1.能解釋代數(shù)式值的實際意義.2.了解代數(shù)式值的概念.
重點:代數(shù)式值的實際含義. 難點:根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.
請四位同學(xué)做一個傳數(shù)游戲.規(guī)則為：第一個同學(xué)任意報一個數(shù)給第二個同學(xué)，第二個同學(xué)把這個數(shù)加1傳給第三個同學(xué)，第三個同學(xué)再把聽到的數(shù)平方后傳給第四個同學(xué)，第四個呢？噢！把聽到的數(shù)減去1報出答案.
若第一位同學(xué)報出的數(shù)用x表示，請用代數(shù)式表示出這一過程.
問題 某禮堂第1排有18個座位，往后每排比前一排多2個座位.問：（1）第n排有多少個座位？（用含n的代數(shù)式表示）（2）第10排、第15排、第23排各有多少個座位？
解析：（先考察特例：計算第2排、第3排、第4排的座位數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在求出第n排的座位數(shù).
也可以這樣考慮：第3排是第1排的后2排，它的座位數(shù)應(yīng)比第1排多2×2個，即為18+2×2=22； 類似地，第4排是第1排的后3排，它的座位數(shù)應(yīng)比第1排多2×3個，即為18+2×3=24； …… 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位數(shù)應(yīng)比第1排多2(n-1)個，即為18+2(n-1).
解：（1）第2排比第1排多2個座位，它的座位數(shù)應(yīng)為 18+2=20；第3排比第2排多2個座位，它的座位數(shù)應(yīng)為20+2=22.
（2）當(dāng)n=10時，18+2(n-1)=18+2×9=36； 當(dāng)n=15時，18+2(n-1)=18+2×14=46； 當(dāng)n=23時，18+2(n-1)=18+2×22=62.因此，第10排、第15排、第23排分別有36個、46個、62個座位.
由一般帶特殊，將n的特定值代入求得的代數(shù)式，計算出特定各排的座位數(shù).
我們看到，當(dāng)n取不同數(shù)值時，代數(shù)式18+2(n-1)的計算結(jié)果也不同.以上結(jié)果可以說：當(dāng)n=10時，代數(shù)式18+2(n-1)的值是36；當(dāng)n=15時，代數(shù)式18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.
(1)寫出條件：當(dāng)……時；(2)抄寫代數(shù)式；(3)代入數(shù)值；(4)計算.
(1)代入時，要“對號入座”，避免代錯字母，其他符號不變．(2)代數(shù)式中，代入數(shù)值以后原來省略的乘號一定要還原．(3)若字母的值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，將字母的值代入代數(shù)式時，應(yīng)加上括號，原來的數(shù)字和運(yùn)算符號都不能改變．
例1 當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時，求下列代數(shù)式的值：
(1) b2-4ac； (2) (a+b+c)2.
解：（1）當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時，
b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25；
（2）當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時，
(a+b+c)2=(2-1-3)2=4.
例2 某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為 a億元，今年比去年增長了10%.如果明年還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到多少億元？如果去年的產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計明年的年產(chǎn)值是多少億元？
當(dāng)a=2時，原式=1.21×2=2.42 (億元)
答:該企業(yè)明年的年產(chǎn)值 能達(dá)到1.21a億元.有去年的年產(chǎn)值是2億元,可預(yù)計明年的年產(chǎn)值是2.42 億元..
1.當(dāng)a=3,b= -1時，求下列各代數(shù)式的值. (1)(a+b)2 ； (2) a2+2ab+b2 .
解:(1)當(dāng)a=3,b= -1時，　　 (a+b)2=[3+(-1)]2=
(2)當(dāng)a=3,b= -1時， a2+2ab+b2=32+2×3× (-1)+(-1)2 =9+(-6)+1=
2.某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：
(1)若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時，他應(yīng)付款________元，當(dāng)x大于或等于500元時，他應(yīng)付款____________元(用含x的代數(shù)式表示)；
(2)王老師一次性購物600元，他實際付款________元；(3)王老師第一次購物用了170元，第二次購物用了387元，如果王老師將這兩次的購物換作一次購買可以節(jié)省________元．
解： (1)0.9x；500×0.9＋(x－500)×0.8＝0.8x＋50； (2) 500×0.9＋(600－500)×0.8＝530； (3)200×0.9＝180，500×0.9＝450， 所以設(shè)第二次購物原價為x，則0.9x＝387，x＝430，兩次購物的原價是170＋430＝600(元)，所以如果一次購買只需530元，節(jié)省27元．

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

4.2 代數(shù)式

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級上冊

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