一、填空題（第1～6題，每題3分；第7～12題，每題4分，共42分）
1. 已知，，則 ____
2. 不等式的解集用區(qū)間表示是________．
3. 不等式的解集是 __．
4. 已知，用的代數(shù)式表示________．
5. 若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________.
6. 設(shè)，，則______.
7. 函數(shù)的定義域是___________．
8. 函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)________．
9. 已知冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，則________．
10. 若不等式組的解集是，則a的取值范圍是______
11. 設(shè)為、為兩個(gè)非空有限集合，定義，其中表示集合元素個(gè)數(shù)．某學(xué)校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門學(xué)科中自主選擇3門作為高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目．設(shè)這四名同學(xué)的選考科目組成的集合分別為、、、，已知物理，化學(xué)，生物、物理，化學(xué)，地理、政治，歷史，地理．若，寫出一個(gè)符合條件的________．
12. 已知非零實(shí)數(shù)、滿足，則取值范圍是 __．
二、選擇題（每題4分，共16分）
13. 設(shè)集合A={1，2}，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是
A. 1B. 3C. 4D. 8
14. 已知，令，，，那么之間的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
15. 設(shè)，“”是“”的一個(gè)（ ）
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充要條件D. 既非充分又非必要
16. 已知、、，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
三、解答題（共4題42分）
17. 已知命題函數(shù)的定義域?yàn)椋}對(duì)任意實(shí)數(shù)是增函數(shù)；
（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若p，q兩命題一真一假，求m取值范圍.
18. 某學(xué)生社團(tuán)設(shè)計(jì)一張招新海報(bào)，要求紙張為長(zhǎng)、寬的矩形，面積為．版面設(shè)計(jì)如圖所示：海報(bào)上下左右邊距均為，文字宣傳區(qū)域分大小相等的三個(gè)矩形欄目，欄目間中縫空白的寬度為．三個(gè)欄目的文字宣傳區(qū)域面積和為，
（1）用、表示文字宣傳區(qū)域面積和；
（2）如何設(shè)計(jì)紙張的長(zhǎng)和寬，使得文字宣傳區(qū)域面積和最大？最大面積是多少？
19. 已知函數(shù)的圖像是由兩支組成的雙曲線，

（1）當(dāng)，作出函數(shù)圖像；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使該函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，并且函數(shù)值恒為負(fù)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若直線與雙曲線的一支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
20. 若集合，其中、、…、均為非空集合，，則稱集合為集合的一個(gè)劃分，
（1）寫出集合所有不同的2劃分；
（2）設(shè)為有理數(shù)的一個(gè)2劃分，且滿足對(duì)任意、都有，則下列兩種情況是否可能成立？若可能成立，請(qǐng)舉出一個(gè)例子；若不能成立，請(qǐng)說明理由；
①中的元素不存在最大值，并且中的元素不存在最小值；
②中的元素存在最大值，并且中的元素存在最小值；
（3）設(shè)集合，對(duì)集合任意一個(gè)3劃分，證明：存在，存在、，使得．

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