一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．）
1. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球
B. 任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)
C. 擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5
D. 畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°
【答案】A
【解析】A、“從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球”是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意；
B、“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、“畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°”是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
2. 窗欞即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案．下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】選項(xiàng)A，C既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，符合題意．
故選D．
3. 如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x-1=0有實(shí)數(shù)根，那么k應(yīng)滿足的條件是（ ）
A. k＞-4B. 且C. 且D. k≤1
【答案】B
【解析】關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
且△，
解得：且．
故選：B．
4. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如圖，由題意A（3，4），把線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA'
觀察圖象可知A′（4，-3）．
故選：B．
5. 如圖，為的直徑，為的弦，于E，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】為的弦，于E，
，，
故選項(xiàng)A、B、D正確，
無法判斷，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
故選：C
6. 已知拋物線y＝ax2＋bx＋3中（a，b是常數(shù)）與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3中（b，c是常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 拋物線的對(duì)稱軸是x＝1
B. 當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值－1
C. 當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大
D. 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3）
【答案】D
【解析】∵當(dāng)x=1和3時(shí)，y=0，
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
又∵x=-1時(shí)，y=8，
∴x2時(shí)，y隨x增大而大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∴x=2時(shí)，y有最小值，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵x=0時(shí)，y=3，則點(diǎn)A（0，3），
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)（4,3），
∴A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D ．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______．
【答案】
【解析】∵，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
8. 在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為________．
【答案】
【解析】從這6張牌中，任意抽取1張，是“紅桃”的概率為：，
故答案為：．
9. 如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)P是劣弧上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），則的度數(shù)為_____．
【答案】
【解析】如圖，連接，
∵是正五邊形，
∴，
∴，
故答案為：．
10. 已知a，b是一元二次方程的兩根，則的值是______．
【答案】5
【解析】∵a，b是一元二次方程x2＋3x?2＝0的兩根，
∴a＋b＝?3，a2+3a＝2，
∴a2＋2a?b＝a2+3a-（a＋b）=2-（-3）＝5．
11. 運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績是___________．
【答案】10m
【解析】令，得，
解得，（舍）．
所以改運(yùn)動(dòng)員此次投擲鉛球得成績是10m．
故答案為：10m．
12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，將OB繞點(diǎn)O向三角形外部旋轉(zhuǎn)角時(shí)（0°＜＜180°），得到OP，當(dāng)△ACP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)， 的值為________．
【答案】50°或65°或80°
【解析】在中，∵∠ACB=90°，AO=OB，
∴OC=OA=OB，
∴∠OAC=∠ACO=25°，∠COB=50°，∠AOC=130°
①如圖1中，
當(dāng)AC=AP時(shí)，
在△AOC和△AOP中，，∴△AOC≌△AOP，
∴∠AOC=∠AOP=130°，∴α=∠POB=50°．
②如圖2中，當(dāng)PC=PA時(shí)，同理可證△OPA≌△OPC
∴
∴α=∠POB=∠POC-∠COB=65°．
③如圖3中，當(dāng)CA=CP時(shí)，
同理可證△COA≌△COB，
∴∠COP=∠AOC=130°，
∴α=∠POB=∠POC-∠COB=80°
故答案為：50°或65°或80°．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）解方程：x2﹣5x＋6＝0；
（2）已知一條拋物線過點(diǎn)（1，3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），求該拋物線解析式．
解：（1）∵x2﹣5x＋6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
則x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2＋1，
把（1，3）代入得a?（3﹣2）2＋1＝3，解得a＝2，
所以拋物線解析式為y＝2（x﹣2）2＋1．
14. 已知關(guān)于的方程．
(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍：
(2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為-3時(shí)，求的值及方程的另一根．
解：(1)，
解得：．
(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，
∵該方程的一個(gè)根為-3，
∴另一個(gè)根為，
，
解得，
∴的值是-1，該方程的另一根為1．
15. 在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）
（1）在圖①中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在圖②中過點(diǎn)A作線段BC的中垂線．
解：（1）如圖①中，線段EF即為所求．
（2）如圖②中，直線AG即為所求．
16. 小邦和小友兩人玩猜數(shù)字游戲，先由小友在中心任意想一個(gè)數(shù)，記為x，然后再由小邦猜小友剛才想的數(shù)字，把小邦猜的數(shù)字記為y，他們倆想和猜的數(shù)字只能在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中選?。?br>（1）“小友想的數(shù)字x＝3”是 事件．
（2）如果小邦猜的數(shù)字與小友想的數(shù)字相同，則稱他們“心靈相通”，求他們心靈相通的概率．
解：（1）小友想在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中選取出x＝3是隨機(jī)事件；
（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，所有可能出現(xiàn)等情況的結(jié)果共有16種，且他們“心靈相通”的有4種，
所以他們“心靈相通”的概率是
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1；
（2）把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；
（3）觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（ ， ）中心對(duì)稱．
解：（1）如圖所示，分別確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，分別確定旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到A2B2C2即為所求；

（3）由圖可得，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．
故答案為：﹣2，0．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，已知AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連接OA、DE、BE．
（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半徑長．
解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，
∴∠BOD＝∠AOD＝60°，
∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝r﹣2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半徑長為5．
19. 如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
（1）證明：，
，即，
將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，
，
在與中，，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
．
20. 某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．
（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？
（2）在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？
解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），
答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；
（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 某縣古鎮(zhèn)地?cái)偵铣鍪垡环N雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)每個(gè)20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量（單位：個(gè)）與銷售單價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為元．
（1）求與之間的函數(shù)解析式；
（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該地?cái)備N售這種雙肩包每天要獲得300元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
解：（1）
與之間的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意得：，
，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是400；
（3）當(dāng)時(shí)，，
解得，，
，
∴不符合題意，舍去，
即該地?cái)備N售這種雙肩包每天要獲得300元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．
22. 如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，BC為半圓的切線，連接OC，過半圓上的點(diǎn)D作AD∥OC，連接BD．、的延長線相交于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，
①求的半徑．
②將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求掃過的圖形的面積（結(jié)果用表示）．
（1）證明：連接，如圖，
，
，，
又，
，
．
在和中
，
．
是的切線，
，
，
，
又點(diǎn)在上，
是的切線；
（2）解：①設(shè)圓的半徑為，
則，，
是圓的切線，
，
，
，
，
圓的半徑為6；
②∵AB=12，
掃過的圖形的面積．
六、（本大題共12分）
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A-4,0，，三點(diǎn)．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)求出所有的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：，
將A-4,0，，三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：
，解得，
所以此函數(shù)解析式為：；
（2）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)在這條拋物線上，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
∴
，
∵，當(dāng)時(shí)，有最大值為：．
答：時(shí)，有最大值．
（3）設(shè)．
當(dāng)為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，且，
∴的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)．
又∵直線的解析式為，則．
由，得，
解得，，．（不合題意，舍去）
如圖，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，知與應(yīng)該重合，．
四邊形為平行四邊形則，橫坐標(biāo)為4，
代入得出為．
由此可得或或或．x
…
﹣1
0
1
3
4
…
y＝ax2＋bx＋3
…
8
0
0
…

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