1.知道什么是同類項(xiàng)，會(huì)判斷同類項(xiàng).2.掌握合并同類項(xiàng)的方法，能準(zhǔn)確合并同類項(xiàng).3.通過類比數(shù)的運(yùn)算探究、合并同類項(xiàng)的方法，從中體會(huì)“數(shù)式通性”和類比思想.
問題 港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96 km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72 km/h和92 km/h.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道. 如果汽車通過海底隧道需要a h,那么從香港口岸到東人工島所需時(shí)間是1.25a h，香港口岸到西人工島的全長（單位：km）怎么表示？
72a+96×1.25a= 72a+120a.
探究：(1)運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算: 72×2+120×2= ________________________.72×(－2)+120×(－2)= _____________________________.
(72+120)×(－2)
= 192 ×(－2).
這個(gè)多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？
知識(shí)點(diǎn)1 同類項(xiàng)
探究：(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運(yùn)算，并說明其中的道理：72a+120a= __________________.
與前面的式子有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母a代表的是一個(gè)乘數(shù)，因此同樣適用分配律.
探究填空：(1) 72a－120a=____________=_____a;(2) 3m2+2m2=____________=_____m2;(3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy2.
它們含有相同的字母a，并且a的指數(shù)都是1.
它們含有相同的字母m，并且m的指數(shù)都是2.
它們含有相同的字母x，y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2.
①每個(gè)式子的項(xiàng)含有相同的字母；②并且相同字母的指數(shù)也相同.
上述各多項(xiàng)式的項(xiàng)有什么共同特點(diǎn)？
像72a與－120a，3m2與2m2，3xy2與－4xy2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).
例1 下列各組單項(xiàng)式：①x2與y2；②－a2b3與2a3b2；③2x2y與 5yx2；④－2 024與0.其中是同類項(xiàng)的有（ ） A.4組 B.3組 C.2組 D.1組
知識(shí)點(diǎn)2 合并同類項(xiàng)
①根據(jù)分配律把多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)相加；②字母部分保持不變.
上述多項(xiàng)式的運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)？
把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng). 合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.
4x2+2x+7+3x－8x 2－2= 4x2－8x2+2x+3x+7－2 (交換律)= (4x 2 －8x2)+(2x+3x)+(7－2) (結(jié)合律)= (4－8)x2+(2+3)x+(7－2) (分配律)= －4x2+5x+5.
例如： 4x2+2x+7+3x－8x 2 －2.
(2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2=(4a2－4a2)+(3b2－4b2)+2ab=(4－4)a2+(3－4)b2+2ab=－b2+2ab.
合并同類項(xiàng)的一般步驟：(1)找：找出同類項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，通常在同類項(xiàng)的下面做相同的標(biāo)記.(2)換：運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)結(jié)合.(3)合：利用分配律，合并同類項(xiàng).(4)寫：寫出合并后的結(jié)果并按某一個(gè)字母的降冪(或升冪)排列.
請你把字母的值直接代入原式求值.與例3的運(yùn)算過程比較，哪種方法更簡便？
解：(1) 2x2－5x+x2+4x－3x2－2
與例3的運(yùn)算過程比較，可以看出，先化簡，再代入求值比較簡便.
例4 (1)水庫水位第一天連續(xù)下降了a h，平均每小時(shí)下降2 cm；第二天連續(xù)上升了a h，平均每小時(shí)上升0.5 cm.這兩天水位總的變化情況如何？
解：(1)把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是－2a cm，第二天水位的變化量是0.5a cm.由－2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a cm.
例4 (2)某商店原有 5 袋大米，每袋大米為x kg. 上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米 4 袋. 進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？
解：(2)把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是－3x kg，下午大米質(zhì)量的變化量是4x kg.由 5x－3x+4x=(5－3+4)x=6x可知，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6x kg.
=(5+4)x=9x.
=(－7+6)ab=－ab.
=(10－0.5) y2=9.5y2.
=(1+3) mn2=4mn2.
=(3－2) xy2+(－3+2) x2y=xy2－x2y.
3.先化簡，再求值：（1）3a+2b－5a－b，其中a=－2，b=1;
解：（1）3a+2b－5a－b =(3－5)a+(2－1)b = －2a+b.當(dāng)a=－2，b=1時(shí)，原式=－2×(－2)+1=5.
解： 3x－4x2+7－3x+2x2+1 =(－4+2)x2+ (3－3)x+ (7+1) = －2x2+8.當(dāng)x = －3時(shí)，原式 = －2×(－3)2+8 = －10.
3.先化簡，再求值：（2）3x－4x2+7－3x+2x2+1，其中x = －3.

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4.2 整式的加減

版本： 人教版（2024）

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