注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：滬教版2020必修第三冊第十~十一章。
5．難度系數(shù)：0.72。
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1．不重合的兩個平面最多有 條公共直線
2．已知球的表面積是，則該球的體積為 .
3．空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B= ;
4．如圖，正三棱柱的底面邊長為2，高為1，則直線與底面所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
5．在空間中，給出下面四個命題，其中真命題為 ．（填序號）
①過平面外的兩點(diǎn)，有且只有一個平面與平面垂直；
②若平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面的距離都相等，則；
③若直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線．
6．正四棱錐P－ABCD的所有棱長均相等，E是PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成角的余弦值為 .
7．如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為的正，糧堆母線的中點(diǎn)處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是 .
8．已知一球體剛好和圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切，且圓臺上底面的半徑為2，下底面的半徑為1，則該圓臺的側(cè)面積為 ．
9．如圖，已知三棱柱的體積為3，P，Q，R分別為側(cè)棱，，上的點(diǎn)，且，則 .
10．已知大小為的二面角的一個面內(nèi)有一點(diǎn)，它到二面角的棱的距離為6，則這個點(diǎn)到另一個面的距離為 ．
11．正方形中，，分別為線段，的中點(diǎn)，連接，，，將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合，得到三棱錐，則該三棱錐外接球半徑與內(nèi)切球半徑的比值為 ．

12．空間給定不共面的A，B，C，D四個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面：A，B，C，D中有三個點(diǎn)到的距離相同，另一個點(diǎn)到的距離是前三個點(diǎn)到的距離的2倍，這樣的平面的個數(shù)是___________個
二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)
13．下列幾何體中，多面體是（ ）
A．B．C．D．
14．已知兩個平面、，在下列條件下，可以判定平面與平面平行的是（ ）．
A．、都垂直于一個平面γ
B．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行
C．l、m是內(nèi)兩條直線，且∥，∥
D．l、m是兩條異面直線，且∥，∥ ，∥，∥
15．將3個的正方形沿鄰邊的中點(diǎn)剪開分成兩部分（如圖1）；將這6部分接于一個邊長為的正六邊形邊上（如圖2），若拼接后的圖形是一個多面體的表面展開圖，則該多面體的體積是（ ）

A．B．864C．576D．
16．如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動點(diǎn)，且平面．設(shè)與平面所成的角為與所成的角為，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的最小值為的最小值為
B．的最小值為的最大值為
C．的最小值大于的最小值大于
D．的最大值小于的最大值小于
三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)
17．如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證：直線平面PAC；
(2)求異面直線與AP所成角的大小.
18．如圖，在圓柱中，底面直徑等于母線，點(diǎn)在底面的圓周上，且，是垂足．
(1)求證：；
(2)若圓柱與三棱錐的體積的比等于，求直線與平面所成角的大小．
19．如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且.

(1)求證：直線EC與平面ABD沒有公共點(diǎn)；
(2)求點(diǎn)C到平面BED的距離.
20．如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，底面是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=，AP=4AF
（1）求證：PO⊥底面ABCD
（2）求直線與OF所成角的大小.
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.
21．在棱長均為2的正三棱柱中，E為的中點(diǎn)．過AE的截面與棱分別交于點(diǎn)F，G．

(1)若F為的中點(diǎn)，試確定點(diǎn)G的位置，并說明理由；
(2)在（1）的條件下，求截面AGEF與底面ABC所成銳二面角的正切值；
(3)設(shè)截面AFEG的面積為，面積為，面積為，當(dāng)點(diǎn)F在棱上變動時，求的取值范圍．

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