一、選擇題
1．已知集合,,,則( )
A.B.C.D.
2．已知命題,,那么命題p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．設(shè)函數(shù),則( )
A.B.C.10D.-8
4．“”是“”的( )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5．與函數(shù)為同一函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
6．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
7．函數(shù)的定義域?yàn)? )
A.B.
C.D.
8．若正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列命題中,是全稱量詞命題且是真命題的是( )
A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B.自然數(shù)都是正整數(shù)
C.實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)
10．下列函數(shù)值域?yàn)榈氖? )
A.B.
C.D.
11．已知函數(shù)下列結(jié)論正確的是( )
A.若的最大值為1,則
B.若的解集為,則a的取值范圍是
C.若在R上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是
D.當(dāng)時(shí),恒成立
三、填空題
12．已知,則____________.
13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)開___________.
14．若,關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有四個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是_________.
四、解答題
15．已知集合,.
(1)當(dāng)時(shí),求;
(2)若,求m的取值范圍.
16．已知函數(shù),
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.
17．已知關(guān)于x的不等式.
(1)若該不等式的解集為,求a,b的值;
(2)若,求此不等式的解集.
18．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐,并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達(dá)”變異毒株,盡管我國疫情得到了很好的遏制,但由于整個(gè)國際環(huán)境的影響,時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例,故而抗疫形勢(shì)依然嚴(yán)峻,日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.在日常防護(hù)中,醫(yī)用防護(hù)用品必不可少,某公司一年購買某種醫(yī)用防護(hù)用品600噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.一年的總費(fèi)用y（萬元）包含運(yùn)費(fèi)與存儲(chǔ)費(fèi)用.
（1）要使總費(fèi)用不超過公司年預(yù)算260萬元,求x的取值范圍.
（2）要使總費(fèi)用最小,求x的值.
19．已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，若在時(shí)恒成立，求k的取值范圍.
參考答案
1．答案：A
解析：因?yàn)榧?,
所以,又,
所以.
故選：A
2．答案：D
解析：由特稱命題的否定為全稱命題,
故命題p的否定是,.
故選：D
3．答案：A
解析：函數(shù),
因?yàn)?所以.
故選：A
4．答案：A
解析：因?yàn)?
所以是的充分而不必要條件.
故選：A.
5．答案：A
解析：函數(shù)的定義域?yàn)?
對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)榍?所以A正確;
對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)?,所以B錯(cuò)誤;
對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)?C錯(cuò)誤：
對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)镽,D錯(cuò)誤,
故選：A
6．答案：C
解析：對(duì)于A,函數(shù)在上為減函數(shù),故A不符合;
對(duì)于B,函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),故B不符合;
對(duì)于C,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),故C符合;
對(duì)于D,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故D不符合.
故選：C.
7．答案：C
解析：對(duì)于函數(shù),有,解得且,
故函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：C.
8．答案：D
解析：因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，
即，時(shí)等號(hào)成立，所以.又有解，
所以，解得或.
故選D.
9．答案：AC
解析：A選項(xiàng)中,“任何”是全稱量詞,它是全稱量詞命題,且為真命題;
B選項(xiàng)中,“都”是全稱量詞,它是全稱量詞命題,由于0是自然數(shù),不是正整數(shù),故該命題是假命題;
C選項(xiàng)中,“都”是全稱量詞,它是全稱量詞命題,且為真命題;
D選項(xiàng)中,“存在”是存在量詞,它是存在量詞命題.
故選：AC.
10．答案：BD
解析：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)镽,故A錯(cuò)誤;
因?yàn)?故函數(shù)的值域?yàn)?故B正確;
因?yàn)?故函數(shù)的值域?yàn)?則C錯(cuò)誤;
因?yàn)楹瘮?shù),在上均單調(diào)遞增;
所以當(dāng)時(shí),有最小值1,故函數(shù)的值域?yàn)?故D正確,
故選：BD.
11．答案：BCD
解析：當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,且.
當(dāng)時(shí),,且開口向下,
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增且恒成立,在處連續(xù),
所以在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.若的最大值為1,則,
解得或（舍去）,A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí),恒成立,D正確.
若的解集為,則a的取值范圍是,B正確.
若在R上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是,C正確.
故選：BCD.
12．答案：
解析：令,則,,.
故答案為：.
13．答案：
解析：由,得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：.
14．答案：
解析：由,可得,
①當(dāng),即時(shí),不等式的解集為,
若滿足解集中僅有四個(gè)整數(shù),為2,3,4,5,則,
此時(shí),又所以,
②當(dāng),即時(shí),不等式的解集為;若滿足解集中僅有四個(gè)整數(shù),為3,4,5,6,
則,此時(shí),與矛盾,不符合題意;
③當(dāng)時(shí),即,不等式的解集為,不符合題意;
④當(dāng),即時(shí),不等式的解集為;
若滿足解集中僅有四個(gè)整數(shù),可能為1,2,3,4,2,3,4,5或3,4,5,6,
當(dāng)整數(shù)解為1,2,3,4時(shí),,且,
無解當(dāng)整數(shù)解為2,3,4,5時(shí),且,解得,
當(dāng)整數(shù)解為3,4,5,6時(shí),且,無解;
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1),
,
又,
.
(2)由題意可得,
又,
解得,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
16．答案：(1)增函數(shù).證明見解析
(2),
解析：(1)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
證明如下：設(shè),
則,
即,
故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);
(2)由(1)可得：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
則,
故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,最大值為.
17．答案：(1),
(2)答案見解析
解析：(1)根據(jù)題意得
解得,.
(2)當(dāng)時(shí),,
即.
當(dāng),即時(shí),原不等式的解集為;
當(dāng),即時(shí),原不等式的解集為;
當(dāng),即時(shí),原不等式的解集為.
綜上,當(dāng)時(shí),不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),不等式的解集為.
18．答案：（1）
（2）30
解析：（1）因?yàn)楣疽荒曩徺I某種貨物600噸,每次購買x噸,
所以購買貨物的次數(shù)為,
故,,
化簡得,解得,
所以x的取值范圍為.
（2）由（1）可知,,
因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,
所以當(dāng)時(shí),一年的總費(fèi)用最小,
故x的值為30.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1），
函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為.
又，依題意得
即解得
.
（2），.
在時(shí)恒成立，
即在時(shí)恒成立，
在時(shí)恒成立.
因此只需在時(shí)，.
令，由得.
設(shè).
函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值33.
，
的取值范圍為.

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