一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列導數運算正確的是( )
A. (2x2+3)′=4x+3B. (csπ3)′=?sinπ3
C. ( x)′=12 xD. (e?x)′=e?x
2.已知f(x)是定義在R上的函數，且f(2)=2，f′(x)>1，則f(x)>x的解集是( )
A. (0,2)B. (?2,0)∪(0,2)
C. (?∞,?2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)
3.已知等比數列{an}的公比為q，前n(n∈N?)項和為Sn，若S6=9S3，則下列結論公比q=( )
A. q=2B. q=12C. q=?2D. q=?12
4.已知y=x?1與曲線y=ln(x?a)相切，則a的值為( )
A. ?1B. 0C. 1D. 2
5.若邊長為整數的正方形的四個頂點均在橢圓C：x2m2+y2=1上，則C的焦距為( )
A. 2B. 2 63C. 2 33D. 2 23
6.若函數f(x)=x+(x2?ax)lnx的極值點是1，則f′(2)=( )
A. 4ln2+1B. 2ln2+1C. 2ln2D. 1
7.已知A(0,4)，雙曲線x24?y25=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P是雙曲線左支上一點，則|PA|+|PF2|的最小值為( )
A. 5B. 7C. 9D. 11
8.利用所學數學知識解決新問題是我們學習數學的一個重要目的，同學們利用我們所學數學知識，探究函數f(x)=xx，x∈(0,+∞)，下列說法正確的是( )
A. f(x)有且只有一個極大值點
B. f(x)在(0,1e)上單調遞增
C. 存在實數a∈(0,+∞)，使得f(a)=1e
D. f(x)有最小值，最小值為1e1e
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知函數f(x)=?x3+3x+1，則( )
A. f(x)有三個零點B. f(x)有兩個極值點
C. 點(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心D. 直線y=2x是曲線y=f(x)的切線
10.若直線y=kx?2與曲線y= ?x2+6x?5恰有一個交點，則k的值可能為( )
A. 0B. 25C. 2D. 125
11.已知函數f(x)=alnx?ax+1(a∈R),g(x)=f(x)+32x2?1，則下列結論正確的是( )
A. 當a=1時，f(x)≤0在定義域上恒成立
B. 若經過原點的直線與f(x)的圖象相切于點(3,f(3))，則a=1ln3?1
C. 若g(x)在區(qū)間[32,4]上單調遞減，則a的取值范圍為[16,+∞)
D. 若g(x)有兩個極值點x1，x2(x1≠x2)，則a的取值范圍為(12,+∞)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.函數f(x)=ex?12x2?ax是R上的單調遞增函數，則a的取值范圍是 ．
13.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P在棱DD1上，且D1P=2PD，則直線AP與直線D1B所成角的余弦值為______．
14.已知函數f(x)=|x2?4x?1|?x,x>0ex?1,x≤0，若方程f(x)=ax有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題15分)
已知各項均為正數的等差數列{an}的首項a1=1，a2，a4，a6+2成等比數列；
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若bn=3an?3an，求數列{bn}的前n項和Tn．
16.(本小題15分)
已知函數f(x)=1+alnx?x(a∈R)．
(1)當a=2時，求f(x)的極值；
(2)討論f(x)的單調性．
17.(本小題15分)
如圖，點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，∠ABC=60°，且BP⊥平面ABC，AB=2BP=4，CD=λCP(0

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