1.某函數(shù)圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達式可能是( )
A．y＝－eq \f(2,x) B．y＝－eq \f(1,2)x C．y＝eq \f(2,x) D．y＝eq \f(1,2)x
(第1題)
2．若(m＋3)x2－x＋5＝0是關于x的一元二次方程，則m滿足的條件是( )
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－3 D．m＝0
3．若eq \f(a－b,b)＝eq \f(3,5)，則eq \f(a,b)的值為( )
A.eq \f(8,5) B.eq \f(5,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(5,8)
4．若關于x的方程x2－2x＋a－2＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是( )
A．－1 B．－3 C．3 D．6
5．如圖，△AOB和△COD是以點O為位似中心的位似圖形，點A的坐標為(1，2)，點B的坐標為(3，0)，位似比為12，則點C的坐標為( )
(第5題)
A．(2，3) B．(2，4) C．(3，3) D．(6，0)
6．某農(nóng)科院對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002，s乙2＝0.03，則( )
A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定
B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定
C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定
D．無法確定哪一個品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定
7．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝eq \f(3,5)，則sin A的值是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(5,3) D.eq \f(5,4)
8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，某款燃油汽車2月份的售價為23萬元，4月份的售價為18.63萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均下降率是x，則可列方程為( )
A．18.63(1＋x)2＝23 B．23(1－x)2＝18.63
C．18.63(1－x)2＝23 D．23(1－2x)＝18.63
(第8題)
9．一小球從斜坡的頂端沿斜坡向下滾落到斜坡底端，行了100 m，下落的鉛直高度為50 m，則該斜坡的坡度為( )
A．30° B．1eq \r(3) C.eq \r(3) D．1：2
10．如圖，在△ABC中，P為AB上一點，下列條件：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能判定△APC與△ACB相似的是( )
(第10題)
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空題(每題3分，共18分)
11．若a＝2，b＝6，c＝5，當d＝________時，a、b、c、d是成比例線段．
12．若雙曲線y＝－eq \f(4,x)過點(m，－2)，則m的值為________．
13．將一元二次方程x2－6x－1＝0化成(x－a)2＝b的形式，則b的值為________．
14．某果園有果樹200棵，從中隨機抽取5棵，每棵果樹的產(chǎn)量如下(kg)：98，102，97，103，105，則估計這200棵果樹的總產(chǎn)量為________kg.
15．如圖，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正切值為______．
(第15題) (第16題)
16．如圖，數(shù)學興趣小組利用硬紙板制成的直角三角形ABC來測量操場旗桿MN的高度，他們通過調(diào)整位置，使邊AC與旗桿頂點M在同一直線上，A，B，C，D，M，N在同一平面內(nèi)．已知AC＝0.8 m，BC＝0.5 m，目測點A到地面的距離AD＝1.5 m，到旗桿的水平距離為20 m，則旗桿MN的高度為________m.
三、解答題(17題9分，18～21題每題6分，22，23題每題8分，24題11分，25題12分，共72分)
17．計算：
(1) (eq \r(2)－3)0＋eq \r(9)－2sin 45°－|－2|；
(2)3tan 30°－4cs 30°＋tan 60°；
(3)sin 30°·cs 45°－cs 60°·sin 45°.
18．解方程：
(1)3x2－7x＋2＝0; (2)(x－2)(x－3)＝12.
19．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若DE＝3，BC＝6，AC＝5，求EC的長．
(第19題)
20．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在格點上．
(1)以原點O為對稱中心，畫出△ABC的中心對稱圖形△DEF；
(2)以原點O為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出△ABC的位似圖形△HMN，且△ABC與△HMN的位似比為eq \f(1,2)；
(3)求△HMN的面積．
(第20題)
21．數(shù)學著作《算術之鑰》中記載著這樣一道數(shù)學題：“一群人走進果園去摘石榴，第一個人摘了1個石榴，第二個人摘了2個石榴，第三個人摘了3個石榴……以此類推，后進果園的人都比前面那個人多摘一個石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來了，如果平均分配，每個人可以得到6個石榴，問這群人共有多少人？”
(第21題)
22．為加強學生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學校決定在學生中開設A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目．為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：
(1)本次共調(diào)查了________名學生；
(2)請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；
(3)若該校有1 200名學生，請估計全校喜歡排球的學生大約有多少名．
(第22題)
23．如圖，有一塑像DE在高13.4 m的假山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進10 m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求塑像DE的高度．(精確到1 m．參考數(shù)據(jù)：sin 34°≈0.56，cs 34°≈0.83，tan 34°≈0.67，eq \r(3)≈1.73)
(第23題)
24．如圖，反比例函數(shù)y1＝eq \f(k,x)和一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為－1，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
(2)若一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)；
(3)當y1＞y2時，x的取值范圍為______________．
(第24題)
25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E在AB上，AE＝5，P是AD上一點，將矩形沿PE折疊，點A落在點A′處，連接AC，與PE相交于點F.
(1)AC的長度為________；
(2)如圖①，若點A′在AC上，求tan∠AEP的值；
(3)如圖②，若點A′在BC上，求AP的長．
(第25題)
答案
一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B
10．A
二、11.15 12.2 13.10
14．20 200 解析：因為5棵果樹的平均產(chǎn)量為(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，所以估計這200棵果樹的總產(chǎn)量為101×200＝20 200(kg)．
15.eq \f(1,3) 解析：作AC⊥OB，交OB的延長線于點C.設每個小正方形的邊長為1，則AC＝eq \r(2)，OC＝3 eq \r(2)，
∴tan∠AOB＝eq \f(AC,OC)＝eq \f(1,3).
16．14
三、17.解：(1)原式＝1＋3－2×eq \f(\r(2),2)－2＝2－eq \r(2).
(2)原式＝3×eq \f(\r(3),3)－4×eq \f(\r(3),2)＋eq \r(3)＝eq \r(3)－2 eq \r(3)＋eq \r(3)＝0.
(3)原式＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)－eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(2),4)－eq \f(\r(2),4)＝0.
18．解：(1)因為a＝3，b＝－7，c＝2，
所以b2－4ac＝49－4×3×2＝25＞0，
所以x＝eq \f(7±\r(25),2×3)＝eq \f(7±5,6)，即x1＝2，x2＝eq \f(1,3).
(2)整理得x2－5x－6＝0，所以(x－6)(x＋1)＝0，
所以x－6＝0或x＋1＝0，所以x1＝6，x2＝－1.
19．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC).
∵DE＝3，BC＝6，AC＝5，∴eq \f(AE,5)＝eq \f(3,6)，
解得AE＝eq \f(5,2).∴EC＝AC－AE＝5－eq \f(5,2)＝eq \f(5,2).
20．解：(1)如圖，△DEF為所作．
(第20題)
(2)如圖，△HMN為所作．
(3)△HMN的面積為6×4－eq \f(1,2)×2×4－eq \f(1,2)×2×6－eq \f(1,2)×2×4＝10.
21．解：設這群人共有x人，
由題意，得1＋2＋3＋…＋x＝6x，
即eq \f(1,2)x(1＋x)＝6x，解得x1＝0(舍去)，x2＝11.
答：這群人共有11人．
22．解：(1)200
(2)補圖如圖所示．
(第22題)
(3)1 200×20%＝240(名)．
答：估計全校喜歡排球的學生大約有240名．
23．解：∵tan∠CAE＝eq \f(CE,AC)，∴AC＝eq \f(CE,tan∠CAE)≈eq \f(13.4,0.67)＝20(m)．∵AB＝10 m，∴BC＝AC－AB≈10 m.
∵tan∠DBC＝eq \f(CD,BC)，∴CD＝BC·tan∠DBC≈10×1.73＝17.3(m)，∴DE＝CD－EC≈17.3－13.4≈4(m)．
答：塑像DE的高度約為4 m.
24．解：(1)因為S△AOB＝eq \f(1,2)AB·OB＝1，OB＝1，所以AB＝2，即A(1，2)，把點A的坐標代入y1＝eq \f(k,x)中，得k＝2，所以y1＝eq \f(2,x)，所以易得D(－2，－1)，將A，D兩點的坐標代入y2＝ax＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝2，,－2a＋b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1，))
所以y2＝x＋1.
(2)由題意易知C(－1，0)，
所以BC＝2＝AB，所以∠ACO＝∠BAC.
因為AB⊥x軸，所以∠ABC＝90°，所以∠ACO＝45°.
(3)x＜－2或0＜x＜1
25．解：(1)4eq \r(13)
(2)根據(jù)折疊性質(zhì)可得AA′⊥PE，∴∠AEF＋∠EAF＝90°，又∵∠B＝90°，∴∠EAF＋∠ACB＝90°，∴∠AEP＝∠ACB，∴tan∠AEP＝tan∠ACB＝eq \f(AB,BC)＝eq \f(8,12)＝eq \f(2,3).
(3)連接AA′.∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAA′＋∠BA′A＝90°.
由折疊性質(zhì)得AA′⊥PE，EA＝EA′＝5.
∴∠BAA′＋∠AEP＝90°，∴∠BA′A＝∠AEP.
∴△APE∽△BAA′.∴eq \f(AP,AB)＝eq \f(AE,BA′).
在Rt△A′BE中，EA′＝5，BE＝AB－AE＝3，
∴BA′＝ eq \r(EA′2－BE2)＝eq \r(52－32)＝4，
∴eq \f(AP,8)＝eq \f(5,4)，解得AP＝10.即AP的長為10.
題序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

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