一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在復(fù)平面內(nèi)，(1+3i)(3?i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.設(shè)集合A={0,?a}，B={1,a?2,2a?2}，若A?B，則a=( )
A. 2B. 1C. 23D. ?1
3.已知a,b∈R，則“2?ab2”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.已知函數(shù)f(x)=ln(ax+2)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. a0，函數(shù)f(x)=ax3?2x+1．
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(0,?1)且與曲線y=f(x)相切的直線方程；
(2)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：f(x1)+f(x2)為定值．
16.(本小題12分)
在每年的1月份到7月份，某品牌空調(diào)銷售商發(fā)現(xiàn)：“每月銷售量(單位：臺(tái))”與“當(dāng)年的月份”線性相關(guān).根據(jù)統(tǒng)計(jì)得下表：
(1)根據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)得，當(dāng)年的月份x與銷量y滿足回歸方程y=10x+t.請(qǐng)預(yù)測(cè)當(dāng)年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售多少臺(tái)?
(2)該銷售商從當(dāng)年的前6個(gè)月中隨機(jī)選取3個(gè)月，記X為銷量不低于前6個(gè)月的月平均銷量的月份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
17.(本小題12分)
如圖三棱錐A?BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=60°，E為BC的中點(diǎn)．
(1)證明：BC⊥DA;
(2)點(diǎn)F滿足EF=DA，求二面角D?AB?F的正弦值．
18.(本小題12分)
已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=12，左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，C是線段OB的中點(diǎn)，其中S△ABC=3 32．
(1)求橢圓方程．
(2)過(guò)點(diǎn)(0,?32)的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，在y軸上是否存在點(diǎn)T使得TP?TQ≤0恒成立.若存在，求出這個(gè)T點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=(x?a)lnx?x+a?3(a∈R)．
(1)若a=0，求f(x)的極小值；
(2)討論函數(shù)f′(x)的單調(diào)性；
(3)當(dāng)a=2時(shí)，證明：f(x)有且只有2個(gè)零點(diǎn)．
參考答案
1.A
2.B
3.D
4.B
5.C
6.B
7.A
8.C
9.BCD
10.ABD
11.AC
12.12
13.28
14.[?2,0]
15.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x3?2x+1，則導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x2?2．
設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03?2x0+1)，則f′(x0)=3x02?2，
所以切線方程為y?(x03?2x0+1)=(3x02?2)(x?x0)．
又切線過(guò)點(diǎn)(0,?1)，則?1?(x03?2x0+1)=(3x02?2)(0?x0)，
整理得2x03=2，解得x0=1．
所以過(guò)點(diǎn)(0,?1)且與曲線y=f(x)相切的直線方程為y=x?1．
(2)證明：依題意，f′(x)=3ax2?2(a>0)，令f′(x)=0，得x=± 23a，
不妨設(shè)x10x1+x2=12k3+4k2，x1x2=?273+4k2；
TP=(x1,y1?t)，TQ=(x2,y2?t)，
故TP?TQ=x1x2+(y1?t)(y2?t)=x1x2+(ki1?32?t)(kx2?32?t)=(1+k2)x1x2?k(32+t)(x1+x2)+(32+t)2
=(1+k2)×(?273+4k2)?k(32+t)×12k3+4k2+(32+t)2?27k2?27?18k2?12k2t+3(32+t)2+(3+2t)2k23+4k2
=[(3+2t)2?12t?45]k2+3(32+t)2?273+4k2，
TP?TQ≤0恒成立，故3(32+t)2?27≤0(3+2t)2?12t?45≤0，解得?3≤t≤32，
若TP?TQ≤0恒成立．
結(jié)合①②可知，?3≤t≤32．
故這個(gè)T點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為[?3,32].
19.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=xlnx?x?3，f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=lnx+1?1=lnx，
由f′(x)>0得x>1，由f′(x)

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