1. 若，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. 0C. 1D. 0或1
2. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 命題，，則命題的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知正數(shù)滿足 ，則最大值（ ）
A. B. C. D.
6. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則（ ）
A. B. C. D.
7. 命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A B. C. D.
二、多選題：共3小題，每題6分，共18分）
9. 如圖，已知矩形表示全集，、是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（ ）

A. B. C. D.
10. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A 若，則B. 若，則
C. 若，則x2+5x2+4>2D. 若，則
11. 已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B. 不等式的解集為
C. 不等式的解集為或
D
三、填空題：共3小題，每題5分，共15分
12. 已知，，則______．
13. 設(shè)集合M滿足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，則符合題意的M的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
14. 已知，，，則的取值集合是________.
四、解答題：共5小題，77分
15. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
16. 設(shè)全集為，，.
（1）求；
（2）求.
17. （1）已知，求的最小值.
（2）已知，且，求的最小值.
18. 設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.
（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.
19. 已知函數(shù)，.
（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式.
2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題
一、單選題：共8小題，每題5分，共40分
1. 若，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. 0C. 1D. 0或1
【正確答案】C
【分析】根據(jù)集合的確定性，互異性，即可求得答案.
【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)集合性質(zhì)可得.
故選：C
2. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】
直接根據(jù)并集的概念運(yùn)算求解即可得結(jié)果.
【詳解】，，．
故選：D．
3. 命題，，則命題的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正確答案】C
【分析】根據(jù)全稱量詞命題否定為存在量詞命題即可得到結(jié)論．
【詳解】命題，，為全稱量詞命題，
則該命題的否定為：，.
故選：C．
4. “”是“”的（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義直接判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，則或，而當(dāng)時(shí)，有，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
5. 已知正數(shù)滿足 ，則的最大值（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】直接使用基本不等式進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足 ，
所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
故選：B
6. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】分析可知關(guān)于的方程的兩根分別為、，利用韋達(dá)定理可求得、的值，由此可求得的值.
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，
則關(guān)于方程的兩根分別為、，
由韋達(dá)定理可得，解得，因此，.
故選：B.
7. 命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】求解命題“”為真命題時(shí)，即可根據(jù)真子集求解.
【詳解】命題“”為真命題,則對(duì)恒成立，所以，故，
所以命題“”為真命題的充分不必要條件需要滿足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，
故選：D
8. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】
所求的分母特征，利用變形構(gòu)造，再等價(jià)變形，利用基本不等式求最值.
【詳解】解：因?yàn)闈M足，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
故選：．
本題考查通過(guò)拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.
二、多選題：共3小題，每題6分，共18分）
9. 如圖，已知矩形表示全集，、是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】ACD
【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，分析元素與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則且，即且，
所以，陰影部分可表示為，A對(duì)；
且，陰影部分可表示為，C對(duì)；
且，陰影部分可表示為，D對(duì)；
顯然，陰影部分區(qū)域所表示的集合為的真子集，B選項(xiàng)不合乎要求.
故選：ACD
10. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則x2+5x2+4>2D. 若，則
【正確答案】AC
【分析】湊“積”為定值后利用基本不等式判斷A；分和兩種情況結(jié)合基本不等式可判斷B；作差后轉(zhuǎn)化為完全平方式可判斷C；根據(jù)得到，再根據(jù)基本不等式判斷D.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋裕?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)?，所以?br>則x2+5x2+4?2=x2+4+1?2x2+4x2+4=x2+4?12x2+4>0，所以x2+5x2+4>2，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11. 已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B. 不等式的解集為
C. 不等式的解集為或
D.
【正確答案】AC
【分析】根據(jù)不等式的解集為或，可得，且和是的兩個(gè)根，進(jìn)而可判斷選項(xiàng).
【詳解】由題意可知
且和是的兩個(gè)根，
故，，得，，
A選項(xiàng)：由可判斷A正確；
B選項(xiàng)：由得得，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：由得，得，得或，
故C正確；
D選項(xiàng)：，故D錯(cuò)誤，
故選：AC
三、填空題：共3小題，每題5分，共15分
12. 已知，，則______．
【正確答案】
【分析】聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出兩集合的交集.
【詳解】，，聯(lián)立，解得，
所以.
故答案為.
13. 設(shè)集合M滿足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，則符合題意的M的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
【正確答案】8
【分析】根據(jù)題意，由并集的定義分析集合M可能的情況，可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，集合M滿足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，
則M可以為{4}、{1，4}、{2，4}、{3，4}、{1，2，4}、{2，3，4}、{1，3，4}、{1，2，3，4}；有8個(gè)；
故答案為8．
本題考查集合并集的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握集合并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．
14. 已知，，，則的取值集合是________.
【正確答案】
【分析】求出集合A，分和討論即可得解.
【詳解】解得，
當(dāng)時(shí)，，滿足；
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，所以或，解得?
綜上，的取值集合為.
故
四、解答題：共5小題，77分
15. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【正確答案】（1）或x>5
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；
（2）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；
（3）將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再利用一元二次不等式的解法求解即可；
（4）利用分式不等式的解法求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
原不等式可化為，所以原不等式的解集為或x>5；
【小問(wèn)2詳解】
原不等式可化為，所以原不等式的解集為；
【小問(wèn)3詳解】
原不等式可化為，即，所以原不等式的解集為；
【小問(wèn)4詳解】
原不等式可化為，即，
所以，等價(jià)于，解得，
所以原不等式的解集為.
16. 設(shè)全集為，，.
（1）求；
（2）求.
【正確答案】（1）
（2）或
【分析】根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集定義及其運(yùn)算，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
由題意可知
【小問(wèn)2詳解】
由題意可知，所以或.
17. （1）已知，求的最小值.
（2）已知，且，求的最小值.
【正確答案】（1）最小值為1，（2）最小值為9
【分析】（1）根據(jù)基本不等式即可求解，
（2）由乘“1”法，結(jié)合基本不等式即可求解.
【詳解】（1）由于，所以，故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為1，
（2）由于，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，又，故當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為9.
18. 設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.
（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求a的取值范圍；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由“”是“”的充分條件，可得，從而可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得答案；
（2）“”是“”的必要條件，可得，然后分和兩種情況求解即可
【小問(wèn)1詳解】
由題意得到A＝[1，5]，
由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，
則，解得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
【小問(wèn)2詳解】
由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，
當(dāng)時(shí)，2-a＞1+2a，即a＜時(shí)，滿足題意，
當(dāng)時(shí)，即a≥時(shí)，則，
解得≤a≤1.
綜上a≤1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
19. 已知函數(shù)，.
（1）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式.
【正確答案】（1）；
（2）答案見(jiàn)詳解.
【分析】（1）利用判別式列不等式求解即可；
（2）分，和討論即可.
【小問(wèn)1詳解】
因恒成立，所以，
即，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【小問(wèn)2詳解】
，
當(dāng)時(shí)，解不等式fx=x2?4x+4=x?22>0得；
當(dāng)時(shí)，解不等式fx=x?2x?m>0得或；
當(dāng)時(shí)，解不等式fx=x?2x?m>0得或.
綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為x|x>m或.

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