《探索與表達(dá)規(guī)律》重難點(diǎn)突破教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)重點(diǎn)：通過探索得到實(shí)際生活中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律正確求解．教學(xué)難點(diǎn)：用代數(shù)式正確地表示實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律．學(xué)情分析：認(rèn)知基礎(chǔ)：《整式及其加減》這一章是開啟整個(gè)初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)大門的鑰匙，《探索規(guī)律》作為本章的最后一節(jié)，是學(xué)生初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)語言后在應(yīng)用方面的升華．學(xué)生通過前幾節(jié)的學(xué)習(xí)很好地體會(huì)了代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展了學(xué)生的抽象思維．活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，教材已經(jīng)給學(xué)生提供了許多情境供他們觀察、討論、操作，比如說數(shù)火柴棒問題，學(xué)生在活動(dòng)中自覺體會(huì)了許多字母表示數(shù)的規(guī)律，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，已經(jīng)具備了初步的語言表達(dá)能力及符號(hào)表示能力，為本節(jié)課從直觀形象和抽象符號(hào)上進(jìn)行規(guī)律探索，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的生活化創(chuàng)造了有利條件．教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用符號(hào)表示規(guī)律，通過驗(yàn)算證明規(guī)律的過程．在整個(gè)過程中使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握探索規(guī)律的步驟．2．會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系．在探究知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．3．培養(yǎng)面對(duì)挑戰(zhàn)勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情．教學(xué)方法本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容都是現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)計(jì)算中常見的、熟知的，因此教師應(yīng)該把知識(shí)的學(xué)習(xí)置于具體情境之中，通過豐富的例子使學(xué)生經(jīng)歷從自然語言到符號(hào)語言和圖表語言的雙向交流過程．整個(gè)過程學(xué)生完全可以通過“做數(shù)學(xué)”開展獨(dú)立探索或小組合作學(xué)習(xí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)．在這一教學(xué)過程中，要注重由學(xué)生充分動(dòng)手實(shí)踐與合作交流來完成對(duì)規(guī)律的探索和驗(yàn)證過程．通過豐富而有吸引力的探索活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，激發(fā)好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課游戲：請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1、2、3、4、5、…，請(qǐng)問數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？分小組討論：想辦法找一找有沒有一種既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確的方法，看哪個(gè)組算得更快，方法更簡(jiǎn)單．按你的方法，你能很快地說出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2 000呢？討論之后，讓學(xué)生試著填寫下表，問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？   大拇指食指中指無名指小指12345   6            ……   教學(xué)說明“數(shù)手指”是大家小時(shí)候經(jīng)常玩的游戲，本節(jié)課以數(shù)手指開篇，一開始就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，教師在這個(gè)過程中，一定要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將學(xué)生置于探究討論的氛圍之中，通過一個(gè)小小的游戲，讓學(xué)生在解決問題過程中形成認(rèn)知沖突，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作一個(gè)好的鋪墊．二、講授新課探索一：日歷中的規(guī)律觀察如圖所示的日歷，回答下面的問題：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六  12345678910111213141516171819202122232425262728293031  在這個(gè)日歷表中，十字框出5個(gè)數(shù)．(1)觀察日歷中的數(shù)字，找出相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系．如一行中的前后兩個(gè)數(shù)，一列中的上下兩個(gè)數(shù)，左下右上和左上右下兩個(gè)數(shù)各有什么關(guān)系？(2)假若把日歷中的某一天設(shè)定為a，你能用a表示相鄰的日期嗎？(3)日歷圖的十字框中的五個(gè)數(shù)之和與該十字框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？(4)這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的十字框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？(5)這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？(6)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的十字框中5個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示．以四人為一個(gè)小組，回答以上問題，比一比速度與準(zhǔn)確率；你能在月歷中尋找其他的配色方案，并尋找其中的規(guī)律嗎？各組展示你們?cè)O(shè)置的游戲，看哪一組的游戲最精彩．教學(xué)說明日歷問題屬于規(guī)律部分的經(jīng)典問題，教師在講解本部分內(nèi)容時(shí)一定要給予學(xué)生充分的思考與討論空間去探討日歷中所存在的大量的規(guī)律性問題，教師可以作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，比如可引導(dǎo)學(xué)生探索H型、W型區(qū)域等體現(xiàn)的規(guī)律，各種類型的規(guī)律分派給不同的小組，讓他們?nèi)フ故荆?/span>探索二：擺桌子問題按如圖方式擺放餐桌和椅子，回答下列問題：(1)1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐多少人？(2)按照?qǐng)D中的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)123456可坐人數(shù)      (3)每增加一張桌子，可多坐多少人？(4)擺n張桌子時(shí)可坐多少？用代數(shù)式表示；(5)一家餐廳有這樣的長(zhǎng)方形桌子30張，按照?qǐng)D中方式每5張拼成一張大桌子，共可坐多少人？若按圖中方式每6張拼成一張大桌子，則可坐多少人？若現(xiàn)在有131個(gè)客人去吃飯，那該如何擺拼桌子？學(xué)習(xí)完了本部分知識(shí)，在本節(jié)課剛開始提到的問題中，你會(huì)選擇哪種擺列方式呢？答案：(1)1張餐桌坐6人，2張餐桌可坐10人．(2)填寫如下：桌子張數(shù)123456可坐人數(shù)61014182226(3)從表中可知：每增加一張桌子，可多坐4人．(4)因?yàn)槊吭黾右粡堊雷樱涂啥嘧?/span>4個(gè)人，所以擺n張桌子可坐：[6＋4(n－1)]個(gè)人．即6＋4(n－1)＝4n＋2.也可以這樣理解：每張桌子的兩側(cè)各坐2人共4人，n張桌子可坐4n人，再加上兩頭可坐的兩人，共(4n＋2)人．還可以這樣理解：每張桌子的一側(cè)可坐2人，n張桌子的一側(cè)可坐2n人，另一側(cè)也可坐2n人，再加上兩頭各1人，共2n＋2n＋2＝4n＋2(人)．(5)5張餐桌可坐22人；30張長(zhǎng)方形的桌子，按照如圖的方式每5張拼成一張大桌子，能拼成6張大桌子，因此這樣拼擺的30張長(zhǎng)方形桌子共坐：22×6＝132(人)．30張長(zhǎng)方形的桌子，按照如圖的方式每6張拼成一張大桌子，則可拼成5張大桌子，一張大桌子上(即6張如圖所示的桌子)可坐26人，5張大桌子可坐26×5＝130人．即30張桌子拼成5張大桌子后共坐130人．現(xiàn)在有131人要吃飯，則把30張桌子按每5張拼成1張大桌子，排成6張大桌子就可以供131人吃飯．教學(xué)說明本部分內(nèi)容設(shè)計(jì)了許多小問題，讓學(xué)生帶著任務(wù)去思考其中的規(guī)律，而整個(gè)題目設(shè)計(jì)的層次性也基本反映了探索規(guī)律的基本過程．這個(gè)探索過程中，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生充分的思考討論，體會(huì)其中的規(guī)律．整個(gè)過程，教師可以參與討論，但不必對(duì)學(xué)生再作過多提示．結(jié)果會(huì)說明一切．三、演練場(chǎng)1．應(yīng)用日歷中的規(guī)律填空：當(dāng)知道方框中的一個(gè)a時(shí)，請(qǐng)?zhí)钌掀溆嗫崭裰械娜掌跀?shù)．a(　　)(　　)(　　)(　　)(　　)(　　)(　　)(　　) (　　)(　　)(　　)(　　)(　　)(　　)(　　)(　　)a (　　)(　　)(　　)(　　)a(　　)(　　)(　　)(　　)2．找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第n幅圖中共有________個(gè)．3．將一張紙對(duì)折，填寫對(duì)折次數(shù)與所得層數(shù)的變化關(guān)系表：對(duì)折次數(shù)01234…n所得層數(shù)       折紙問題也屬于一個(gè)比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，它將乘方問題與實(shí)際生活緊密結(jié)合起來，教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行操作，以體會(huì)其中蘊(yùn)涵的豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律，比如教師可引導(dǎo)學(xué)生去尋找對(duì)折次數(shù)與所得單層面積的變化關(guān)系、對(duì)折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關(guān)系等．答案：1．a(a＋1)(a＋2)(a＋7)(a＋8)(a＋9)(a＋14)(a＋15)(a＋16) (a－16)(a－15)(a－14)(a－9)(a－8)(a－7)(a－2)(a－1)a (a－8)(a－7)(a－6)(a－1)a(a＋1)(a＋6)(a＋7)(a＋8)2．2n－13．對(duì)折次數(shù)01234…n所得層數(shù)124816…2n四、積累總結(jié)1．核心知識(shí)日歷中的規(guī)律，例如“十”字形，“U”字形等；擺桌子問題體現(xiàn)的規(guī)律．2．鞏固提升學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會(huì)，尤其是對(duì)生活中所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)規(guī)律的體會(huì)，并思考生活中還存在哪些數(shù)學(xué)規(guī)律．評(píng)價(jià)與反思本節(jié)課的情境引入精彩到位，很好地抓住了學(xué)生的性格特點(diǎn)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．從一開始便抓住了學(xué)生的心思，緊接著的日歷中的問題、擺桌子問題等，以一種十分現(xiàn)實(shí)直觀的方式呈現(xiàn)在了學(xué)生的面前，使本來很難理解的知識(shí)變得富于挑戰(zhàn)性又不是不可解決．內(nèi)容的特殊性決定了課堂上教學(xué)活動(dòng)開放，教師放手讓學(xué)生自主探究、自由探究、獨(dú)立作業(yè)、歸納小結(jié)，學(xué)生參與面廣，較好地落實(shí)了學(xué)生的主體地位．從游戲引入開始、到歸納小結(jié)結(jié)束，學(xué)生自始至終參與觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的全過程，較好地貫徹了新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的課程理念，也起到了很好的效果． 

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

3.5 探索與表達(dá)規(guī)律

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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