一、選擇題
1．“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
2．已知為奇函數(shù),當時,,則( )
A.1B.C.7D.
3．已知函數(shù),在下列區(qū)間中,一定包含零點的區(qū)間是( )
A.B.C.D.
4．若函數(shù)（,且）的圖像經(jīng)過定點A,則A的坐標為( )
A.B.C.D.
5．已知函數(shù)的圖像如圖所示,若在上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
6．若,,,則( )
A.B.C.D.
7．若對任意的,關(guān)于x的不等式恒成立,則a的最大值為( )
A.13B.12C.10D.9
8．若函數(shù)的值域為,則函數(shù)的值域為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．若命題p:無理數(shù)的平方是無理數(shù),則( )
A.p是全稱量詞命題
B.p是存在量詞命題
C.p為真命題
D.:有些無理數(shù)的平方不是無理數(shù)
10．按復(fù)利計算利息的一種儲蓄,本金為a（單位:萬元）,每期利率為r,本利和為y（單位:萬元）,存期數(shù)為x.已知甲按照這種儲蓄存入了一筆本金,當存期數(shù)為2時,本利和為1.1萬元,當存期數(shù)為4時,本利和為1.21萬元,則( )
A.
B.
C.甲的本金為1萬元
D.當存期數(shù)為8時,甲的本利和超過1.44萬元
11．已知函數(shù)的定義域為R,且為偶函數(shù),是奇函數(shù),則( )
A.
B.
C.
D.
三、填空題
12．集合的真子集個數(shù)為________.
13．若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為________.
14．函數(shù)的零點最多有________個,此時a的取值范圍為________.
四、解答題
15．（1）求值:.
（2）若,求的值.
16．已知集合,,.
（1）求;
（2）若,求m的取值范圍.
17．已知,.
（1）求的最小值;
（2）若,求的最小值.
18．已知定義域為R的奇函數(shù)的圖像經(jīng)過點.
（1）求的解析式;
（2）若,求的值;
（3）證明:.
19．若函數(shù)的定義域與值域均為,則稱為“閉區(qū)間同域函數(shù)”,稱為的“同域閉區(qū)間”.
(1)判斷定義在上的函數(shù)是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”,并說明理由;
(2)若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”（,且）的“同域閉區(qū)間”,求a,b;
(3)若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”的“同域閉區(qū)間”,求m,n.
參考答案
1．答案：B
解析：由“”不能推出“”,所以“”不是“”的充分條件;
由“”可以推出“”,所以“”是“”的必要條件.
綜上可知:“”是“”的必要不充分條件.
故選:B
2．答案：D
解析：由函數(shù)為奇函數(shù),得.
故選:D.
3．答案：A
解析：由題意得,,
,,
所以一定包含零點的區(qū)間是.
故選:A.
4．答案：A
解析：令,則,所以A的坐標為.
故選:A.
5．答案：B
解析：由圖可知在,上單調(diào)遞減,
則或,
得或.
故選:B.
6．答案：D
解析：由題意得,,
因為函數(shù)在R上是減函數(shù),所以.
又,所以.故.
故選:D.
7．答案：C
解析：由,得對任意的恒成立.
因為,當且僅當,即時,等號成立,
所以,即a的最大值為10.
故選:C.
8．答案：C
解析：令,得,,則,
所以,對稱軸,開口向上且,所以,
所以函數(shù)的值域為.
故選:C.
9．答案：AD
解析：由題意得p是全稱量詞命題,:有些無理數(shù)的平方不是無理數(shù),A,D正確,B錯誤.
是無理數(shù),但的平方不是無理數(shù),p為假命題,C錯誤.
故選:AD.
10．答案：ACD
解析：由題意得,則解得
因為,所以,A,C正確,B錯誤.
當時,,D正確.
故選:ABD.
11．答案：ABD
解析：對A,由是奇函數(shù),得,即,A正確.
對C,由題得,得,
則的圖像關(guān)于點對稱,所以,C錯誤.
對BD,由為偶函數(shù),得,
即,得
,
所以,B,D正確.
故選:ABD.
12．答案：7
解析：,解得,又因為,
則,則A的真子集個數(shù)為.
故答案為:7.
13．答案：
解析：由題意得,得,則.
故答案為:.
14．答案：3;
解析：的零點個數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).
的部分圖象如圖所示:
當時,的零點個數(shù)最多,且最多為.
故答案為:3,
15．答案：（1）4;
（2）
解析：（1）原式.
（2）因為,
所以.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由題意得,
由或,
得,
所以.
（2）由（1）得.
當時,,得.
當時,或
解得或.
綜上,m的取值范圍為.
17．答案：（1）3
（2）1
解析：（1）因為,則,
由題意得,
當且僅當,即時,等號成立.
故的最小值為3.
（2）由,得,
則
,
當且僅當,即,時,等號成立.
故的最小值為1.
18．答案：（1）
（2）83
（3）證明見解析
解析：（1）由題意得得
所以.
經(jīng)檢驗為奇函數(shù),故.
（2）由題意得,則,
所以.
（3）因為在R上均單調(diào)遞增,
則在R上單調(diào)遞增,而,
根據(jù)“川”字型函數(shù)特點知的值域為R.
由（2）可得
,
所以.
又在R上單調(diào)遞增,所以.
19．答案：(1)見解析
(2)
(3)見解析
解析：(1)不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.
理由如下：
易得在上單調(diào)遞增,則,
即的值域為,所以不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.
(2)當時,在上單調(diào)遞減,則
該方程組無解.
當時,在上單調(diào)遞增,則
解得.
(3)由題意得圖象的對稱軸為直線.
當時,在上單調(diào)遞增,得
則是方程的兩個不相等的實根,
得,不符合題意.
當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,.
①當時,,不符合題意;
②當時,,解得.
當時,在上單調(diào)遞減,則
兩式相減得.由,得,則,即,
將,代入,得或1.
當時,,不符合題意;當時,,符合題意.
綜上,或,.

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