2022-2023學(xué)年江蘇省連云港高級中學(xué)高二下學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．正方體中，化簡（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)空間向量的線性運算即可求解.【詳解】,故選：A2．展開后的不同項數(shù)為（    ）A．9 B．12 C．18 D．24【答案】D【分析】由分步乘法計數(shù)原理求解即可【詳解】分三步：第一步，從中任取一項，有4種方法；第二步，從中任取一項，有3種方法；第三步，從中任取一項有2張方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得共有（項）.故選：D3．已知A、B、C三點不共線，對平面外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)四點共面的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】M與A、B、C共面的條件是，且，故B選項正確，故選：B4．下列說法正確的是（    ）A．若向量、共線，則向量、所在的直線平行．B．若、、是空間三個向量，則對空間任一向量，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使．C．若向量、所在的直線是異面直線，則向量、一定不共線．D．若三個向量、、兩兩共面，則三個向量、、一定共面．【答案】C【分析】根據(jù)空間向量的相關(guān)概念以及空間向量基本定理分析判斷.【詳解】對于A：若向量、共線，則向量、所在的直線平行或重合，故A錯誤；對于B：根據(jù)空間向量基本定理可知，此時、、應(yīng)是空間三個不共面的向量，故B錯誤；對于C：反證：若向量、共線，則向量、所在的直線平行或重合，這與向量、所在的直線是異面直線相矛盾，故C正確；對于D：若三個向量、、兩兩共面，則三個向量、、不一定共面，例如、、所在的直線為三棱錐的三條側(cè)棱，故D錯誤；故選：C.5．某班有8名優(yōu)秀學(xué)生，其中男生有5人，女生有3人．現(xiàn)從中選3人參加一次答辯比賽，要求選出的3人中，既有男生又有女生，則不同的選法共有（    ）A．45種 B．56種 C．90種 D．120種【答案】A【分析】利用間接的方法，先求出人中選人總共有多少種，再分別求出都是女生和都是男生的有多少種，即可求解.【詳解】解：人中選人共有：種，其中都是男生的有：種，都是女生的有：，故既有男生又有女生，則不同的選法共有：.故選：A.6．已知平面的一個法向量為，點在平面內(nèi)，則平面外一點到平面的距離為（    ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)空間向量點到面的距離公式直接進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，點在平面內(nèi)，點平面外，所以點到平面的距離，故選：B7．為了進(jìn)一步提高廣大市民的生態(tài)文明建設(shè)意識，某市規(guī)定每年月日為“創(chuàng)建文明城生態(tài)志愿行”為主題的生態(tài)活動日，現(xiàn)有名同學(xué)參加志愿活動，需要攜帶勾子、鐵鍬、夾子三種勞動工具，要求每人都要攜帶一個工具，并且要求：帶一個勾子，鐵鍬至少帶把，夾子至少帶一個，則不同的安排方案共有（    ）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】A【分析】由已知，將攜帶工具的方案分兩類，利用排列數(shù)和組合數(shù)計算，可得答案．【詳解】攜帶工具方案有兩類：第一類，個勾子，個夾子，把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數(shù)有種；第二類，個勾子，個夾子，把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數(shù)有種；所以不同的安排方案共有種，故選：A8．正方體棱長為2，是棱的中點，是四邊形內(nèi)一點（包含邊界），且，當(dāng)三棱錐的體積最大時，與平面所成角的正弦值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出，利用向量的數(shù)量積及體積最大值求得，從而得到與平面所成角的正弦值.【詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，則，由于為定值，要想三棱錐的體積最大，則F到底面ADE的距離最大，其中，所以當(dāng)時，取得最大值，因為，所以的最大值為，所以，，平面的法向量，所以與平面所成角的正弦值為故選：A 二、多選題9．下列各式的運算結(jié)果中，等于的有（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的運算逐項化簡排除可得答案.【詳解】對于A，，正確；對于B，，錯誤；對于C，，正確；對于D，，錯誤.故選：AC.10．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（    ）A．若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；B．若非零向量，，滿足，，則有；C．若直線l的方向向量為，平面的法向量，則l；D．若，，是空間的一組基底，則向量，，也是空間一組基底；【答案】AD【分析】A.由空間向量基本定理判斷；知， B.由空間直線的位置判斷； C.根據(jù)，由l或判斷；D.利用空間向量基本定理判斷.【詳解】A.由空間向量基本定理知，若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則與一定共線，故正確；B.若非零向量，，滿足，，則與不能確定，故錯誤；C.因為，所以，則l∥或，故錯誤；D.因為，，是空間的一組基底，對于空間任一向量，所以向量，，也是空間一組基底，故正確.故選：AD11．我校以大課程觀為理論基礎(chǔ)，以關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系.本學(xué)期共開設(shè)了八大類校本課程，具體為學(xué)課拓展（X）、體藝特長（T）、實踐創(chuàng)新(S)、生涯找劃(C)、國際視野(I)、公民素養(yǎng)（G）、大學(xué)先修（D）、PBL項目課程（P）八大類，假期里決定繼續(xù)開設(shè)這八大類課程，每天開設(shè)一類且不重復(fù)，連續(xù)開設(shè)八天，則（   ）A．某學(xué)生從中選3類，共有56種選法B．課程“X”、“T”排在不相鄰兩天，共有種排法C．課程中“S”、“C”、“T”排在相鄰三天，且“C”只能排在“S”與“T”的中間，共有720種排法D．課程“T”不排在第一天，課程“G”不排在最后一天，共有種排法【答案】ABD【分析】A選項結(jié)合組合的思想即可判斷；B選項采用插空法做；C選項采用捆綁法求解；D選項分成兩類，一是“G”排在第一天，二是“G”排在除第一天和最后一天之外的某一天，從而可求出總排法.【詳解】解：A：，即A正確；B：若“X”、“T”不相鄰，剩余6類排列方法為,形成7個空，則“X”、“T”填入7個空的方法為，所以共有種排法；C：先排列“S”、“C”、“T”三科則有種排列方法，三科形成整體與剩余5科再進(jìn)行全排列，則方法有種排列方法，所以共有種方法；D：分成兩類情況，一是“G”排在第一天，則此類情況下排法有種，二是“G”排在除第一天和最后一天之外的某一天，有種方法，則共有種排法.故選:ABD.【點睛】方法點睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊元素順序確定問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).12．已知正方體棱長為，為棱的中點，為底面上的動點，則下列說法正確的是（     ）A．存在點，使得B．存在唯一點，使得C．當(dāng)，此時點的軌跡長度為D．當(dāng)為底面的中心時，三棱錐的外接球體積為【答案】BCD【分析】以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)點關(guān)于平面的對稱點為，由可知A錯誤；利用向量垂直的坐標(biāo)表示可求得時的點坐標(biāo)，當(dāng)時點的軌跡方程，可知BC正確；根據(jù)垂直關(guān)系可知三棱錐外接球球心為中點，半徑為，由球的體積公式可求得D正確.【詳解】以為坐標(biāo)原點，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，對于A，點關(guān)于平面的對稱點為，則（當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號），A錯誤；對于B，由得：，即，，即存在點，使得，B正確；對于C，，，由得：，即，點軌跡是連接棱中點與棱中點的線段，其長度為線段的一半，點軌跡長為，C正確；對于D，平面，平面，，由B知：，中點到的距離相等，即三棱錐外接球球心為中點，半徑為，三棱錐外接球體積，D正確.故選：BCD. 三、填空題13．在的二項展開式中，常數(shù)項為______.【答案】【分析】由二項式的通項有，當(dāng)時為常數(shù)項.【詳解】由二項式通項知：，∴當(dāng)時，有常數(shù)項為，故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理，利用二項式的通項找到對應(yīng)，進(jìn)而求常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.14．方程的解為__________．【答案】或【分析】方程相等分為兩種情況：相等或者相加等于14，計算得到答案.【詳解】或解得：或故答案為或【點睛】本題考查了組合數(shù)的計算，漏解是容易發(fā)生的錯誤.15．已知，若夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】且【分析】根據(jù)題意得出且與不共線，然后根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量共線的條件即可求出答案.【詳解】因為與的夾角為鈍角，所以且與不共線，因為，所以，解得，當(dāng)與共線時，，即，則，解得，所以且.故答案為：且.16．如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，則二面角的正切值等于________．【答案】－2【分析】在平面ABC內(nèi)，過作，可證得平面，AH⊥平面BCD，過作，可得平面，則，故為二面角的平面角的補角，設(shè)，求出，即可得出答案.【詳解】在平面ABC內(nèi)，過作，垂足為，連接DH，由題意，，平面，∴平面，∵和所在的平面互相垂直，且平面平面，∴AH⊥平面BCD，過作，垂足為，連接AR，∵平面，平面，∴，∵，平面，∴平面，又平面，∴，故為二面角的平面角的補角．設(shè)，則由題設(shè)知，，在中，，，故二面角的正切值為－2．故答案為：－2． 四、解答題17．已知，．(1)求；(2)當(dāng)時，求實數(shù)k的值．【答案】(1)2(2) 【分析】（1）根據(jù)空間向量的運算，先求出，，然后計算數(shù)量積；（2）根據(jù)空間向量的運算，先求出，，根據(jù)垂直關(guān)系可知它們數(shù)量積為，據(jù)此計算.【詳解】（1）因為，，所以，，所以（2）因為，，所以，由（1），因為，所以，所以，解得18．在銳角中，分別為角所對的邊，且（1）確定角的大小 ；    （2）若，且，求的面積 ．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知條件及正弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的特殊值對應(yīng)的特殊角即可求解；（2）利用（1）的結(jié)論及余弦定理，結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）由及正弦定理得，，因為，所以，所以，因為，所以（2）由（1）知，，由余弦定理得即，由變形，得，因為，所以.所以.所以的面積為.19．三棱柱中，，分別是，上的點，且，.設(shè)，，.(1)試用，，表示向量；(2)若，，，求的長.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的加減法與數(shù)乘運算，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合空間向量數(shù)量積的求法，求出，即可求解.【詳解】（1）由題圖知，，因為，，所以，，故.（2）根據(jù)題意，由，，，得，即，由（1）知.20．設(shè)數(shù)列的前項和滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)求解即可；（2）利用錯位相減求和法求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，得，當(dāng)時，由，得，兩式相減得，即，所以數(shù)列是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；（2），，，兩式相減得，所以.21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2AD=2．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系．(1)求平面SAB與平面SCD夾角的正弦值；(2)求S到直線CD的距離．【答案】(1)(2) 【分析】(1)應(yīng)用空間向量求解面面角方法可解；(2)應(yīng)用空間向量點到直線距離公式求解.【詳解】（1）由平面，，平面，，，又，，則，，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，則設(shè)平面的一個法向量為，則，則可取，平面的一個法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，，則平面與平面的夾角的正弦值為．（2），，，，距離．22．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．(1)求證：．(2)在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由．(3)若平面與平面夾角的大小為，求的長．【答案】(1)證明見解析(2)存在；(3)2 【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)運算證明；（2）假設(shè)存在點并設(shè)出坐標(biāo)，因為//平面,則與平面的法向量垂直可求解；（3）利用法向量的夾角公式求解.【詳解】（1）證明：以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)，則，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，，1，，，1，，，0，，，，．（2）設(shè)在棱上存在一點，0，，使得平面，此時，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，平面，，解得，又平面，存在點，滿足平面，．（3）設(shè)，由（2）得平面的法向量，，，，0，，，0，，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，平面與平面夾角的大小為，，由，解得． 

相關(guān)試卷

2024屆江蘇省連云港市贛馬高級中學(xué)高三上學(xué)期10月第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2024屆江蘇省連云港市贛馬高級中學(xué)高三上學(xué)期10月第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含解析，共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省連云港市東?？h石榴高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第一次學(xué)情測試數(shù)學(xué)試題：

這是一份江蘇省連云港市東海縣石榴高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第一次學(xué)情測試數(shù)學(xué)試題，共18頁。

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港高級中學(xué)高二下學(xué)期6月第二次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省連云港高級中學(xué)高二下學(xué)期6月第二次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含答案，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市贛馬高級中學(xué)高二下學(xué)期5月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市贛馬高級中學(xué)高二下學(xué)期5月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含答案
2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)南陽中學(xué)高二下學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)南陽中學(xué)高二下學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含解析
2023連云港贛榆智賢中學(xué)高二上學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含解析

2023連云港贛榆智賢中學(xué)高二上學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題含解析
江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部