如何找到角的平分線呢？
會用尺規(guī)作圖作角平分線，并會用語言描述作法。
通過操作、觀察、證明所作射線是角平分線。
了解尺規(guī)作圖的依據(jù)，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
1.請任意畫一個角，你能否作出角的平分線？ 有哪些方法？2.認(rèn)真體會尺規(guī)作圖法的步驟，思考： ① OM和ON有何數(shù)量關(guān)系？ ② 為什么以大于 長為半徑畫?。? ③ 將作射線OP改為連接OP是否合理？3.你能證明所作射線是角平分線嗎？
當(dāng)∠AOB的兩邊成一條直線時（即∠AOB =180°）你會用尺規(guī)作圖法作這個角的平分線嗎？這時的角平分線與直線AB有什么位置關(guān)系？
通過操作和自學(xué)課本，你知道幾種作角平分線的方法？
1、以點O為圓心，任意長為半徑作弧，與角的兩邊分別交于M、N兩點；
2、分別以M,N為圓心，大于 的長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點P；
則射線OP就是所求作∠AOB的平分線。
在△OMP和△ONP中
∴ △OMP ≌ △ONP（SSS）
∴ ∠MOP = ∠NOP即：OP平分∠AOB
你能證明OP是角平分線嗎？
1.當(dāng)∠AOB=180°時
此時，角平分線與直線AB是垂直的關(guān)系
發(fā)現(xiàn)問題：嘗試練習(xí)中平角的角平分線與平角所在直線垂直。
提出問題：如何經(jīng)過一點作已知直線垂線？
方案設(shè)計：由于這一點可能在直線上或直線外，這個作圖要分兩種情況：
驗 證：用折疊或測量的方法驗證所作直線是否垂直直線AB。
證 明：所作直線是否垂直直線AB
1.當(dāng)C點在直線AB上時；
① 以C點為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于D,E兩點
C點在線段DE的垂直平分線上，
F點在線段DE的垂直平分線上，
CF所在直線是線段DE的垂直平分線
2.當(dāng)C點在直線AB外時.
(1)任意取一點K，使K和C在AB的兩旁；
(2)以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E;
(3)分別以點D和點E為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧交于點F；
(4)作直線CF.直線CF是所求的垂線。
已知：CD=CE,DF=EF
連接CD，CE, DF，EF
已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。（1）作∠B的平分線BD交AC于點D (30分) ；過D點作AB的垂線交AB于點E（20分）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）求證：△ADE ≌ △BDE。（50分）
∴ ∠AED=∠BED=90°
∵BD平分∠ABC，∠B=60°
在△ADE和△BDE中
∴ △ADE ≌ △BDE(AAS)
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15.4 角的平分線

版本： 滬科版（2024）

年級： 八年級上冊

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