \r(3)－eq \r(3)＝eq \r(3) D.eq \r(9)＝±3
7．光刻機(jī)采用類似照片沖印的技術(shù)，把掩膜版上的精細(xì)圖形通過(guò)光線的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心裝備．ArF準(zhǔn)分子激光是光刻機(jī)常用光源之一，其波長(zhǎng)為0.000 000 193 m，該光源波長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．1.93×107 m B．193×10－9 m
C．1.93×10－7 m D．1.93×10－9 m
8．若關(guān)于x的方程eq \f(x－3,x－1)＝eq \f(m,x－1)＋2有增根，則m的值為( )
A．1 B．0 C．3 D．－2
9．北起張家界，南至懷化，串起張家界、芙蓉鎮(zhèn)、古丈、鳳凰古城等眾多著名風(fēng)景區(qū)，被譽(yù)為“湘西最美高鐵”的張吉懷高鐵線路全長(zhǎng)245 km，已知高鐵的平均速度是普通列車的3倍，相較于以往普通列車時(shí)間上節(jié)約3 h，設(shè)普通列車的平均速度是x km/h，則下列方程正確的是( )
A.eq \f(245,3x)－eq \f(245,x)＝3 B.eq \f(245,x)－eq \f(245,3x)＝3
C.eq \f(245,3x)－eq \f(245,\f(1,3)x)＝3 D.eq \f(245,\f(1,3)x)－eq \f(245,3x)＝3
10．已知關(guān)于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
二、填空題(每題3分，共18分)
11．在實(shí)數(shù)0，eq \r(3,8)，π，0.eq \(3,\s\up6(·))，eq \r(5)，eq \f(\r(2),2)中，無(wú)理數(shù)有________個(gè)．
12.eq \f(1,2a2b)與eq \f(2,3ab3c)的最簡(jiǎn)公分母是________．
13．若最簡(jiǎn)二次根式eq \r(4－2m)與eq \r(6)可以合并，則m的值是______．
14．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，BD是高，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝CD，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
(第14題)
15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝5a，,x＋4y＝2a＋3))的解滿足y＜x，則a的取值范圍是______．
16．為了加強(qiáng)學(xué)生的交通意識(shí)，保證學(xué)生的交通安全，某附中和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“交通志愿者”活動(dòng)，選派部分學(xué)生和家長(zhǎng)志愿者到學(xué)校東門和南門的若干個(gè)交通路口協(xié)助交警維持交通秩序，若每個(gè)路口安排4人，則每個(gè)路口安排完后還剩下18人；若每個(gè)路口安排6人，則每個(gè)路口安排完后還剩下的人數(shù)不足4人；若每個(gè)路口安排7人，則只有最后一個(gè)路口不足7人，則該附中一共選派的學(xué)生和家長(zhǎng)志愿者的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______人．
三、解答題(第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分)
17．計(jì)算：
(1)eq \r(3,8)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＋(－1)2 024＋(eq \r(3)＋2)0－|2－eq \r(3)|；
(2)eq \f(1,\r(2)－1)＋eq \r(3) (eq \r(3)－eq \r(6))＋eq \r(8).
18．解方程：
(1)eq \f(2,x－3)＝eq \f(3,x)； (2)eq \f(x＋1,4x2－1)＝eq \f(3,2x＋1)－eq \f(4,4x－2).
19．解不等式組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋5>2（x＋2），,\f(1,3)x－2≤2－\f(5,3)x，))并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．
(第19題)
20．先化簡(jiǎn)，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋2,a2－2a)－\f(a－1,a2－4a＋4)))÷eq \f(a－4,a)，其中a＝2－eq \r(6).
21．如圖，正方形ABCD的面積為8，正方形ECFG的面積為32.
(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長(zhǎng)；
(2)求陰影部分的面積．
(第21題)
22．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝AC，CE＝10，CF＝14，求DB的長(zhǎng)．
(第22題)
23．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用10 000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種風(fēng)味粽子共2 000 個(gè)，購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用之比為2∶3.已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的2倍．
(1)求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少；
(2)若計(jì)劃用不超過(guò)8 000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共1 600個(gè)，且A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變，求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)．
(第23題)
24．【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：5＋2eq \r(6)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋3))＋2eq \r(2×3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)))2＋2×eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)＋\r(3)))eq \s\up12(2)，8＋2 eq \r(7)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋7))＋2eq \r(1×7)＝12＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(7)))2＋2×1×eq \r(7)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\r(7)))2.
【類比應(yīng)用】
(1)請(qǐng)你仿照小明的方法，將7＋2eq \r(10)化成另一個(gè)式子的平方；
【變式探究】
(2)若a＋2eq \r(21)＝(eq \r(m)＋eq \r(n))2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．
25．已知等邊三角形ABC和等邊三角形BDE，點(diǎn)D始終在射線AC上運(yùn)動(dòng)．
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，連接CE，求證：AD＝CE；
(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D不在邊AC上而在邊AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CE，(1)中的結(jié)論是否成立？并給予證明；
(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D不在邊AC上而在邊AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，條件中的“等邊三角形BDE”改為“以BD為斜邊作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余條件不變，連接CE并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求證：AD＝BF.
(第25題)
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B
10．A 點(diǎn)撥：解不等式3x－m＋1＞0，得x＞eq \f(m－1,3)，因?yàn)椴坏仁降淖钚≌麛?shù)解為2，所以1≤eq \f(m－1,3)＜2，解得4≤m＜7.
二、11.3 12.6a2b3c 13.－1 14.1
15．a(chǎn)＞1 點(diǎn)撥：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝5a①，,x＋4y＝2a＋3②，))②－①，得y－x＝3－3a，因?yàn)閥

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