1.設復數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，若z1z2為純虛數(shù)，則實數(shù)b=( )
A. ?2B. 2C. ?1D. 1
2.血壓差是指血壓的收縮壓減去舒張壓的值.已知某校學生的血壓差服從正態(tài)分布X～N(30,σ2)，若P(26≤X≤30)=0.40，則隨機變量X的第90百分位數(shù)的估計值為( )
A. 42B. 38C. 36D. 34
3.已知cs(α+β)=13,tanαtanβ=12，則cs(α?β)=( )
A. 1B. 13C. 23D. 56
4.已知函數(shù)f(x)= 3sin2x+cs2x，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移π6個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，關于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是( )
A. 在[π4,π2]上是增函數(shù)B. 其圖象關于直線x=?π4對稱
C. 函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D. 在區(qū)間[π6,2π3]上的值域為[?2,1]
5.已知數(shù)列{an}滿足，a1=a2=1，an+2=an+2,n=2k?1,?an,n=2k(k∈N?)，若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S50=( )
A. 624B. 625C. 626D. 650
6.已知點P引圓x2+y2?6x?8y+24=0的兩條切線，切點分別為A，B，O為坐標原點，若△PAB為等邊三角形，則lOPl的取值范圍是( )
A. [4,6]B. [3,7]C. [3,6]D. [2,8]
7.已知不等式x+alnx+1ex≥xa對x∈(1,+∞)恒成立，則實數(shù)a的最小值為( )
A. ? eB. ?e2C. ?eD. ?2e
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
8.加斯帕爾?蒙日是18?19世紀法國著名的數(shù)學家，他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”(如圖所示).當橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)時，蒙日圓方程為x2+y2=a2+b2.已知長方形G的四邊均與橢圓M：x24+y23=1相
切，則下列說法正確的是( )
A. 橢圓M的離心率為12
B. 若G為正方形，則G的邊長為2 5
C. 橢圓M的蒙日圓方程為x2+y2=7
D. 長方形G的面積的最大值為14
9.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒裝有6個白球3個紅球，乙盒裝有5個白球5個紅球，則下列說法正確的是( )
A. 甲盒中一次取出3個球，至少取到一個紅球的概率是521
B. 乙盒有放回地取3次球，每次取一個，取到2個白球和1個紅球的概率是38
C. 甲盒不放回地取2次球，每次取一個，第二次取到紅球的概率是13
D. 甲盒不放回地多次取球，每次取一個，則在第一、二次都取到白球的條件下，第三次也取到白球的概率是37
10.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為棱A1D1，DD1的中點，則以下四個結論正確的是( )
A. B1C//MN
B. B1C⊥平面MNC1
C. A到直線MN的距離為3 24
D. 過MN作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為38π
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
11.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x+2)為偶函數(shù)，且f(1)=1，則f(4)+f(5)= ______．
12.在邊長為2的菱形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點，AM?AB=5，則AM?AN= ．
13.如圖，一點從正方形的頂點A處出發(fā)在各頂點間移動，每次移動要么以13的概率沿平行于BC方向(正、反方向均可)移動一步；要么以23的概率沿平行于AB方向(正、反方向均可)移動一步.設移動2n(n∈N?)步后回到點A的概率為An，到達點C的概率為Cn，則A1= ______，An?Cn= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題13分)
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c=7，sinC=2 65．
(1)若csB=57，求b的值；
(2)若a+b=11，求△ABC的面積．
15.(本小題15分)
記遞增的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S5=85，且a6=7a1．
(Ⅰ)求an和Sn；
(Ⅱ)設bn=5anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
16.(本小題15分)
如圖，四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
(1)證明：直線CE//平面PAB；
(2)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M?AB?D的余弦值．
17.(本小題17分)
已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為 62，右頂點為E( 2,0).A，B為雙曲線C右支上兩點，且點A在第一象限，以AB為直徑的圓經(jīng)過點E．
(1)求C的方程；
(2)證明：直線AB恒過定點；
(3)若直線AB與x，y軸分別交于點M，P，且M為PA中點，求S△PBES△MBE的值．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=x(aex?x?2)(a∈R)．
(1)若a=2，求曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程；
(2)若f(x)的極大值為f(?1)，求a的取值范圍；
(3)若a≥1，證明：當x>0時，f(x)?(a?2)x+x2?lnx≥1．
參考答案
1.A
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B
7.C
8.ACD
9.BC
10.ACD
11.?1
12.132
13.59 (19)n
14.解：(1)因為B∈(0,π)，csB=57，所以sinB= 1?2549=2 67，
由正弦定理bsinB=csinC可得b=csinBsinC=7×2 672 65=5；
(2)因為a2+b2≥(a+b)22=1212>c2，
由余弦定理csC=a2+b2?c22ab>0
因為sinC=2 65，所以csC= 1?2425=15，
再由余弦定理c2=a2+b2?2abcsC，可得49=(a+b)2?2ab?25ab，解得ab=30，
所以S△ABC=12absinC=12×30×2 65=6 6．
15.解：(Ⅰ)設數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，
因為S5=5a3=85，所以a3=17，
由a6=7a1得，a3+3d=7(a3?2d)，
所以17+3d=7(17?2d)，解得d=6，
所以a1=a3?2d=5，
所以an=a1+(n?1)d=5+(n?1)×6=6n?1，Sn=n(a1+an)2=n(5+6n?1)2=3n2+2n．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，bn=5anan+1=5(6n?1)(6n+5)=56(16n?1?16n+5)，
所以Tn=56(15?111+111?117+?+16n?7?16n?1+16n?1?16n+5)=56(15?16n+5)=n6n+5．
16.解：(1)證明：取PA的中點F，連接EF，BF，
因為E是PD的中點，
所以EF/?/AD，EF=12AD，
又AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90°，
∴BC/?/AD，
∴EF/?/BC,EF=BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，
可得CE/?/BF，
又BF?平面PAB，CE?平面PAB，
∴直線CE/?/平面PAB；
(2)如圖所示，取AD中點O，連接PO，CO，
由于△PAD為正三角形，則PO⊥AD，
因為側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?側(cè)面PAD，
所以PO⊥平面ABCD，
又CO?平面ABCD，
所以PO⊥CO．
因為AO=AB=BC=12AD，且∠BAD=∠ABC=90°，
所以四邊形ABCO是矩形，
所以CO⊥AD，
以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標系O?xyz，
不妨設AB=BC=12AD=1，則OA=OD=CO=1，OP= 3．
又因為△POC為直角三角形，OP= 3OC，
所以∠PCO=60°．
作MN⊥CO，垂足為N，連接BN，
因為PO⊥CO，所以MN/?/PO，
又PO⊥平面ABCD，所以MN⊥平面ABCD，
所以∠MBN即為直線BM與平面ABCD所成的角，即∠MBN=450．
設CN=t，因為∠PCO=60°，
所以MN= 3t，BN= BC2+CN2= t2+1．
因為∠MBN=45°，所以MN=BN，
即 3t= t2+1，解得t= 22，
所以ON=1? 22，MN= 62，
所以A0,?1,0，B1,?1,0，M1? 22,0, 62，D0,1,0，
則AB=1,0,0，AD=0,2,0，AM=1? 22,1, 62．
設平面MAB的法向量為n1=x1,y1,z1，
則AB·n1=0AM·n1=0，即x1=01? 22x1+y1+ 62z1=0,
可取z1=?2，則n1=0, 6,?2，
又平面DAB的法向量可令n2=0,0,1，
所以cs?n1→,n2→?=n1→·n2→|n1→||n2→|=?2 10×1=? 105．
因為二面角M?AB?D是銳二面角，
所以其余弦值為 105．
17.解：(1)由題右頂點E( 2,0)，則a= 2，
又e=ca= 62，解得c= 3，則b= c2?a2=1，
所以雙曲線C的方程為：x22?y2=1；
(2)證明：由題，直線AB的斜率不為0，
則可設直線AB：x=my+t，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
聯(lián)立方程 x=my+tx22?y2=1，消去x得(m2?2)y2+2mty+t2?2=0，
則m2?2≠0Δ=?8(m2+t2?2)>0，即m2≠2m2+t22e，則對x∈(?∞,ln2a)∪(?1,+∞)有f′(x)=(x+1)(aex?2)>0，對x∈(ln2a,?1)有f′(x)=(x+1)(aex?2)f(?1)，不滿足條件；
若00，對x∈(?1,+∞)有f′(x)=(x+1)(aex?2)

相關試卷

2023-2024學年江蘇省南京十三中高二（下）期末數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2023-2024學年江蘇省南京十三中高二（下）期末數(shù)學試卷（含答案），共6頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省南京市九中、十三中2024-2025年高三上學期8月階段性學情檢測數(shù)學試題：

這是一份江蘇省南京市九中、十三中2024-2025年高三上學期8月階段性學情檢測數(shù)學試題，共4頁。

2024屆江蘇省南京市第九中學高三上學期10月學情檢測數(shù)學試題含解析：

這是一份2024屆江蘇省南京市第九中學高三上學期10月學情檢測數(shù)學試題含解析，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年安徽省合肥十中高三（上）學情檢測數(shù)學試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省合肥十中高三（上）學情檢測數(shù)學試卷(含答案)
2022屆江蘇省南京市金陵中學高三上學期8月學情檢測考前熱身卷數(shù)學試題含答案

2022屆江蘇省南京市金陵中學高三上學期8月學情檢測考前熱身卷數(shù)學試題含答案
江蘇省南京市金陵中學2021-2022學年高三上學期學情檢測熱身數(shù)學【試卷+答案】

江蘇省南京市金陵中學2021-2022學年高三上學期學情檢測熱身數(shù)學【試卷+答案】
江蘇省南京市2022屆高三上學期8月學情檢測考前熱身卷 數(shù)學 (含答案)

江蘇省南京市2022屆高三上學期8月學情檢測考前熱身卷 數(shù)學 (含答案)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部