1.理解同類項(xiàng)的概念.2.掌握合并同類項(xiàng)的法則,會進(jìn)行簡單的同類項(xiàng)合并.3.運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生的探究能力、對問題的抽象概括能力.
重點(diǎn)：合并同類項(xiàng)的法則.難點(diǎn)：對同類項(xiàng)概念的理解,合并同類項(xiàng)法則的探究過程.
一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h, 在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h 和92km/h. 汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程, 一段為香港口岸到東人工島,另一段為海底隧道.如果汽車通過海底隧道需要 a h,從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過海底隧道時(shí)間的1.25倍,你能用含a 的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎? 解:分別求出兩段路程,分別是72a和96×1.25a,即 72a和 120a,相加就可以表示香港口岸到西人工島的全長,是72a+120a.
如何計(jì)算72a+120a？
式子72a+120a有與(1)中相同的結(jié)構(gòu),其中a代表的是一個(gè)乘數(shù),因此也可以根據(jù)分配律得72a+120a=(72+120)a=192a.
問題3:填空： (1)72a-120a=( )a; (2)3m2+2m2=( )m2; (3)3xy2-4xy2=( )xy2. 上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律? 各題中分別含有相同的因數(shù)表達(dá)式:a,m2,xy2.
利用分配律來運(yùn)算可得: (1)72a-120a=(72-120)a=-48a; (2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2; (3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2
觀察上述各題中的多項(xiàng)式的項(xiàng),發(fā)現(xiàn):(1)中多項(xiàng)式的項(xiàng)72a 與-120a, 它們含有相同的字母 a, 并且字母的指數(shù)都是1;(2)中多項(xiàng)式的項(xiàng)3m2 與 2m2, 含有相同的字母m, 并且m 的指數(shù)都是2;(3)中多項(xiàng)式的項(xiàng)3xy2 與 -4xy2, 都含有字母x,y, 并且x 的指數(shù)都是1,y 的指數(shù)都是2.
像 72a 與-120a,3m2 與 2m2,3xy2與-4xy2這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng). 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).
問題4:你能化簡多項(xiàng)式4x2+2x+7+3x-8x2-2嗎?若能化簡,請你把最后結(jié)果中的各項(xiàng),按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或者從小到大的順序排列.
4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交換律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5.
把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫作合并同類項(xiàng).
合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,字母連同它的指數(shù)不變.
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab.
合并同類項(xiàng)的運(yùn)算順序: 1.利用運(yùn)算律,先結(jié)合同類項(xiàng); 2.然后合并同類項(xiàng); 3.結(jié)果要求按某個(gè)字母指數(shù)的或降冪排列.
先化簡多項(xiàng)式，再把x的值代入化簡后的整式進(jìn)行計(jì)算.
問題7:例3(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah, 平均每小時(shí)下降2cm;第二天連續(xù)上升了ah,平均每小時(shí)上升0.5cm.這兩天水位總的變化情況如何? (2)某商店原有5袋大米,每袋大米為x kg.上午賣出3袋,下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋.進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克?
解:(1)把下降的水位變化量記為負(fù),上升的水位變化量記為正,則第一天水位的變化量為-2acm,第二天水位的變化量為0.5acm,兩天水位的總變化量為-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a. 這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a cm. (2)把進(jìn)貨的數(shù)量記為正,售出的數(shù)量記為負(fù),則上午大米質(zhì)量的變化量為-3x kg,下午大米質(zhì)量的變化量為4x kg,進(jìn)貨后這個(gè)商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
用同類項(xiàng)的概念判斷xy 與yx是同類項(xiàng)嗎?
2.若 2x2y+mx2y=-5xy,則m= .
本題是同類項(xiàng)合并的逆運(yùn)算,合并同類項(xiàng)后的系數(shù)是多少?
要求多項(xiàng)式的值,先做什么步驟,再做什么步驟較為簡便?
談?wù)劚竟?jié)課的收獲. 1.同類項(xiàng)的概念 2.合并同類項(xiàng)的概念 3.合并同類項(xiàng)的法則

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

4.2 整式的加減

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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