（滿分150分，考試時間為120分鐘）
考生注意：
1．答題前，考生請將自己的班級、姓名、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將考生條形碼對應(yīng)粘貼在答題卡上的指定位置。
2．填涂選擇題時，必須使用2B鉛筆；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫。選擇題和非選擇題答案一律填寫在答題卡上對應(yīng)指定位置，超出答題區(qū)域書寫無效。寫在試卷上無效。
第Ⅰ卷（選擇題，共58分）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3．不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
4．若全集且CUA＝，則集合的真子集共有（ ）
A．個B．個C．個D．個
5．若正實數(shù)x，y滿足，則xy的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．“”是“函數(shù)與x軸只有一個交點”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
7．現(xiàn)有一級小麥m kg，二級小麥n kg，某糧食收購站有兩種收購方案．方案一：分兩個等級收購小麥，一級小麥元/kg，二級小麥元/ kg（）；方案二：以方案一兩種價格的平均數(shù)收購．收購方式更加優(yōu)惠的是（ ）
A．方案一B．方案二
C．同樣優(yōu)惠D．以上均有可能
8．已知命題“存在，使等式成立”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍（ ）
A．B．
C． D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分。
9．已知全集，，且CU A中有6個元素，則實數(shù)m的值可以是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．使，成立的充分不必要條件可以是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的最大值為B．的最大值為
C．的最小值為 D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知全集U={或}，集合A=，則CU A= ．
13．二次函數(shù)在上的取值范圍是 ．
14．已知集合 ，，若中恰有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）
已知集合， ，．
（1）求集合B和C；
（2）若全集，求ACU B．
16．（本小題滿分15分）
已知關(guān)于x的不等式的解集為．
（1）求m，n的值；
（2）正實數(shù)a，b滿足，求的最小值．
17．（本小題滿分15分）
如圖，某學(xué)校為慶祝70周年校慶，準(zhǔn)備建造一個八邊形的中心廣場，廣場的主要造型是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字形地域．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地面，造價為；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為．設(shè)總造價為W（單位：元），AD長為x（單位：m）．
（1）當(dāng)時，求草坪面積；
（2）當(dāng)x為何值時，W最??？并求出這個最小值．
18．（本小題滿分17分）
已知關(guān)于x的不等式，對于恒成立。
（1）求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，解關(guān)于x的不等式.
19．（本小題滿分17分）
《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．
閱讀材料一：利用整體思想解題，運用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入：（4）整體求和等．
例如，，求證：． 證明：原式．
波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個藤菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征．
閱讀材料二：基本不等式（，），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，它是解決最值問題的有力工具．例如：在的條件下，當(dāng)為何值時，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值，最小值為2．
請根據(jù)以上閱讀材料解答下列問題：
（1）已知，求的值；
（2）若，解關(guān)于的方程；
（3）若正數(shù),滿足，求的最小值．
2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高一第一次月考答案
數(shù) 學(xué)
第Ⅰ卷（選擇題，共58分）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分。
【部分選擇題解析】
11．，且，，，
對于A，利用基本不等式得，化簡得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，
所以的最大值為，故A錯誤；
對于B，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，
所以的最大值為，故B正確；
對于C，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為，故C正確；
對于D，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，
，，
故D正確；故選：BCD．
第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．{或或} 13． 14．
四、解答題：本題共5小題，共77分。
15．解：（1） …………3分
. …………7分
（2）因為或， …………9分
CU B＝{或} …………11分
因此, ACU B＝{或} …………13分
16．解：（1）由題意：是方程的根， …………2分
所以. …………4分
因為是方程的另外1根，所以 …6分
（2）由題意：（，） …………7分
所以：……12分
當(dāng)且僅當(dāng)，即 時取“”）. …………14分
所以：的最小值為9. …………15分
17．解：（1）由題意得，花崗巖地面面積為， …………2分∴，則， …………4分
∴草坪面積； …………6分
（2）由題意得，，由得， …………7分， …………9分
即， …………10分
則…13分
當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號， …………14分
∴時，W最小，最小值為55000元． …………15分
18．解：（1）當(dāng)時，不等式恒成立 …………1分
當(dāng)時，若不等式對于恒成立，
則 ，解得 …………6分
綜上，a的取值范圍為[0, 1] …………7分
（2）∵，且
∴，又 …………9分
①當(dāng)，即時，則； …………11分
②當(dāng)，即時，，不等式無解； …………13分
③當(dāng)，即時，則. …………15分
綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式解集為. …………17分
19．解：（1）由題意得； …………4分
（2）由，
故原方程可化為：， …………7分
即：， …………8分
，即，解得：； …………10分
（3）由，則有
， …………13分
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立， …………15分
有最小值，此時有最大值，…………16分
從而有最小值，
即有最小值． …………17分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
C
D
A
D
D
題號
9
10
11
答案
AD
BD
BCD

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