2024八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)情評估試卷（附答案湘教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．若分式eq \f(|x|－2,x＋2)的值為0，則x的值為( )
A．±2 B．0 C．－2 D．2
2．代數(shù)式eq \f(x,2)，eq \f(x－1,x＋2)，eq \f(5＋y,π)，eq \f(4,3)xy2, eq \f(1,b)中，屬于分式的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．下列命題：①等腰三角形底邊上的高是它的對稱軸；②有兩個角相等的三角形是等腰三角形；③等腰三角形底邊上的中線平分頂角；④等邊三角形的每一個內(nèi)角都等于60°.其中是真命題的個數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．計算eq \f(m2－n2,m)·eq \f(2m,m＋n)的結(jié)果是( )
A．2(m－n)2 B．2(m2－n2) C．2(m－n) D．2(m＋n)
5．如圖，AC與BD相交于點O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，則需添加的一個條件可以是( )
A．OB＝OC B．∠A＝∠D
C．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC
(第5題) (第7題)
6．下面化簡分式eq \f(x－3,x2－1)＋eq \f(3,1－x)的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是( )
解： eq \f(x－3,x2－1)＋eq \f(3,1－x)
＝eq \f(x－3,（x＋1）（x－1）)－eq \f(3（x＋1）,（x＋1）（x－1）) ①
＝eq \f(x－3－3x＋1,（x＋1）（x－1）) ②
＝eq \f(－2x－2,（x＋1）（x－1）) ③
＝－eq \f(2,x－1). ④
A．① B．② C．③ D．④
7．如圖，點E在等腰三角形ABC的底邊上的中線AD上，且BE⊥CE，若∠ABC＝70°，則∠ABE的度數(shù)為( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．抖空竹是我國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述．如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，則∠DCE的度數(shù)為( )
A．122° B．120° C．118° D．115°
(第8題) (第10題)
9．A，B兩地相距48 km，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9 h，已知水流速度為4 km/h，設(shè)該輪船在靜水中的速度為x km/h，則可列方程為( )
A.eq \f(48,x＋4)＋eq \f(48,x－4)＝9 B.eq \f(48,4＋x)＋eq \f(48,4－x)＝9
C.eq \f(48,x)＋4＝9 D.eq \f(96,x＋4)＋eq \f(96,x－4)＝9
10．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，且BD＝CD，BE與CD相交于點F，下列結(jié)論：①DF＝DA；②∠A＋∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，則CE＝eq \f(1,2)BF. 其中正確的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題(每題3分，共18分)
11．石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34 m，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________________．
12．若eq \f(a,b)＝eq \f(1,2)，則eq \f(3a＋b,b)＝______．
13．如圖，點E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，EC＝BF，AB＝DE，當(dāng)添加一個條件：________時，可由“邊角邊”判定△ABC≌△DEF.
(第13題) (第16題)
14．若三角形兩條邊的長分別是3，7，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊的長的最大值是________．
15．關(guān)于x的方程 eq \f(2,x＋1)＋eq \f(5,1－x)＝eq \f(m,x2－1)有增根，則m＝______．
16．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5 cm，AD＝BC＝3 cm，點E在線段AB上以1 cm/s的速度由點A向點B運(yùn)動，同時點F在線段BC上由點B向點C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t s，若某一時刻，△ADE與△BEF全等，則點F的速度為____________．
三、解答題(第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分)
17．計算：
(1)(7－π)0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－1)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2－4x＋4,x2－4)－\f(x,x＋2)))÷eq \f(x－1,x＋2).
18．解方程：
(1)eq \f(x,x＋1)＝eq \f(1,2)； (2)eq \f(1,2x－3)＋eq \f(3,3－2x)＝1.
19．先化簡：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x＋2)－\f(1,x2－4)))÷eq \f(x2－6x＋9,x－2)，然后在－2，2，3，0中選取一個合適的數(shù)代入求值．
20．岳陽是湖南省茶葉的主要產(chǎn)區(qū)，清明過后就是春茶的采摘季節(jié)．已知熟練采茶工人每天采茶的數(shù)量是新手采茶工人的3倍，每個熟練采茶工人采摘600斤鮮葉比新手采摘450斤鮮葉少用25天．
(1)求每個熟練采茶工人與新手采茶工人每天分別能采摘鮮葉的斤數(shù)；
(2)某茶廠計劃每天采摘鮮葉600斤，該茶廠有20個熟練采茶工人和15個新手采茶工人，按制度付給熟練采茶工人每人每天的工資為300元，付給新手采茶工人每人每天的工資為80元，茶廠如何安排熟練采茶工人和新手采茶工人，能使每天支付的工資最少？
21．如圖，已知△ABC.求作：邊BC上的高與∠B的平分線的交點．(不要求寫作法，保留作圖痕跡即可)
(第21題)
22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點，連接DE并延長，交BC于點F.
(1)求證：DE＝EF；
(2)若AD＝12，BFCF＝23，求BC的長．
(第22題)
23．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，并分別交AB于點M，N，DM與EN相交于點F，連接MC，NC.
(1)若AB＝12 cm，求△CMN的周長；
(2)若∠MCN＝50°，求∠MFN的度數(shù)．
(第23題)
24．如圖，P是等邊三角形ABC的邊AB上一點，過點P作PE⊥AC于點E，在BC的延長線上截取CQ＝AP，連接PQ交AC于點D.
(1)若∠Q＝28°，求∠EPD的度數(shù)；
(2)求證：PD＝QD.
(第24題)
25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°.
(1)若點D在邊AB上，點E在邊AC上，BD＝CE，BE與CD交于點F.求證：BF＝CF；
(2)若點D是邊AB上的一個動點，點E是邊AC上的一個動點，且BD＝CE，BE與CD交于點F.當(dāng)△BFD是等腰三角形時，求∠FBD的度數(shù)．
(第25題)
答案
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.A
10．D 點撥：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠CDA＝90°，∠BEA＝∠BEC＝90°.
∴∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠DBF＝90°，
∴∠ACD＝∠DBF.
在△BDF和△CDA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BDF＝∠CDA，,BD＝CD，,∠DBF＝∠DCA，))
∴△BDF≌△CDA，∴DF＝DA，BF＝AC，
∴結(jié)論①③正確．∵∠FDA＋∠A＋∠AEF＋∠EFD＝360°，∠FDA＝∠AEF＝90°，∴∠A＋∠DFE＝180°，
∴結(jié)論②正確．∵CD⊥AB，BD＝CD，
∴易得∠ABC＝45°.
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝eq \f(1,2)∠ABC＝22.5°.
又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝180°－22.5°－90°＝67.5°.
∴∠ACB＝180°－67.5°－45°＝67.5°，
∴∠A＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．
又∵BE⊥AC，∴CE＝eq \f(1,2)AC.
又∵BF＝AC，∴CE＝eq \f(1,2)BF，∴結(jié)論④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有4個．
二、11.3.4×10－10 12.eq \f(5,2)
13．∠E＝∠B(答案不唯一) 14.9
15．－4或－10 16.1 cm/s或1.2 cm/s
三、17.解：(1)原式＝1－2＝－1.
(2)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(（x－2）2,（x＋2）（x－2）)－\f(x,x＋2)))·eq \f(x＋2,x－1)＝eq \f(x－2－x,x＋2)·eq \f(x＋2,x－1)＝eq \f(－2,x＋2)·eq \f(x＋2,x－1)＝eq \f(2,1－x).
18．解：(1)去分母，得2x＝x＋1，
解得x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是分式方程的解．
(2)去分母，得1－3＝2x－3，
解得x＝eq \f(1,2)，經(jīng)檢驗，x＝eq \f(1,2)是分式方程的解．
19．解：原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x－2,（x＋2）（x－2）)－\f(1,（x＋2）（x－2）)))÷eq \f(（x－3）2,x－2)＝eq \f(x－3,（x＋2）（x－2）)·eq \f(x－2,（x－3）2)＝eq \f(1,（x＋2）（x－3）).
由題意知x＋2≠0，x－2≠0，x－3≠0，所以x≠－2，2，3，所以取x＝0.所以原式＝－eq \f(1,6).
20．解：(1)設(shè)每個新手采茶工人每天能采摘鮮葉x斤，則每個熟練采茶工人每天能采摘鮮葉3x斤，根據(jù)題意，得eq \f(600,3x)＝eq \f(450,x)－25，解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是所列方程的解，且符合題意，則3x＝3×10＝30.
答：每個熟練采茶工人每天能采摘鮮葉30斤，每個新手采茶工人每天能采摘鮮葉10斤．
(2)設(shè)茶廠每天安排m個新手采茶工人采摘鮮葉，每天支付的工資為y元，根據(jù)題意，得y＝eq \f(600－10m,30)×300＋80m＝－20m＋6 000.所以易得m越大，y越小，又因為0≤m≤15，且m為整數(shù)，所以當(dāng)m＝15時，y有最小值，即每天支付的工資最少，此時eq \f(600－10m,30)＝15.
答：茶廠每天安排15個熟練采茶工人，15個新手采茶工人采摘鮮葉，能使每天支付的工資最少．
21．解：如圖，點P即為所求．
(第21題)
22．(1)證明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.
∵點E為AC的中點，∴AE＝CE.
在△ADE和△CFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAD＝∠ECF，,∠EDA＝∠EFC，,AE＝CE，))
∴△ADE≌△CFE.∴DE＝EF.
(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12.
∵BF：CF＝2：3，∴BF＝8，
∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.
23．解：(1)∵DM，EN分別垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，CN＝NB，
∴△CMN的周長為CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB＝12cm.
(2)由(1)得AM＝CM，CN＝NB，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN.∵∠MCN＝50°，
∴∠A＋∠ACM＋∠B＋∠BCN＝180°－50°＝130°，
∴∠MCA＋∠NCB＝eq \f(1,2)×130°＝65°.
由DM，EN分別垂直平分AC和BC，可得∠MDC＝∠NEC＝90°，
∴∠CMF＋∠CNF＝90°＋∠ACM＋90°＋∠NCB
＝180°＋(∠ACM＋∠NCB)＝180°＋65°＝245°，
∴易得∠MFN＝360°－245°－50°＝65°.
24．(1)解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.
∵∠Q＝28°，∴∠CDQ＝∠ACB－∠Q＝32°.
∵∠EDP＝∠CDQ，∴∠EDP＝32°.
∵PE⊥AC，∴∠PED＝90°，
∴∠EPD＝180°－90°－32°＝58°.
(2)證明：作PF∥BC，交AC于點F，
∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，
∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD，∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等邊三角形，∴AP＝AF＝PF.
∵CQ＝AP，∴PF＝QC.在△PFD和△QCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FPD＝∠Q，,PF＝QC，,∠PFD＝∠QCD，))∴△PFD≌△QCD.∴PD＝QD.
25．(1)證明：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.
在△BCD與△CBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝BC，,∠DBC＝∠ECB，,BD＝CE，))
所以△BCD≌△CBE(SAS)，所以∠FBC＝∠FCB，
所以BF＝CF.
(2)解：因為AB＝AC，∠A＝45°，
所以∠ABC＝∠ACB＝eq \f(1,2)(180－∠A)＝67.5°，由(1)知，∠FBC＝∠FCB，所以易得∠DBF＝∠ECF.設(shè)∠FBD＝∠ECF＝x，則∠FBC＝∠FCB＝67.5°－x，∠BDF＝∠ECF＋∠A＝x＋45°，所以∠DFB＝∠FBC＋∠FCB＝2×(67.5°－x)＝135°－2x.
①當(dāng)BD＝BF時，∠BDF＝∠DFB，所以x＋45°＝135°－2x，解得x＝30°，即∠FBD＝30°；②當(dāng)BD＝DF時，∠FBD＝∠DFB，所以x＝135°－2x，解得x＝45°，即∠FBD＝45°；③當(dāng)BF＝DF時，∠FBD＝∠FDB，所以x＝x＋45°，不符合題意，舍去．
綜上所述，∠FBD＝30°或45°.
題序
1
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6
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8
9
10
答案

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