一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1
2、（4分）某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒。設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，設(shè)甲圖中陰影部分的面積為S1，乙圖中陰影部分的面積為S2，k=（a＞b＞0），則有（ ）
A．k＞2B．1＜k＜2C．＜k＜1D．0＜k＜
4、（4分）下列命題的逆命題不正確的是( )
A．若，則B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等
C．等腰三角形的兩個底角相等D．對頂角相等
5、（4分）如圖．在正方形中，為邊的中點，為上的一個動點，則的最小值是( )
A．B．C．D．
6、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．；B．；C．；D．.
7、（4分）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）直線與直線平行，則__________．
10、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點到坐標(biāo)原點的距離是______.
11、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．
12、（4分）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌的圖案，則這個圖案中的等腰三角形的底角（指銳角）的度數(shù)是_____.
13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點在軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上，若對角線，則的值為__________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：
（1）在圖①中畫一條線段AB，使AB＝ ；
（2）在圖②中畫一個以格點為頂點，面積為2的正方形ABCD．
15、（8分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E、F在AC上，且AE=CF，求證：DE=BF.
16、（8分）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，點D（0，－4），M（4，－4）．
（1）如圖1，若點C與點O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面積；
（2）如圖2，AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O，點C在第三象限且點C在直線DM與x軸之間，AB分別與x軸，直線DM交于點G，F(xiàn)，BC交DM于點E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度數(shù)；
（3）如圖3，AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O，點C在第三象限且點C在直線DM與x軸之間，N為AC上一點，AB分別與x軸，直線DM交于點G，F(xiàn)，BC交DM于點E，∠NEC+∠CEF＝180°，求證∠NEF＝2∠AOG．
17、（10分）如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù) 的圖像交于點A（m,2）,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求的面積．
18、（10分）已知△ABC，分別以BC，AB，AC為邊作等邊三角形BCE，ACF，ABD
(1)若存在四邊形ADEF，判斷它的形狀，并說明理由．
(2)存在四邊形ADEF的條件下，請你給△ABC添個條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說明理由．
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若正比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．
20、（4分）如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點，要使四邊形是菱形，四邊形還應(yīng)滿足的一個條件是______．
21、（4分）一個菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則這個菱形另一條對角線長為_____．
22、（4分）______.
23、（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．
（1）求證：（BE+BF）2=2OB2；
（2）如果正方形ABCD的邊長為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉(zhuǎn)動的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積始終等于 （用含a的代數(shù)式表示）
25、（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點P沿梯形的邊，從點A→B→C→D→A移動，設(shè)點P移動的距離為x，BP＝y(tǒng)．
（1）求證：∠A＝2∠CBD；
（2）當(dāng)點P從點A移動到點C時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長．
（3）在（2）的情況下，點P從A→B→C→D→A移動的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請說明理由．
26、（12分）2019 年 7 月 1 日，《上海市生活垃圾管理條例》正式實施，生活垃圾按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標(biāo)準(zhǔn)．沒有垃圾分類和未指定投放到指定垃圾桶內(nèi)等會被罰款和行政處罰．垃圾分類制度即將在全國范圍內(nèi)實施，很多商家推出售賣垃圾分類桶，某商店經(jīng)銷垃圾分類桶．現(xiàn)有如下信息：
信息 1：一個垃圾分類桶的售價比進價高 12 元；
信息 2：賣 3 個垃圾分類桶的費用可進貨該垃圾分類桶 4 個；
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)該商品的進價和售價各多少元？
(2)商店平均每天賣出垃圾分類桶 16 個．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若銷售單價每降低 1 元，每天可多售出 2 個．為了使每天獲取更大的利潤，垃圾分類桶的售價為多少元時，商店每天獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)分母不能為零，可得答案．
【詳解】
解:由題意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故選：A．
本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題的關(guān)鍵
2、C
【解析】
試題解析：第一次降價后的價格為36×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1-x）×（1-x），
則列出的方程是36×（1-x）2=1．
故選C．
3、B
【解析】
根據(jù)正方形和矩形的面積公式分別表示出兩個陰影部分面積，即可求出所求．
【詳解】
由題意得：甲圖中陰影部分的面積為，乙圖中陰影部分的面積為
故選：B．
本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
先把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可．
【詳解】
解：A．若a2=b2，則a=b的逆命題是若a=b，則a2=b2，正確；
B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確；
C．等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；
D．對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；
故選：D．
本題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
5、A
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A和點C關(guān)于BD對稱，BC=AB=4，由線段的中點得到BE=2，連接AE交BD于P，則此時，PC+PE的值最小，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：四邊形為正方形
關(guān)于的對稱點為．
連結(jié)交于點，如圖：
此時的值最小，即為的長．
∵為中點，BC=4，
∴BE=2，
∴．
故選：A.
本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出．
6、B
【解析】
分式的分母不為零，即x-2≠1．
【詳解】
∵分式有意義，
∴x-2≠1,
∴.
故選：B.
考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
7、D
【解析】
先通過勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，設(shè)，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．
【詳解】
直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，
，
又折疊，
，，，
設(shè)，則，，
在中，，即，解得，
在中，
故選D．
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等也考查了勾股定理．
8、C
【解析】
設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
【詳解】
設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：
x（x-1）=55，
化簡得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案為C.
考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)平行直線的k相同可求解.
【詳解】
解：因為直線與直線平行，所以
故答案為：
本題考查了一次函數(shù)的圖像，當(dāng)時，直線和直線平行.
10、5
【解析】
根據(jù)勾股定理解答即可．
【詳解】
點P到原點O距離是．
故答案為：5
此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出距離．
11、k＞﹣1且k≠1．
【解析】
由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞1且k≠1，則可求得k的取值范圍．
【詳解】
解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，
∴k＞﹣1，
∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1
∴k≠1，
∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．
故答案為：k＞﹣1且k≠1．
此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=1?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜1?方程沒有實數(shù)根．
12、60°
【解析】
本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，平面鑲嵌（密鋪）．關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．
【詳解】
解：由圖可知，鋪成的一個圖形為平行四邊形，而原圖形為等腰梯形，則現(xiàn)鋪成的圖形的底角為：180°÷3=60°．
故答案為60°．
13、-1
【解析】
先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點坐標(biāo)，再把C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．
【詳解】
解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，
∴C（-3，4），
∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴k=（-3）×4=-1．
故答案為：-1
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定滿足此函數(shù)的解析式．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）詳見解析；（2）詳見解析．
【解析】
（1）利用勾股定理即可解決問題．
（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫一個邊長為的正方形即可．
【詳解】
解：（1）線段AB如圖所示．
（2）正方形ABCD如圖所示．
本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
15、證明見解析.
【解析】
首先連接BE，DF，由四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而證得DE=BF．
【詳解】
連接BE，DF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF．
考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．
16、（1）8;（2）145°;（3）詳見解析．
【解析】
（1）作AD x軸于D,BE⊥x軸于E,由點A,B的坐標(biāo)可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面積公式可求出答案;
（2）作CH∥x軸,如圖2,由平行線的性質(zhì)可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,則可得出答案;
（3）證得∠NEC=∠HEC,則∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）作ADx軸于D,BEx軸于E,如圖1,
∵A（﹣2,2）、B（4,4）,
∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,
∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝×（2+4）×6﹣×2×2﹣×4×4＝8;
（2）作CH // x軸,如圖2,
∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,
∴DM // x軸,
∴CH // OG // DM,
∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,
∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,
∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,
∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;
（3）證明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,
而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,
∴∠NEC＝∠HEC,
∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,
∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,
∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．
本題是三角形綜合題,考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形的面積,平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握平行的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
17、（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）1.
【解析】
（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點C的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積.
【詳解】
解：（1）由題可得，把點A（m,2）代入正比例函數(shù)y=2x 得
2＝2m
m=1
所以點A（1,2）
因為一次函數(shù)圖象又經(jīng)過點B（-2,-1），所以
解方程組得
這個一次函數(shù)的解析式為
（2）因為一次函數(shù)圖象與x軸的交點為D，
所以點D的坐標(biāo)為（-1,0）
因為的底為OD=1,高為A點的縱坐標(biāo)2
所以
此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點的求法，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值.
18、（1）詳見解析；（2）當(dāng)∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°時，這樣的平行四邊形ADEF不存在.
【解析】
（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根據(jù)SAS推出△DBE≌△ABC，根據(jù)全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）當(dāng)AB＝AC時，四邊形ADEF是菱形，根據(jù)菱形的判定推出即可；當(dāng)∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；
（3）這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，當(dāng)∠BAC＝60°時，此時四邊形ADEF就不存在．
【詳解】
（1）證明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等邊三角形，
∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，
∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，
在△DBE和△ABC中
，
∴△DBE≌△ABC，
∴DE＝AC，
∵AC＝AF，
∴DE＝AF，
同理AD＝EF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，
理由是：∵△ABD和△ACF是等邊三角形，
∴∠DAB＝∠FAC＝60°，
∵∠BAC＝150°，
∴∠DAF＝90°，
∵四邊形ADEF是平行四邊形，
∴四邊形ADEF是矩形；
（3）解：這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，
理由是：當(dāng)∠BAC＝60°時，∠DAF＝180°，
此時點D、A、F在同一條直線上，此時四邊形ADEF就不存在．
本題考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、﹣2
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)可得，且m-1＜0，即可求出m的值.
【詳解】
由題意可知：
，且m-1＜0，
解得m=-2.
故答案為：-2.
本題考查了正比例函數(shù)定義及性質(zhì)．當(dāng)k＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)k＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.
20、
【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．
【詳解】
解：還應(yīng)滿足．
理由如下：，分別是，的中點，
且，
同理可得：且，且，
且，
四邊形是平行四邊形，
，
，
即，
是菱形．
故答案是：．
本題考查了中點四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．
21、1
【解析】
根據(jù)菱形對角線互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO為Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的長，即可求BO的長，根據(jù)BO的長即可求BD的長．
【詳解】
如圖，由題意知,AB＝5，AC＝6，
∴AO＝OC＝3，
∵菱形對角線互相垂直平分，
∴△ABO為直角三角形，
在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，
∴BO＝＝4，
故BD＝2BO＝1，
故答案為: 1．
本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．
22、
【解析】
先逐項化簡，再進一步計算即可.
【詳解】
原式=-1-3+1= .
故答案為：.
本題考查了實數(shù)的混合運算，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.
23、1
【解析】
本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．
【詳解】
∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．
本題逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）證明見解析；（1）．
【解析】
（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因為∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結(jié)論；
（1）由全等三角形的性質(zhì)可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．
【詳解】
解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°．
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．
在△AOE和△BOF中
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF，
∴BE+EF=BE+AE=AB
在Rt△AOB中，AB1=OA1+OB1，且OA=OB，
∴（BE+BF）1=1OB1，
（1）∵△AOE≌△BOF，
∴S△AOE=S△BOF，
∴重疊部分的面積=S△AOB=S正方形ABCD=a1．
故答案為：a1．
本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.
25、（1）見解析；（2）1；（3）△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形兩個底角相等可以進一步證明∠A＝2∠CBD,
(2) 根據(jù)題意描述，可以確定AB=5，AB+BC＝8,再通過作DE⊥AB于來構(gòu)造直角三角形可以求出CD長度.
(3) 根據(jù)題目描述分情況來討論哪個點為等腰三角形頂點，進而列方程進行求出P點位置情況.
【詳解】
（1）證明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，
∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，
∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，
∴∠A＝2∠CBD；
（2）解：由圖（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，
∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如圖所示：
則DE＝BC＝3，CD＝BE，
∵AD＝AB＝5，
∴AE＝＝4，
∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；
（3）解：可能；理由如下：
分情況討論：
①點P在AB邊上時，
當(dāng)PD＝PB時，P與A重合，x＝0；
當(dāng)DP＝DB時，BP＝2BE＝2，
∴AP＝3，
∴x＝3；
當(dāng)BP＝BD＝＝時，AP＝5﹣，
即x＝5﹣；
②點P在BC上時，存在PD＝PB，
此時，x＝5+＝；
③點P在AD上時，
當(dāng)BP＝BD＝時，x＝5+3+1+2＝10；
當(dāng)DP＝DB＝時，x＝5+3+1+＝9+；
綜上所述：△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．
本題主要考察學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合能力、還有分類討論問題的能力，掌握數(shù)性結(jié)合運用是解決此題的關(guān)鍵.
26、（1）進價為36元，售價為48元；（2）當(dāng)售價為46元時，商店每天獲利最大，最大利潤為：200元.
【解析】
（1）根據(jù)題意，設(shè)一個垃圾分類桶的進價為x元，則售價為（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，可設(shè)每天獲利為w，當(dāng)垃圾分類桶的售價為y元時，每天獲利w最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.
【詳解】
解：（1）設(shè)一個垃圾分類桶的進價為x元，則售價為（x+12）元，則
，解得：，
∴售價為：36+12=48元.
答：一個垃圾分類桶的進價為36元，售價為48元；
（2）設(shè)每天獲利為w，當(dāng)一個垃圾分類桶的售價為y元時，每天獲利最大，則
，
整理得：；
∴當(dāng) 時，商店每天獲利最大，最大利潤為：200元.
該題以二次函數(shù)為載體，以二元一次方程組的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系；靈活運用有關(guān)性質(zhì)來分析、判斷、解答．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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