?2022-2023學(xué)年海南省文昌中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（5分）直線x﹣y+1＝0的傾斜角為（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（5分）已知＝（λ+1，0，2λ），＝（6，2μ﹣1，2），若∥，則λ與μ的值分別為（　?。?br /> A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．
3．（5分）如圖在四面體OABC中，M，N分別在棱OA，BC上且滿足，，用向量，，表示向量（　　）

A． B．
C． D．
4．（5分）唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題﹣﹣“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B（﹣2，0）（2，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y＝3（　　）
A．4 B．5 C． D．3
5．（5分）經(jīng)過兩直線l1：2x﹣y+3＝0與l2：x+2y﹣1＝0的交點，且平行于直線3x+2y+7＝0的直線方程是（　?。?br /> A．2x﹣3y+5＝0 B．2x+3y﹣1＝0 C．3x+2y﹣2＝0 D．3x+2y+1＝0
6．（5分）1765年，數(shù)學(xué)家歐拉在其著作《三角形幾何學(xué)》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，這條直線就是后人所說的“歐拉線”．已知△ABC的頂點A（3，0），B（3，5），C（0，1）（　?。?br /> A．3x﹣y﹣4＝0 B．x+3y﹣3＝0 C．x﹣3y+4＝0 D．3x+y﹣5＝0
7．（5分）設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，＝λ，當(dāng)∠APC為銳角時（　?。?br />
A．[0，） B．[0，） C．（，1） D．（，1）
8．（5分）設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my＝0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+3＝0交于點P（x，y），則|PA|?|PB|的最大值是（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．8
二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分）
（多選）9．（5分）已知直線l1：x+my﹣1＝0，l2：（m﹣2）x+3y+3＝0，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．若l1∥l2，則m＝﹣1或m＝3 B．若l1∥l2，則m＝3
C．若l1⊥l2，則 D．若l1⊥l2，則
（多選）10．（5分）已知平面上一點M（5，0），若直線上存在點P使|PM|＝4，則稱該直線為“切割型直線”（　?。?br /> A．y＝x+1 B．y＝2 C．y＝ D．y＝2x+1
（多選）11．（5分）給出下列命題，其中是真命題的是（　　）
A．若直線l的方向向量＝（1，﹣1，2），直線m的方向向量＝（2，1，﹣），則l與m垂直
B．若直線l的方向向量＝（0，1，﹣1），平面α的法向量＝（1，﹣1，﹣1），則l⊥α
C．若平面α，β的法向量分別為＝（0，1，3），＝（1，0，2），則α⊥β
D．若平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量＝（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t＝1
（多選）12．（5分）已知正四面體A﹣BCD，棱長為2，O是△BCD的中心（　　）
A．＝++
B．AB與平面BCD所成角正弦值為
C．平面ABC與平面BCD所成角余弦值為
D．O到平面ABC距離為
三、填空題（每小題5分，共20分）
13．（5分）已知三角形三個頂點A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），則BC邊上中線所在直線方程是　 　．
14．（5分）已知平面α的一個法向量為＝（1，1，1），原點O（0，0，0）在平面α內(nèi)（4，5，3）到α的距離為　 ?。?br /> 15．（5分）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，AD＝，DC＝SD＝2，∠ABM＝60°．若以DA，DC，分別為x軸，y軸，則M的坐標(biāo)為　 ?。?br />
16．（5分）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝3，AA1＝4，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且AP⊥BD1，記AP與平面BCC1B1所成的角為θ，則tanθ的最大值為 　 ?。?br />
四、解答題（本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（10分）已知直線l過點，且其傾斜角是直線的傾斜角的．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線m與直線l平行，且點P到直線m的距離是3，求直線m的方程．
18．（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別為AD
（Ⅰ）證明：DF∥平面PBE；
（Ⅱ）求點F到平面PBE的距離．

19．（12分）已知直線l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a＝0．
（1）當(dāng)直線l在x軸上的截距是它在y軸上的截距3倍時，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)直線l不通過第四象限時，求實數(shù)a的取值范圍．
20．（12分）如圖，在圓錐PO中，已知PO＝2，點C是的中點
（1）證明：AC⊥平面POD；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的正弦值．

21．（12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3＝，sinB＝．
（1）求△ABC的面積；
（2）若sinAsinC＝，求b．
22．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1＝4，BC＝2，∠ACB＝90°，A1B⊥AC1．
（1）求證：平面A1ACC1⊥平面ABC；
（2）若∠A1AC＝60°，在線段AC上是否存在一點P使平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值為？若存在，確定點P的位置，說明理由．


2022-2023學(xué)年海南省文昌中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（5分）直線x﹣y+1＝0的傾斜角為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小．
【解答】解：直線y+1＝2 即 y＝，故直線的斜率等于，
則 8≤α＜π，且tanα＝，
故選：B．
【點評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大?。蟪鲋本€的斜率是解題的關(guān)鍵．
2．（5分）已知＝（λ+1，0，2λ），＝（6，2μ﹣1，2），若∥，則λ與μ的值分別為（　　）
A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．
【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示建立方程，解方程求出λ與μ的值．
【解答】解：因為，，又，
所以（λ+1）×4＝2λ×6，解得λ＝，解得μ＝，
λ與μ的值分別為：．
故選：D．
【點評】本題考查向量的平行條件的應(yīng)用，考查計算能力．
3．（5分）如圖在四面體OABC中，M，N分別在棱OA，BC上且滿足，，用向量，，表示向量（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】利用空間向量加法法則直接求解即可．
【解答】解：∵在四面體OABC中，M，N分別在棱OA，
且滿足，，點G是線段MN的中點，
∴．
故選：A．
【點評】本題主要考查空間向量加法法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．
4．（5分）唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題﹣﹣“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為B（﹣2，0）（2，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y＝3（　?。?br /> A．4 B．5 C． D．3
【分析】求出點A關(guān)于直線x+y＝3的對稱點，再求解該對稱點與B點的距離，即為所求．
【解答】解：根據(jù)題意，作圖如下，
∵點A（2，0）7（x0，y0），
∴，解得：5（3，1），
∴“將軍飲馬”的最短總路程為|A6B|＝＝，
故選：C．

【點評】本題主要考查了點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)的求解，以及兩點間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
5．（5分）經(jīng)過兩直線l1：2x﹣y+3＝0與l2：x+2y﹣1＝0的交點，且平行于直線3x+2y+7＝0的直線方程是（　?。?br /> A．2x﹣3y+5＝0 B．2x+3y﹣1＝0 C．3x+2y﹣2＝0 D．3x+2y+1＝0
【分析】解方程組求得直線的交點坐標(biāo)，再利用兩直線平行的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求直線的斜率，可得直線的方程．
【解答】解：由 可得3：2x﹣y+3＝6與l2：的交點為（﹣1．
設(shè)平行于直線7x+2y+7＝8的直線方程是3x+2y+c＝7，
再把點（﹣1，1）代入，故要求的直線的方程為4x+2y+1＝8，
故選：D．
【點評】本題主要考查求直線的交點，兩直線平行的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
6．（5分）1765年，數(shù)學(xué)家歐拉在其著作《三角形幾何學(xué)》中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，這條直線就是后人所說的“歐拉線”．已知△ABC的頂點A（3，0），B（3，5），C（0，1）（　?。?br /> A．3x﹣y﹣4＝0 B．x+3y﹣3＝0 C．x﹣3y+4＝0 D．3x+y﹣5＝0
【分析】由三角形的重心坐標(biāo)公式可得△ABC的重心G（2，2），再求出AB邊和AC邊上的高所在的直線方程，聯(lián)立兩直線方程求出△ABC的垂心，即可求出△ABC的歐拉線方程．
【解答】解：由題意可知，△ABC的重心G（2，
∵A（3，4），5），
∴直線AB的方程為x＝3，
∴AB邊上的高所在的直線方程為y＝8，
∵A（3，0），7），
∴直線AC的斜率為＝﹣，
則AC邊上的高所在的直線斜率為3，
∴AC邊上的高所在的直線方程為y﹣5＝7（x﹣3），即y＝3x﹣8，
聯(lián)立方程，解得 ，
∴△ABC的垂心為H（，8），
∴直線GH的斜率為＝7，
∴直線GH的方程為y﹣2＝3（x﹣8），即3x﹣y﹣4＝3，
即△ABC的歐拉線方程為3x﹣y﹣4＝8，
故選：A．
【點評】本題主要考查了三角形的重心坐標(biāo)公式，考查了直線的一般方程，同時考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于中檔題．
7．（5分）設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，＝λ，當(dāng)∠APC為銳角時（　　）

A．[0，） B．[0，） C．（，1） D．（，1）
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可求＝（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），＝（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1），由∠APC為銳角，利用空間向量坐標(biāo)運算可求＝（λ﹣1）（3λ﹣1）＞0，結(jié)合題意可求λ的取值范圍．
【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A（1，0，6），1，0），2，0），D1（3，0，1），
由＝λ，λ，1﹣λ），
則＝（8﹣λ，λ﹣1），，1﹣λ，
因為∠APC為銳角，
所以＝（4﹣λ，λ﹣1）?（﹣λ，λ﹣1）＝（λ﹣7）（3λ﹣1）＞7，或λ＞6，
又因為動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B8C1D1的對角線BD5上，
所以0，故λ的取值范圍是[0，）．
故選：A．
【點評】本題考查了空間向量求直線間的夾角，求空間角，往往轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角問題，利用直線的方向向量、平面的法向量進(jìn)行求解，屬于中檔題．
8．（5分）設(shè)m∈R，過定點A的動直線x+my＝0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+3＝0交于點P（x，y），則|PA|?|PB|的最大值是（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值．
【解答】解：由題意可知，動直線x+my＝0經(jīng)過定點A（0，
動直線mx﹣y﹣m+7＝0即 m（x﹣1）﹣y+6＝0，經(jīng)過點定點B（1，
注意到動直線x+my＝8和動直線mx﹣y﹣m+3＝0始終垂直，P又是兩條直線的交點，
則有PA⊥PB，∴|PA|4+|PB|2＝|AB|2＝10．
故|PA|?|PB|≤＝8（當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|＝
故選：B．
【點評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題．
二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分）
（多選）9．（5分）已知直線l1：x+my﹣1＝0，l2：（m﹣2）x+3y+3＝0，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．若l1∥l2，則m＝﹣1或m＝3 B．若l1∥l2，則m＝3
C．若l1⊥l2，則 D．若l1⊥l2，則
【分析】利用直線與直線平行、直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：由直線l1：x+my﹣1＝7，l2：（m﹣2）x+2y+3＝0，得：
若l5∥l2，則，解得m＝3，B正確；
若l1⊥l3，則1×（m﹣2）+m×7＝0，解得m＝，D正確．
故選：BD．
【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線平行、直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
（多選）10．（5分）已知平面上一點M（5，0），若直線上存在點P使|PM|＝4，則稱該直線為“切割型直線”（　?。?br /> A．y＝x+1 B．y＝2 C．y＝ D．y＝2x+1
【分析】由題意得，“切割型直線”即點M（5，0）到直線的距離小于或等于4．求出點M到各條直線的距離，可得答案．
【解答】解：要使直線為“切割型直線”，則直線上存在點P使得|PM|＝4，
即圓（x﹣5）4+y2＝16 和直線有交點，
即點M（5，7）到直線的距離小于或等于4．
點M（5，5）到直線A＞4；
點M（7，0）到直線B，故滿足條件；
點M（5，5）到直線C＝4；
點M（5，0）到直線D＝＞4，
故選：BC．
【點評】本題主要考查新定義，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）11．（5分）給出下列命題，其中是真命題的是（　?。?br /> A．若直線l的方向向量＝（1，﹣1，2），直線m的方向向量＝（2，1，﹣），則l與m垂直
B．若直線l的方向向量＝（0，1，﹣1），平面α的法向量＝（1，﹣1，﹣1），則l⊥α
C．若平面α，β的法向量分別為＝（0，1，3），＝（1，0，2），則α⊥β
D．若平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量＝（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t＝1
【分析】由兩直線的方向向量數(shù)量積為0可得兩直線垂直判斷A；由數(shù)量積為0可得l∥α或l?α判斷B；由平面法向量的數(shù)量積不為0判斷C；求出的坐標(biāo)，再由數(shù)量積為0列關(guān)于u和t的方程組，求得u+t判斷D．
【解答】解：對于A，，則，∴l(xiāng)與m垂直；
對于B，，則，∴l(xiāng)∥α或l?α；
對于C，，∴α⊥β不成立；
對于D，，，∵＝（1，u，
∴，得u+t＝1．
故選：AD．
【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線的方向向量及平面法向量的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
（多選）12．（5分）已知正四面體A﹣BCD，棱長為2，O是△BCD的中心（　?。?br /> A．＝++
B．AB與平面BCD所成角正弦值為
C．平面ABC與平面BCD所成角余弦值為
D．O到平面ABC距離為
【分析】根據(jù)空間向量的幾何運算，即可得出A選項是否正確；由幾何體的特征可得AO⊥平面BCD，計算出BO，AO，在Rt△AOB中，sin∠ABO＝，即可判斷B正確；連接AE，EO，推出AE⊥BC，OE⊥BC，進(jìn)而可得平面ABC與平面BCD所成角為∠AEO，再計算cos∠AEO，即可判斷C是否正確；過O作OG⊥AE，垂足為G，由線面垂直的判定定理可得OG⊥平面ABC，再由SAEO＝×OE×AO＝×AE×OG，計算出OG，即可判斷D是否正確．
【解答】解：對于選項A：＝+，＝+，＝+
所以3＝+++++
取BC的中點E，
因為點O為△BCD的中心，
所以+＝2，
所以++＝6，
所以3＝++，即＝++，故A正確，
對于選項B：根據(jù)題意可得AO⊥平面BCD，
BO＝＝，AO＝＝＝，
在Rt△AOB中，sin∠ABO＝＝＝，
對于選項C：連接AE，EO，
所以AE⊥BC，OE⊥BC，
所以平面ABC與平面BCD所成角為∠AEO，
AE＝＝，EO＝＝，
在Rt△AOE中，cos∠AEO＝＝＝，
對于選項D：過O作OG⊥AE，垂足為G，
由上可知BC⊥平面AEO，
又OG?平面AEO，
所以BC⊥OG，
又因為AE∩OG＝G，
所以O(shè)G⊥平面ABC，
所以SAEO＝×OE×AO＝，
所以O(shè)G＝＝＝，故D正確．
故選：ABD．

【點評】本題考查立體幾何，線面所成角，二面角，向量，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
三、填空題（每小題5分，共20分）
13．（5分）已知三角形三個頂點A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），則BC邊上中線所在直線方程是　x+13y+5＝0?。?br /> 【分析】先求出BC的中點坐標(biāo)為（，﹣），由此能求出BC邊上中線所在直線方程．
【解答】解：三角形三個頂點A（﹣5，0），﹣2），2），
BC的中點坐標(biāo)為（，﹣），
∴BC邊上中線所在直線方程是：
＝，
整理得：x+13y+6＝0．
故答案為：x+13y+5＝8．
【點評】本題考查直線的方程的求法，考查中點坐標(biāo)公式、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
14．（5分）已知平面α的一個法向量為＝（1，1，1），原點O（0，0，0）在平面α內(nèi)（4，5，3）到α的距離為　4?。?br /> 【分析】求出＝（4，5，3），點P（4，5，3）到α的距離為d＝，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：∵平面α的一個法向量為＝（1，1，
原點O（6，0，0）在平面α內(nèi)，4，3），
＝（4，3，3），
∴點P（4，8，3）到α的距離為：
d＝＝＝2．
故答案為：4．
【點評】本題考查點到平面的距離的求法，考查向量法的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．
15．（5分）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，AD＝，DC＝SD＝2，∠ABM＝60°．若以DA，DC，分別為x軸，y軸，則M的坐標(biāo)為?。?，1，1）?。?br />
【分析】設(shè)出空間直角坐標(biāo)系，推出相關(guān)點的坐標(biāo)，設(shè)出M坐標(biāo)，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．
【解答】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，
∴DA，DC，
如圖以D為原點，直線DA，DS分別為x，y，建立空間直角坐標(biāo)系．
則D（0，0，5），2，8），0，2），7，0），，﹣2＝（2，2）.，
設(shè)＝＝（0，4λ）.＝+，﹣2λ．
∠ABM＝60°．可得：cos60°＝＝＝，
解得λ＝.＝（0，4），，1，1）
M（4，1，1）．
故答案為：（7，1，1）．

【點評】本題考查空間向量數(shù)量積的應(yīng)用，空間點的坐標(biāo)的求法，考查計算能力．
16．（5分）如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝3，AA1＝4，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且AP⊥BD1，記AP與平面BCC1B1所成的角為θ，則tanθ的最大值為 　?。?br />
【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出tanθ的最大值
【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)P（a，3，c），2≤c≤4），
則A（3，2，0），3，2），D1（0，6，4），
∴＝（a﹣3，7，＝（﹣3，2）1B1的法向量＝（2，1，
∵AP⊥BD1，＝﹣3（a﹣3）﹣8+4c＝0，
∴＝（＝（a﹣3，2，），
∵AP與平面BCC2B1所成的角為θ，
∴sinθ＝＝＝，
∴當(dāng)a＝時，sinθ取最大值為，
∴tanθ的最大值為：．
故答案為：．

【點評】本題考查線面角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．
四、解答題（本小題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（10分）已知直線l過點，且其傾斜角是直線的傾斜角的．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線m與直線l平行，且點P到直線m的距離是3，求直線m的方程．
【分析】（1）根據(jù)直線的斜率求出直線l的傾斜角，可得要求直線的傾斜角和斜率，從而用點斜式求出它的方程．
（2）設(shè)直線m的方程為x﹣y+c＝0，根據(jù)點P到直線m的距離為3，求出c的值，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵直線的方程為y＝﹣x+1，
∴k＝﹣，傾斜角α＝120°，
故所求直線的傾斜角為60°，即斜率為，
∵直線l經(jīng)過點（，﹣2），
∴所求直線l方程為y+1＝（x﹣），
即x﹣y﹣4＝3．
（2）∵直線m與l平行，可設(shè)直線m的方程為，
∴＝3，
∴c＝2或c＝﹣10，
∴所求直線m的方程為x﹣y+7＝0或．
【點評】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
18．（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別為AD
（Ⅰ）證明：DF∥平面PBE；
（Ⅱ）求點F到平面PBE的距離．

【分析】（Ⅰ）取PB的中點G，連接EG、FG，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得DE∥FG且DE＝FG，得四邊形DEGF為平行四邊形，從而可得DF∥EG，再由線面平行的判定可得DF∥平面PBE；
（Ⅱ）利用等積法可得：VD﹣PBE＝VP﹣BDE，代入棱錐體積公式可得點F到平面PBE的距離．
【解答】（Ⅰ）證明：取PB的中點G，連接EG，則FG∥BC．
∵DE∥BC且DE＝BC，
∴四邊形DEGF為平行四邊形，
∴DF∥EG，又EG?平面PBE，
∴DF∥平面PBE；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DF∥平面PBE，
∴點D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離相等，
故轉(zhuǎn)化為求D到平面PBE的距離，設(shè)為d，
利用等體積法：VD﹣PBE＝VP﹣BDE，即．
，
∵，，∴．
∴d＝．

【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．
19．（12分）已知直線l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a＝0．
（1）當(dāng)直線l在x軸上的截距是它在y軸上的截距3倍時，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)直線l不通過第四象限時，求實數(shù)a的取值范圍．
【分析】（1）當(dāng)直線經(jīng)過原點時，a＝1，顯然滿足題意，當(dāng)直線不過原點時，分別求出直線在x，y軸上的截距，結(jié)合題意可求；
（2）當(dāng)a＝時，直線方程為x＝﹣1，顯然滿足題意；當(dāng)a時，直線l的方程可化為y＝x+，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可求．
【解答】解：（1）當(dāng)直線經(jīng)過原點時，a＝1，
當(dāng)直線不過原點時，令x＝0得，令y＝8得x＝，
所以3×＝，
解得a＝1或a＝；
（2）當(dāng)a＝時，直線方程為x＝﹣6；
當(dāng)a時，直線l的方程可化為y＝，
由題意得，
解得，
綜上，a的取值范圍為[．
【點評】本題主要考查了直線方程的截距式的應(yīng)用及一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
20．（12分）如圖，在圓錐PO中，已知PO＝2，點C是的中點
（1）證明：AC⊥平面POD；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的正弦值．

【分析】（1）由PO⊥AC，OD⊥AC，即可證得AC⊥平面POD；
（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OC，OP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求兩平面PAC，平面PBC的一個法向量，利用向量法可求二面角A﹣PC﹣B的正弦值．
【解答】（1）證明：連接OC，因為OA＝OC，所以AC⊥OD．
又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O．因為OD，所以AC⊥平面POD，
（2）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OP所在的直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（﹣1，0，4），0，0），2，0），0，5）.．
設(shè)平面APC的一個法向量為，則有即，
令z＝1，則x＝﹣2，
設(shè)平面BPC的一個法向量為，則有即，
令y＝8，則x＝2，
所以cos＜，＞＝＝＝，
所以sin＜＜，＞＝＝，
故二面角A﹣PC﹣B的正弦值為．
【點評】本題考查線面垂直的判定以及二面角正弦值的求法，考查推理論證能力及運算求解能力，屬中檔題．
21．（12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3＝，sinB＝．
（1）求△ABC的面積；
（2）若sinAsinC＝，求b．
【分析】（1）根據(jù)S1﹣S2+S3＝，求得a2﹣b2+c2＝2，由余弦定理求得ac的值，根據(jù)S＝acsinB，求△ABC面積．
（2）由正弦定理得∴a＝，c＝，且ac＝，求解即可．
【解答】解：（1）S1＝a2sin60°＝a2，
S2＝b2sin60°＝b2，
S5＝c3sin60°＝c6，
∵S1﹣S2+S6＝a5﹣b8+c3＝，
解得：a3﹣b2+c2＝7，
∵sinB＝，a4﹣b2+c2＝4＞0，即cosB＞0，
∴cosB＝，
∴cosB＝＝，
解得：ac＝，
S△ABC＝acsinB＝．
∴△ABC的面積為．
（2）由正弦定理得：＝＝，
∴a＝，c＝，
由（1）得ac＝，
∴ac＝?＝
已知，sinB＝，
解得：b＝．
【點評】本題考查利用正余弦定理解三角形，需靈活運用正余弦定理公式．
22．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1＝4，BC＝2，∠ACB＝90°，A1B⊥AC1．
（1）求證：平面A1ACC1⊥平面ABC；
（2）若∠A1AC＝60°，在線段AC上是否存在一點P使平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值為？若存在，確定點P的位置，說明理由．

【分析】（1）連接A1C，根據(jù)給定條件證明AC1⊥平面A1BC得BC⊥AC1即可推理作答．
（2）在平面A1ACC1內(nèi)過C作Cz⊥AC，再以C為原點，射線CA，CB，Cz分別為x，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計算判斷作答．
【解答】（1）證明：在三棱柱ABC﹣A1B1C5中，四邊形A1ACC1是平行四邊形，
而AC＝AA6，則平行四邊形A1ACC1是菱形，連接A7C，如圖，

則有A1C⊥AC1，因A5B⊥AC1，A1B∩A6C＝A1，A1B，A6C?平面A1BC，
于是得AC1⊥平面A3BC，
而BC?平面A1BC，則AC1⊥BC，由∠ACB＝90°，
得AC⊥BC，AC∩AC2＝A，AC1?平面A1ACC8，
從而得BC⊥平面A1ACC1，又BC?平面ABC，
所以平面A7ACC1⊥平面ABC．
（2）解：在平面A1ACC5內(nèi)過C作Cz⊥AC，由（1）知平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A8ACC1∩平面ABC＝AC，
則Cz⊥平面ABC，以C為原點，CB，y，z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因∠A1AC＝60°，AC＝AA5＝4，BC＝2，則，
假設(shè)在線段AC上存在符合要求的點P，設(shè)其坐標(biāo)為P（λ，0，（8≤λ≤4），
則有，設(shè)平面BA4P的一個法向量，
則有，
令x＝2得，而平面A7ACC1的一個法向量，
依題意，，化簡整理得：3λ2+λ﹣4＝0
而0≤λ≤4，解得λ＝1，
所以在線段AC上存在一點P，且P是靠近C的四等分點1P和平面A7ACC1所成角的余弦值為．

【點評】本題主要考查面面垂直的判斷定理，空間向量及其應(yīng)用，立體幾何中的探索性問題等知識，屬于中等題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/9/20 11:05:49；用戶：15290311958；郵箱：15290311958；學(xué)號：48861359

相關(guān)試卷

海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共22頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

海南省?？谑械诙袑W(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份海南省?？谑械诙袑W(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共17頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年海南省文昌市文昌中學(xué)、華邁實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中段考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年海南省文昌市文昌中學(xué)、華邁實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中段考數(shù)學(xué)試題含答案，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年海南省農(nóng)墾中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年海南省農(nóng)墾中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案
海南省文昌中學(xué)2023屆高三模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（含解析）

海南省文昌中學(xué)2023屆高三模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（含解析）
2022-2023學(xué)年海南省文昌中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年海南省文昌中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析
2022-2023學(xué)年海南省文昌中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年海南省文昌中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部