2023-2024（上）創(chuàng)新部高一第一次月考數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知向量，，，則（    ）A．A，B，D三點共線 B．A，B，C三點共線C．A，C，D三點共線 D．B，C，D三點共線2．已知，其中是虛數單位，則（    ）A．1 B．3 C． D．3．已知扇形弧長為，圓心角為，則該扇形面積為（    ）A． B． C． D．4．已知平面向量，的夾角為，且，，則在方向上的投影向量為（    ）A． B． C． D．5．函數在上的零點個數為（    ）A．3 B．4 C．5 D．66．設，則它們的大小關系是（    ）A．      B．       C．        D．7．將函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖像上所有的點向左平移個單位長度，則所得圖像對應的函數解析式為（    ）A．      B．      C．  D．8．在四邊形中，點E為AD的中點，點F為BC的中點，且，若>0，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．若向量滿足，則（    ）A．          B．         C．        D．10．已知復數，在復平面上對應的點分別為A，B，且O為復平面原點若．（i為虛數單位），向量繞原點逆時針方向旋轉90°，且模伸長為原來的2倍后與向量重合，則（    ）A．的虛部為   B．點B在第二像限    C．       D．11．在中，角所對的邊分別為，那么在下列給出的各組條件中，能確定三角形有唯一解的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，12．已知，具有下面三個性質：①將的圖像右移個單位得到的圖像與原圖像重合；②，；③在時存在兩個零點，給出下列判斷，其中正確的是（    ）A．在時單調遞減  B．C．將的圖像左移個單位長度后得到的圖像關于原點對稱D．若與圖像關于對稱，則當時，的值域為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知的最小正周期為，則常數的值等于          ．14．函數y＝sin x的定義域為[a，b]，值域為，則b－a的最大值是        ．15．已知是邊長為2的等邊三角形.如圖，將的頂點與原點重合，在軸上，然后將三角形沿著軸正方向滾動，每當頂點再次回落到軸上時，將相鄰兩個點之間的距離稱為“一個周期”，則完成“一個周期”時，頂點的路徑長度為      .16．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽像出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形ABCDEFGH內角和為1080°，若（，），則的值為            ；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則的最小值為            ．四、解答題：本題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知復數.(1)若為純虛數，求實數的值；(2)若在復平面內對應的點在直線上，求.       18．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點．（1）求，，的值；（2）求的值．        19．已知在中，??分別為內角??的對邊，且滿足.（1）求的值；（2）若，的面積為，求的長.       20．已知函數，，，.的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點和最低點，點的坐標為.（1）求的最小正周期及的值；（2）若點的坐標為，，求的值.       21．在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知(1)求A；(2)若，求周長的取值范圍.       22．已知為坐標原點，對于函數，稱向量為函數的伴隨向量，同時稱函數為向量的伴隨函數.(1)設函數，試求的伴隨向量；(2)記向量的伴隨函數為，求當且時，的值；(3)已知將（2）中的函數的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再把整個圖像向右平移個單位長度得到的圖像，若存在，使成立，求a的取值范圍.     創(chuàng)新部高一第一次月考數學參考答案：1．A   2．B   3．C    4．D   5．B   6．C   7．D8．A【詳解】因為，，又點E為AD的中點，點F為BC的中點，所以，又因為，所以，且　，所以，即，9．ABD    10．BD   11．BD12．BCD【詳解】，將右移個單位得到的函數解析式為，又該函數的圖像與原圖像重合，所以，所以，又在時存在兩個零點，所以，所以，即，所以，所以，所以，又，，所以，所以，所以，又，所以，所以，由得，所以函數的單調遞減區(qū)間為當時，函數在上單調遞減；由得，所以函數的單調遞增區(qū)間為當時，函數在上單調遞增；所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，故A錯誤；，，，所以，故B正確；將的圖像左移個單位長度后得到的圖像的解析式為，又，所以函數為奇函數，所以的圖像關于原點對稱，故C正確；關于對稱的區(qū)間為，當時，，所以，所以當時，的值域為，故D正確.13．.    14．     15．16．          【詳解】，以點A為坐標原點，分別以AB，AF所在直線為x，y軸，建立平面直角坐標系，正八邊形內角和為，則，所以，，，，，，，，，，因為，則，所以，解得，，所以；設，則，，，則，所以，當點P在線段GH上時，取最小值．17．解：（1）若為純虛數，則，解得.（2）由題意可得，解得，所以，所以.18．解：（1）（2）又三角函數誘導公式得：19．解：（1）由題意知，可得即，因為，可得，則；（2）因為，可得，由（1）知，且，解得，，由余弦定理，可得.20．解：(1)由題意得T＝＝6.   因為P(1，A)在y＝Asin的圖像上，所以sin＝1.因為0<φ<，所以φ＝.(2)設點Q的坐標為(x0，－A)．由題意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．連結PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得cos∠PRQ＝，解得A2＝3.又A>0，所以A＝21．解：（1）由，可得整理得，，則, 又，則；（2）由，可得則的周長.，,故周長的取值范圍為22．解：（1），所以.（2）依題意，由得，，所以，所以.（3）將圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再把整個圖像向右平移個單位長度，得，所以，若，則，所以令，則可化為，即，因為函數是開口向上，對稱軸為的二次函數，所以時，函數單調遞減；時，函數單調遞增，所以，又當時，；當時，，所以；因為存在，使成立，所以存在使成立，因此只需. 

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