一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列給出的條件中不能判定一個(gè)四邊形是矩形的是( )
A．一組對(duì)邊平行且相等，一個(gè)角是直角
B．對(duì)角線互相平分且相等
C．有三個(gè)角是直角
D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，且對(duì)角線相等
2、（4分）如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，，則的面積是（）
A．15B．30C．45D．60
3、（4分）將直線平移后，得到直線，則原直線（ ）
A．沿y軸向上平移了8個(gè)單位B．沿y軸向下平移了8個(gè)單位
C．沿x軸向左平移了8個(gè)單位D．沿x軸向右平移了8個(gè)單位
4、（4分）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的長為（ ）
A．B．2C．3D．6
5、（4分）已知數(shù)據(jù)：2，﹣1，3，5，6，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（ ）
A．5和7B．6和7C．5和3D．6和3
6、（4分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列計(jì)算中,①;②;③;④不正確的有( )
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．4個(gè)
8、（4分）某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．
10、（4分）計(jì)算的結(jié)果是__________.
11、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．
12、（4分）如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（其中，）的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn).函數(shù)（其中）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，軸，的面積為.則的值為____.
13、（4分）如圖，中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測(cè)得，，，，.求陰影部分面積.
15、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A，C分別作AD和BC的垂線，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結(jié)論即可）
16、（8分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，EH與CF交于點(diǎn)O．
（1）求證：HC＝HF．
（2）求HE的長．
17、（10分）已知．將他們組合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算，先化簡，再求值，其中x＝1．
18、（10分）解方程：（1）=；
（2）-1=．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
20、（4分）如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．
21、（4分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．
22、（4分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，若平分的周長時(shí)，則的長是_______．
23、（4分）一個(gè)矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）解方程：
（1）.
（2）.
25、（10分）如圖所示，已知直線L過點(diǎn)A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．
（1）直接寫出直線L的解析式；
（2）設(shè)OP＝t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S的最大值；
（3）直線L1過點(diǎn)A且與x軸平行，問在L1上是否存在點(diǎn)C，使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
26、（12分）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=6時(shí)，求隨機(jī)地取出一只黃球的概率P．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
利用矩形的判定定理：①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可對(duì)C作出判斷；根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可對(duì)A作出判斷；利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可對(duì)B作出判斷；即可得出答案.
【詳解】
解：A.∵ 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個(gè)角是直角，
∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；
B、∵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，
∵此四邊形的對(duì)角線相等，
∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；
C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；
D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，且對(duì)角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；
故答案為：D
此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】
解：作DE⊥AB于E，
由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝4，
∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，
故選：B．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．
【詳解】
∵將直線平移后，得到直線，
設(shè)平移了a個(gè)單位,
∴=，
解得：a=8，
所以沿y軸向上平移了8個(gè)單位，
故選A
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律.
4、C
【解析】
先證明△ABC為等邊三角形，再證明OE是△ABC的中位線，利用三角形中位線即可求解.
【詳解】
解：∵ABCD是菱形，
∴AB=BC，OA=OC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∵，
∴E是BC中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE=AB，
∵，
∴OE=3；
故選：C.
本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形判定和性質(zhì)，證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．
【詳解】
解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；
極差是：；
故選：A．
考查了眾數(shù)和極差的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差．
6、D
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷．
【詳解】
A、，選項(xiàng)正確；
B、，選項(xiàng)正確；
C、，選項(xiàng)正確；
D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．
本題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練地掌握二次根式的運(yùn)算法則．
7、A
【解析】
直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算得出答案即可．
【詳解】
解：①，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
②，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
③，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
④，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：A
此題主要考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．
【詳解】
解：如圖，
延長交于，
，，
，
又，
，
故選：．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、4
【解析】
根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，
∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，
∴EH＝EF＝FG＝GH，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵HF＝2，EG＝4，
∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.
此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.
10、9
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.
【詳解】
=|-9|=9.
故答案為：9.
此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.

11、5x2(x-2)
【解析】
5x3-10x2=2x2(x-2)
12、-1.
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)K的幾何意義即可得到結(jié)果
【詳解】
解：依題意得：
+=
解得：K=，
∵反比例函數(shù)圖象在第2象限，
∴k=-1.
故答案為-1.
本題考查了反比例函數(shù)K的幾何意義，正確掌握反比例函數(shù)K的幾何意義是解題的關(guān)鍵.
13、或
【解析】
根據(jù)AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分當(dāng)CD=CB時(shí)和當(dāng)BD=BC時(shí)兩種情況求得∠ABD的度數(shù)即可．
【詳解】
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
當(dāng)CD=CB時(shí)，
∠CBD=∠CDB=(180°-70°) ÷2=55°，
此時(shí)∠ABD=70°-55°=15°；
當(dāng)BD=BC時(shí)，
∠BDC=∠BCD=70°，
∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，
∴∠ABD=70°-40°=30°，
故答案為：15°或30°．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不是很大，是?？嫉念}目之一．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、24
【解析】
連接AC，首先利用勾股定理的逆定理判斷三角形ABC和三角形ACD的形狀，再根據(jù)陰影部分的面積等于三角形ACD的面積減去三角形ABC的面積即可.
【詳解】
連接AC，在中，根據(jù)勾股定理，.
.
.
.
.
本題主要考查三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，特別注意三角形逆定理的應(yīng)用.
15、（1）證明見解析；（2）1.
【解析】
（1）證Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四邊形ABCD是平行四邊形；（2）過C作CH⊥BD于H，證△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四邊形ABCD的面積＝BD?CH．
【詳解】
（1）證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE＝∠BCF＝90°，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
在Rt△ADE與Rt△CBF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）解：過C作CH⊥BD于H，
∵∠CBD＝45°，
∴△CBF是等腰直角三角形，
∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，
∵E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，
∴BD＝6，
∴四邊形ABCD的面積＝BD?CH＝1．
熟記平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
16、（1）見解析；（2）HE＝.
【解析】
（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；
（2）分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．
【詳解】
（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對(duì)角線，
∴∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
又∵H是AF的中點(diǎn)，
∴CH＝HF；
（2）∵CH＝HF，EC＝EF，
∴點(diǎn)H和點(diǎn)E都在線段CF的中垂線上，
∴HE是CF的中垂線，
∴點(diǎn)H和點(diǎn)O是線段AF和CF的中點(diǎn)，
∴OH＝AC，
在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，
∴AC＝，
∴CF＝3，
又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，
∴OE＝，
∴HE＝HO+OE＝2；
本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線，垂直平分線，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干與圖形中角和邊的關(guān)系，找到解決問題的條件.
17、答案不唯一，如選（A﹣B）÷C，化簡得，
【解析】
首先選出組合，進(jìn)而代入，根據(jù)分式運(yùn)算順序進(jìn)而化簡，求出即可．
【詳解】
選（A﹣B）÷C=（
=[]
當(dāng)x=1時(shí)，原式．
本題考查了分式的化簡求值，正確運(yùn)用分式基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18、（1）x=2-2（2）無解
【解析】
（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】
（1）方程兩邊同時(shí)乘以x得：
2=（+1）x，
解得：x==2-2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2-2時(shí)，x≠0
所以x=2-2是分式方程的解；
（2）方程兩邊同時(shí)乘以得：
x2+2x+1-x2+1=4，
解得：x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，
所以x=1是增根，分式方程無解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.
【詳解】
∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，
相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，
∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(?,0)
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.
20、20.
【解析】
分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．
解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD= ∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，F(xiàn)G∥BD,
FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5, ∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.
點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.
21、8
【解析】
解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.
22、
【解析】
延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周長，又CD=DB，得到ME=EC，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE=BM，再求出BM的長即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，
∵DE平分△ABC的周長，CD=DB，
∴ME=EC，
∴DE=BM，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAM=120°，
∵AM=AB，AN⊥BM，
∴∠BAN=60°，BN=MN，
∴∠ABN=30°，
∴AN=AB=1，∴BN=，
∴BM=2，
∴DE=，
故答案為：．
本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作出輔助線綜合運(yùn)用基本性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．
23、1
【解析】
設(shè)矩形的寬為xcm，根據(jù)矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．
【詳解】
設(shè)矩形的寬為xcm，依題意得：
x（x+1）=132，
整理，得（x+1）（x-11）=0，
解得x1=-1（舍去），x2=11，
則x+1=1．
即矩形的長是1cm．
故答案為：1．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1），；（2），
【解析】
（1）先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【詳解】
解：（1），
，
，.
（2），，，，
，
因此原方程的根為，.
本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.
25、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在點(diǎn)C（1，1）．
【解析】
（1）已知直線L過A，B兩點(diǎn)，可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式中，用待定系數(shù)法求出直線L的解析式；
（2）求三角形OPQ的面積，就需知道底邊OP和高QM的長，已知了OP為t，關(guān)鍵是求出QM的長．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情況討論：①當(dāng)OM＜OB時(shí)，即0＜t＜2時(shí)，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)OM＞OB時(shí)，即當(dāng)t≥2時(shí)，BM＝OM﹣OB，然后根據(jù)①的方法即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，然后可根據(jù)0＜t＜2時(shí)的函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值；
（3）如果存在這樣的點(diǎn)C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就關(guān)于直線BL對(duì)稱，因此C的坐標(biāo)應(yīng)該是（1，1）．那么只需證明CQ⊥PQ即可．分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)Q在線段AB上（Q，B不重合），且P在線段OB上時(shí)．要證∠CQP＝90°，那么在四邊形CQPB中，就需先證出∠QCB與∠QPB互補(bǔ)，由于∠QPB與∠QPO互補(bǔ)，而∠QPO＝∠QOP，因此只需證∠QCB＝∠QOB即可，根據(jù)折疊的性質(zhì)，這兩個(gè)角相等，由此可得證；②當(dāng)Q在線段AB上，P在OB的延長線上時(shí)，根據(jù)①已得出∠QPB＝∠QCB，那么這兩個(gè)角都加上一個(gè)相等的對(duì)頂角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③當(dāng)Q與B重合時(shí)，很顯然，三角形CQP應(yīng)該是個(gè)等腰直角三角形．綜上所述即可得出符合條件C點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）y＝1﹣x；
（2）∵OP＝t，
∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，
①當(dāng)，即0＜t＜2時(shí)，QM=1-t，
∴S△OPQ＝t（1﹣t），
②當(dāng)t≥2時(shí)，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，
∴S△OPQ＝t（t﹣1），
∴
當(dāng)0＜t＜1，即0＜t＜2時(shí)，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，
∴當(dāng)t＝1時(shí)，S有最大值；
（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，
若在L1上存在點(diǎn)C，使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
則PQ＝QC，
所以O(shè)Q＝QC，又L1∥x軸，則C，O兩點(diǎn)關(guān)于直線L對(duì)稱，
所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面證∠PQC＝90度．連CB，則四邊形OACB是正方形．
①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上，Q在線段AB上（Q與B、C不重合）時(shí)，如圖﹣1，
由對(duì)稱性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，
∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，
∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段OB的延長線上，Q在線段AB上時(shí)，如圖﹣2，如圖﹣3
∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，
∴∠PQC＝∠PBC＝90度；
③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，顯然∠PQC＝90度，
綜合①②③，∠PQC＝90度，
∴在L1上存在點(diǎn)C（1，1），使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
本題結(jié)合了三角形的相關(guān)知識(shí)考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，要注意的是（2）中為保證線段的長度不為負(fù)數(shù)要分情況進(jìn)行求解．（3）中由于Q，P點(diǎn)的位置不確定，因此要分類進(jìn)行討論不要漏解．
26、 (1) y=14-x;(2)
【解析】
(1)由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數(shù)16只，得到x+y=14，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)先求出黃球的數(shù)量，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.
【詳解】
解：（1）因?yàn)椴即蟹庞衳只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是．
所以可得：y=14-x；
（2）把x=6，代入y=14-6=8，
所以隨機(jī)地取出一只黃球的概率P==.
故答案為(1) y=14-x；(2).
本題考查了求隨機(jī)事件的概率.
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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