一、選擇題
1．設(shè)集合,那么( )
A.B.
C.D.
2．設(shè)有意義,有意義,若p是q的( )
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.既非充分也非必要條件
3．在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與（其中且）的圖象的可能是( )
A.B.
C.D.
4．已知點(diǎn)在第三象限,則角的終邊在第_______象限( )
A.一B.二C.三D.四
5．已知函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是( )
A.B.C.D.
6．某觀光種植園開設(shè)草莓自摘活動(dòng),使用一架兩臂不等長的天平稱重.一顧客欲購買的草莓,服務(wù)員先將的砝碼放在天平左盤中,在天平右盤中放置草莓A使天平平衡;再將的砝碼放在天平右盤中,在天平左盤中放置草莓B使天平平衡;最后將兩次稱得的草莓交給顧客.你認(rèn)為顧客購得的草莓是( )
A.等于B.小于C.大于D.不確定
7．已知,,,則( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有6個(gè)根,則m的取值范圍為( )
A.B.
C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列說法正確的是( )
A.方程的解在內(nèi)
B.函數(shù)的零點(diǎn)是
C.函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)
D.用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)近似值的過程中得到,,,則零點(diǎn)近似值在區(qū)間上
10．下列說法正確的是( )
A.若定義域?yàn)镽的函數(shù)值域?yàn)?則函數(shù)的值域?yàn)?br>B.若圓心角為的扇形的弧長為,則該扇形的面積為
C.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是
11．已知,且,則下列結(jié)果正確的是( )
A.B.
C.D.
三、填空題
12．化簡(jiǎn)式子的值為_______________.
13．已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則時(shí),函數(shù)解析式為________________.
14．設(shè)表示不超過x的最大整數(shù),如,則不等式的解集是________________.
四、解答題
15．(1)已知點(diǎn)在角的終邊上,且,求m,.
(2)已知,求和的值.
16．已知函數(shù)的圖象與（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且的圖象過點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若成立,求x的取值范圍.
17．已知函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若,,對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.
18．近來,國內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”,以滿足不同層次的多元消費(fèi),并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè),進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力,某夜市的一位工藝品售賣者,通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）,每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足.且銷售量（單位：件）與時(shí)間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示
(1)給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①;②;③;④.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間x的變化關(guān)系,并求出該函數(shù)的解析式及定義域
(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元）,求的最小值.
19．已知函數(shù).若當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng),則稱函數(shù)是函數(shù)的“伴隨”函數(shù).
(1)解關(guān)于x的不等式;
(2)若對(duì)任意的,的圖象總在其“伴隨”函數(shù)圖象的下方,求a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),.當(dāng)時(shí),求的最大值.
參考答案
1．答案：C
解析：由,,
可得,,
所以集合M是由元素的奇數(shù)倍構(gòu)成的,集合N是由元素的整數(shù)倍構(gòu)成的,
所以,.
故選：C.
2．答案：B
解析：由可得,
由可得,
故p推不出q,,
故p是q的必要不充分條件.
故選：B.
3．答案：C
解析：指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn),
只有C選項(xiàng)符合,當(dāng),函數(shù)圖象與C選項(xiàng)一致.
故選：C.
4．答案：D
解析：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以,,
所以的終邊在第四象限.
故選：D.
5．答案：D
解析：因?yàn)榈亩x域是,所以的定義域是,
令,解得,則的定義域是.
故選：D.
6．答案：C
解析：設(shè)天平左臂長,右臂長,且,
設(shè)草莓A有,草莓B有千克,
所以,
所以,,.
故選：C.
7．答案：B
解析：依題意,,
,
所以.
故選：B.
8．答案：D
解析：作出函數(shù)圖像如圖所示：
令,則可化為,
若有6個(gè)根,結(jié)合圖像可知方程在上有2個(gè)不相等的實(shí)根,
不妨設(shè),,
則,解得,
故m的取值范圍為.
故選：D.
9．答案：ACD
解析：對(duì)A,記,易知,都在R單調(diào)遞增,
所以在R上單調(diào)遞增,又,,
所以存在唯一零點(diǎn),且,
即方程的唯一解在內(nèi),所以A正確;
對(duì)B,令,解得或,
所以函數(shù)的零點(diǎn)是或3,所以B錯(cuò)誤;
對(duì)C,作出,的圖象如圖：
當(dāng)時(shí),函數(shù)和的圖象顯然有一個(gè)交點(diǎn),
又,所以函數(shù)和的圖象在處相交,
所以有三個(gè)不同的零點(diǎn),所以C正確;
對(duì)D,因?yàn)?所以由零點(diǎn)存在性定理可知,零點(diǎn)近似值在區(qū)間上,所以D正確.
故選：ACD.
10．答案：BC
解析：定義域?yàn)镽的函數(shù)值域?yàn)?則函數(shù)的值域仍為,A錯(cuò);
圓心角為的扇形的弧長為,則半徑為,面積為,B正確;
與函數(shù)是互為反函數(shù),圖象關(guān)于直線對(duì)稱,C正確;
函數(shù)中,由得,即,因此D錯(cuò).
故選：BC.
11．答案：ACD
解析：因?yàn)?
且,所以,所以,
故A正確;
,
且,所以所以,
B錯(cuò)誤,C正確;
聯(lián)立解得,
所以,故D正確;
故選：ACD.
12．答案：
解析：
.
故答案為：.
13．答案：.
解析：是定義在R上的奇函數(shù),
時(shí),,,
故答案為：.
14．答案：
解析：,所以,
故答案為：.
15．答案：(1);;
(2),
解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)角的終邊上,且,
根據(jù)三角函數(shù)定義,則,
解得或（舍）,
所以.
(2)由,得,解得.
;
16．答案：(1)
(2).
解析：(1)的圖象過點(diǎn),則,即,（負(fù)值舍去）,
,
由得,所以;
(2)在定義域內(nèi)是減函數(shù),
因此由得,解得.
17．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)時(shí),,
可知,
易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
又單調(diào)遞增,
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
即,故的值域?yàn)?
(2)易知定義域內(nèi)單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以要滿足題意需;
(3)由,,
整理得：時(shí),恒成立,
易知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值,即.
故最小值為.
18．答案：(1)選擇模型②,
(2)441元.
解析：(1)由表格數(shù)據(jù)知,當(dāng)時(shí)間變換時(shí),先增后減,
而①③④都是單調(diào)函數(shù)
所以選擇模型②,
由,可得,解得
由,解得
所以日銷售量與時(shí)間x的變化的關(guān)系式為.
(2)由(1)知：
所以
即
當(dāng),時(shí),
由基本不等式,可得,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立,
當(dāng)時(shí),為減函數(shù),
所以函數(shù)的最小值為,
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值441元.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)依題意得,則,所以,
所以原不等式的解集為
(2)由題意得,所以,
所以的“伴隨”函數(shù)為.
依題意,對(duì)任意的,的圖象總在其“伴隨”函數(shù)圖象的下方,
即當(dāng)時(shí),恒成立①
由,對(duì)任意的總成立,結(jié)合題設(shè)條件有,在此條件下,
①等價(jià)于當(dāng)時(shí),恒成立,即,
即.
設(shè),要使當(dāng)時(shí),恒成立
只需,即成立,解得,即,且,
即a的取值范圍是.
(3)由(2)可得當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,,
即
設(shè),則,令,則
所以,
因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立）,可得,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
滿足,則t的最大值為,
所以的最大值是
x
10
15
20
25
30
50
55
60
55
50

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